Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 nn 5 u uu + ⎧ = ⎨ ⎩ =+ Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : uur nn+1 =+ Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode
On dit alors que la suite(un)converge vers l et que la suite(un)est une suite convergente On nomme suite divergente toute suite non convergente b) Interprétation graphique sur un exemple 1 3 Proposition Si une suite admet une limite alors celle-ci est unique Ce résultat est admis 1 4 Remarques a) Il existe des suites n'admettant pas de
Un terme est égal au triple de son rang, diminué de cinq Ecrire la formule donnant le terme général en fonction du rang n Exercice 4 : La suite (Un) est définie par Un = n(n + 2) Calculer U 0, U 4 et U 8 Exprimer U 2n, U 2n+1 et U 2n-1 Exercice 5 : (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U 0 U0 = -1 et r = 1/4
∗ La suite ( U n) est majorée s’il existe un réel M tel que pour tout n de N, U n ≤ M ∗ La suite ( U n) est minorée s’il existe un réel m tel que pour tout n de N, U n ≥ m ∗ La suite ( U n) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée Exemples : a) Suite définie sur N par U n = n2 – 5 , pour n entier naturel
ainsi la suite (un) est born´ee Pour voir que la r´eciproque est fausse, il suffit de consid´erer la suite un = (−1)n, qui est born´ee mais divergente 1 3 Op´erations sur les limites Nous allons montrer que le passage `a la limite est compatible avec les lois du corps K Commenc¸ons par ´enoncer un lemme Lemme 1 3 1
La suite (un) est minorée s'il existe un réel m supérieur à tous les termes de la suite ∀ n a ℕ, un⩾m m est un minorant de la suite La suite (un) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée ∀ n a ℕ, m⩽un⩽M Exemple 1 : Soit (un) définie par un=sin(n) ∀ n a ℕ, −1⩽un⩽1 donc (un) est une suite minorée
´evidence l’´eventuelle limite de la suite qui est l’abscisse d’un point d’intersection de cette droite avec C f Ci-dessous, repr´esentation des premiers termes de la suite (u n) n∈N d´efinie par u0 = 2 u n+1 = u n+4 u n−5 +2
ouvert comme donc la suite est bornée à partir de ce rang Pour ses premiers termes, comme il n'y en a qu'un nombre fini, les valeurs sont également bornées entre la plus grande des valeurs et la plus petite Complément : Par contraposée On en déduit qu'une suite non bornée est divergente Exemple La suite est non bornée
>0 uk converge, la suite (Sn)n>0 converge vers la somme S de la série Il en est de même de la suite (Sn1)n>1 Par linéarité de la limite, la suite (un) tend vers S S = 0 La contraposée de ce résultat est souvent utilisée : Une série dont le terme général ne tend pas vers 0 ne peut pas converger Par exemple les séries P k>1 (1+ 1 k
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SUITES ARITHMÉTIQUE ET GÉOMÉTRIQUE
la suite dé finie pour tout entier naturel n par un n 79 Montrer que la suite est arithmétique corrigé en vidéo Objectifs : Modéliser une situation à l’aide d’une suite Reconnaître si une situation relève d’un modèle discret de croissance linéaire ou exponentielle Calculer un terme de rang donné d’une suite définie par une relation fonctionnelle ou une relation de
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Généralités sur les suites - Lainé
1) Pour tout entier naturel n, 312 unn Calculer u0, u1 et u2 2) Soit nv la suite dé finie par v0 2 et pour tout entier naturel n par vv nn 1 21 Calculer v1, v2 et v3 corrigé en vidéo Exercice Dans chacun des cas suivants, exprimer un 1, un 1 et u 2n en fonction de n, pour tout entier n: a) unn 42; b) n1u n n; c) 2 4 nn; d) 2 1 un 2
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DS n°1 - Suites
b) Dans ce cas, pour tout entier naturel on a : = c) Si le 1er terme de cette suite arithmétique est alors, pour tout entier naturel on a : = d) Enfin, dans ce cas et quel que soit l'entier naturel non nul On a : = (n + 1) × 2 a) Une suite géométrique de raison est une suite définie sur N par la relation de récurrence
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Terminale S - Etude de limites de suites définies par
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent Soit ???? une fonction définie sur ℝ et un nombre réel La suite ( ????) définie par : 0= et pour tout entier naturel ????, ????+1= ????( ????) est une suite récurrente 2
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1) Soit la suite (Un) définie sur N par Un A-
est vraie pour tout entier naturel n n 0 ( n 0 entier naturel donné ), on procède en trois étapes : 1- Initialisation : on montre que la propriété Pn 0 est vraie 2- Hérédité : on suppose que la propriété P n est vraie pour un certain rang n n 0 quelconque fixé (hypothèse de récurrence) et on montre que, sous cette hypothèse, la propriété P n+1 est vraie 3- Conclusion : la
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
pour tout entier n, "#$=4 " Cette suite est croissante et admet pour limite +∞ Voici un algorithme écrit en langage naturel : En appliquant cet algorithme avec A = 100, on obtient en sortie n = 3 A partir du terme u 3, la suite est supérieure à 100 En langage calculatrice et Python, cela
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SUITES NUMERIQUES EXOS CORRIGES - Free
Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par v =n2 +n +1 n Exprimer en fonction de n les termes suivants : vn+1; vn−1; v2n; v3n−1 et la différence vn+1 −vn Exercice n°4 Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par () 2 1 5 1 1 − = + − n n un Vérifier que le rapport 1 1 1 − + − n n u u est indépendant de n Exercice n°5 Les suites (un) sont Taille du fichier : 299KB
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 nn 5 u uu + ⎧ = ⎨ ⎩ =+ Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : uur nn+1 =+ Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode Taille du fichier : 1MB
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Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire
On désigne par (????????) la suite définie par, pour tout entier naturel ????, ????????= ????????−1 520 a Démontrer que la suite (????????) est une suite géométrique de raison ,95 dont on 0 précisera le premier terme b En déduire que, pour tout entier naturel ????, ????????= 1 480 × 0,95????+ 1 520
Une suite converge si elle a une limite finie Une suite diverge si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie On cherche toujours Une suite (un) est arithmétique à partir du rang n0 s'il existe un réel r tel que , pour tout entier n ≥ n0 , un+1
indispensables de suites
dexée par l'ensemble N des entiers naturels La donnée d'une suite (un)n∈N Par une récurrence : u0 = 1 et, pour tout n ∈ N, un+1 = u2 n + 1 Exemple La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la Ainsi, (un) est croissante majorée par v0, donc converge vers une limite finie De même ,
MHT chap
Exercice 1 : Montrer que toute suite convergente est bornée Correction : Soit L' ensemble {un,n ∈ {0,N}} étant fini, il est majoré par un M0 Le réel Exercice 2 : Montrer qu'une suite de nombres entiers relatifs convergente est stationnaire
Correction BIS
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de En prenant 0 = 1 alors pour tout entier naturel , n = 1 ○ En prenant 1) Exemple 1: cas où la limite est finie : Soit ( ) la
Term S Etude de suites recurrentes
Par suite, si on pose a = r et b = u0, alors pour tout entier naturel n, trois premiers entiers à partir de 1, somme qui commence à 1 et finit à 3 c'est-à-dire 1 + 2 +
suites arithmetiques geometriques
Une suite complexe est une application de N dans C L'ensemble des suites réelles se note CN Ainsi, pour tout entier naturel n, vn ⩽ M et donc la suite ( vn) 2,b] contiendraient un nombre fini de termes de la suite et il en serait de même
suites
#0 (on obtient ainsi pour tout entier naturel n 2 no: relation de récurrence simple, récurrence double si la suite u est définie par une relation de si u s' exprime sous forme de somme finie et que les termes de la somme ne sont pas
M C A thodes Suites MPSI
Une suite (un)n∈ est convergente si elle admet une limite finie Elle est divergente
ch suites
est (resp strictement) croissante si pour tout n ∈ : La fonction ϕ n'est jamais qu 'une suite strictement croissante d'entiers naturels utilisés comme de
Cours Limite d
La suite (un) est définie par : u0=0 et pour tout entier naturel n un+1= 1. 2?un . 1.a. A l'aide du calcul des premiers termes de la suite (un)
n u u. + = + . Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n 1. 2 n u Exercice 7. 1) La suite ( )n u est définie sur N par. 2n n u n.
pour tout entier n on a : 1 n n u. u r. + = + . Le nombre r est appelé raison 2) La suite (vn) définie par : v n = n2 + 3 est-elle arithmétique ? 1) u.
Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0. 1 ukuk+1. = n+1 Soient (un) et (vn) les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations ...
(un) est la suite déterminer par u0=0 et pour tout entier naturel n un+1= 1. 2?un . En considérant le tableau les valeurs de un (pour les 11 premières valeurs
La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = { un. 2.
La suite des entiers naturels est une suite arithmétique de raison. ?. La suite des entiers naturels Le nombre de termes de la somme u p up 1 …
et un+ 1= un (2 – un). 1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n
pour tout entier n on a : 1 n n u. u r. + = + . Le nombre r est appelé 1) La suite (un) définie par : 7 9 n u n. = ? est-elle arithmétique ? 2) La ...
On considère la suite (un) définie par u0=1 et u1=k et pour tout entier naturel n par : un+2= un+1. 2. k un . On admet que tous les termes de la suite (un)
On considère la suite (u n) définie par ! *=2 et pour tout entier n! "#$=4! " Cette suite est croissante et admet pour limite +? Voici un algorithme écrit en langage naturel : En appliquant cet algorithme avec A = 100 on obtient en sortie n = 3 A partir du terme u 3 la suite est supérieure à 100
Sommaire
Les bases des suites Représentation graphique Construction graphique Les suites de base Suite ni arithmétique ni géométrique Monotonie Suite majorée, minorée, bornée Les limites Propriété importante sur les limites Théorème sur les limites Théorème des gendarmes Suites adjacentes Principe de récurrence Méthodes de calcul pour l’hérédité Annales de ...
2ème Méthode : on Part d’une Partie de p
Nous allons prendre l’exemple suivant : Et il faut montrer que pour tout n ? 0 Pour l’initialisation c’est facile, pour n = 0 : Donc P(0) est vraie. Soit n appartenant à N, supposons P(n). Il faut montrer On ne va pas partir de P(n) comme tout à l’heure. Ici, on va partir d’une partie de ce qu’on veut montrer : on va partir du membre de gauche (un+...
Comment calculer la suite d'un ?
On considère la suite (un) définie par u0=0 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 3 un-2n + 3. 1. - Nosdevoirs.fr On considère la suite (un) définie par u0=0 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 3 un-2n + 3.
Quels sont les termes de la suite ?
Les termes de la suite (u n) sont tels que u = -2 ; u 1 = -3 ; u 2 = 0 ; … ; u 20 = 18 ; u 20 est le terme d’indice 20, c’est le 21 e terme de la suite puisque le premier terme est uo. La suite (v n) définie par v n =? (n-4) n’est définie que pour n ? 4. On la note (v n) n?4.
Quelle est la limite d’une suite ?
La suite (Un )n ? N^* définie par Un=1+1/ (n+2) a pour limite l=1. Dire qu’une suite (Un ) a pour limite +? quand n tend vers +? signifie que tout intervalle ]A ;+? [ , avec A réel , contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. La suite (Un ) ( n ? N) définie par Un=n² a pour limite +?.
Comment représenter une suite dans un plan ?
Dans un plan, on représente la suite par des points, puisque la suite n’est définie que pour 0, 1, 2, 3… contrairement à une fonction. Pour les suites récurrentes (u n+1 en fonction de u n ), il est possible de construire graphiquement la suite ! Cela est souvent demandé.
S Amérique du Sud novembre 2016