Suites arithmétiques − Déterminer U n en fonction de n Le terme U n représente la population d’une ville pour l’année 2019 + n En 2022, la population était de 20 400 habitants et elle augmente de 360 par an
De plus la notion a un int´erˆet en tant que telle : savoir qu’une fonction f est ´equivalente `a n donne n3 quand n tend vers l’infini, cela donne en pratique une id´ee de l’ordre de grandeur de f(1000000) (en pratique et non en th´eorie, d’ailleurs, car d’un point de vue th´eorique, 1000000 n’a rien de particulier et le
C'est un fait : si une fonction admet une primitive F, alors elle en admet une infinité (il suffit de modifier la constante c ) Cependant, si on impose une certaine condition (du type y 0 F ( x 0 ) où x 0 et y 0 sont donnés), alors
Soit la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par 1- Déterminer et 2- Calculer l’image de par 3- Résoudre 4- Calculer l’antécédent de par 5- Construire la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé Rappel : Fonction affine
•La fonction f admet un extremum en 0 •La courbe (ζf) admet au point d'abscisse 1 une tangente de coefficient directeur (-3) Partie II On donne a = 1 , b = -1 et c = 2 1°)Dresser le tableau de variations de la fonction f 2°)Préciser les extremum de f 3°)En utilisant les variations de f comparer les nombres : 2006 2008 2007 2 A
3- La fonction admet-elle une limite en 1 4- Soit la fonction ( ) = et ℎ( ) = − 1 a) Remarquer que et sont confondues sur ]0,1[ et que et ℎ sont confondues sur ]1,2[ b) déterminer les limites de et de ℎen 1 Définition1 : Soit une fonction définie sur un
Montrer que f est un champ irrotationnel et trouver un potentiel scalaire pour f 9 Calculer le potentiel du champ gravitationnel engendré par un point matériel de masse Mconcentré à l'origine du système de coordonnées : g = MG krk3 r où r = (x;y;z) 10 Montrer que si une force f est centrale, c-à-d dirigée vers un point xe 0, et
a Un antécédent de − 2,9 par la fonction g est 0 b Un antécédent de 1 par la fonction k est - 4 3 Traduis chaque phrase par une égalité a 4 a pour image 5 par la fonction f b − 3 a pour image 0 par la fonction g c L'image de 17,2 par la fonction h est − 17 d L'image de − 31,8 par la fonction k est − 3
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SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
De manière générale, après n années, le capital est : u n=1,04 n×500 II Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d’une suite géométrique On considère la suite géométrique (u n) de raison q = 2 et de premier terme u 1 = 5 1) Exprimer u n en fonction de n 2) A l’aide de la calculatrice, calculer la somme S = u 5 +u 6 +u 7 + +u 20 Propriété : Si (u n) est une suite
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Suites arithmétiques Déterminer U en fonction de n
Suites arithmétiques − Déterminer U n en fonction de n Le terme U n représente la population d’une ville pour l’année 2019 + n En 2022, la population était de 20 400 habitants et elle augmente de 360 par an Pour tout entier naturel n, exprimer U n en fonction de n 1 On analyse l’énoncé 1 a) Nature de la suite ? « augmente de 360 habitants par an »: Notre suite (U
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u n) 2) Exprimer u n en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n =u 0 +nr Ainsi uu r 50=+ =57 et uu r 90=+ =919 On soustrayant membre à membre, on obtient : 5r−9r=7−19 donc r=3 Comme u 0 +5r=7, on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =−8 2) uu nr n =+ 0 soit 83 un n =−+× ou encore 38 unTaille du fichier : 1MB
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Contrôle de mathématiques
Nombre de termes (4 points) Soit (un) une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme u0 = 9 Soit Sn = u0 +u1 +u2 +···+un On voudrait déterminer n pour que Sn = 5 559 1) Déterminer un en fonction de n 2) Montrer que Sn = 5 559 est équivalent à 2n2 +11n −5 550 = 0 3) Déterminer la valeur de n
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SUITES NUMERIQUES - Free
Déterminer une valeur de a pour laquelle la suite ( vn) est géométrique 2 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ∈ IN par vn = un – 3 Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4 III Propriétés des suites Taille du fichier : 258KB
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DS n°1 - Suites
c) Donner l'expression de en fonction de ∀ ∈ N, = = 3 En résolvant une inéquation, déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le capital double Pour déterminer le nombre d'année nécessaires pour que le capital double on résout ≥ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ Ainsi, le capital doublera au bout de ans (u n) r r n u n+1¡u n u 0 n u n n u 0+u 1+u 2+ +u n (u n) nu n u
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Sujets de l’année 2005-2006 1 Devoir à la maison
1 Déterminer un polynôme annulateur de N En déduire le polynôme minimal et le polynôme caractéris-tique de N 2 Déterminer les valeurs propres de N 3 Démontrer que det(I +N)=1 4 On suppose A inversible Démontrer que les matrices AN et NA 1 sont nilpotentes En déduire que det(A+N)=detA: 5 On suppose A non inversible Taille du fichier : 213KB
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PGCD Comment déterminer le PGCD de deux nombres donnés Le
Déterminer en fonction de n le PGCD de n + 4 et de 3n + 7 Par combinaison linéaire , on élimine les n : Soit d = PGCD(n+4 ;3n+7) alors d divise 5 donc d = 1 ou d = 5 On a donc deux possibilités ; il faut donc soit garder les deux mais en fonction des valeurs de n , soit en supprimer une Taille du fichier : 101KB
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NTERPOLATION DE AGRANGE - Institut de Mathématiques de
c ∈ R⋆ et k ∈ N Un polynôme est une somme (finie) de monômes La fonction nulle est aussi considérée comme un polynôme L’ensemble P des polynômes forme alors un espace vectoriel quand on utilise l’addition habituelle des fonc-tions (p+q) ainsi que la multiplication par une constante (λp) Le produit de deux polynômes (pq) est encore un polynôme Les fonctions polynômes sont in Taille du fichier : 330KB
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FICHE MÉTHODE : DÉTERMINER UNE PRIMITIVE
On rappelle que F est une primitive de sur un intervalle I si : F'(x) = (x) pour tout x I On rappelle également qu'une primitive de kg (k ) est F kG (Linéarité) Cas des fonctions polynômes Une seule formule à connaître : si (x) xn alors F(x) x n n 1 1 c (x et n ) Exemple 1 : Déterminer une primitive F de la fonction définie, sur , par : (x) 3x3 4 x2 7x 1 SOLUTION : F(x) 3 x4 4 4 x3 3
Déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs images Il s' agit de calculer les coefficients de (taux d'accroissement et image de 0 par )
fiche pour determiner une fonction affine
Exemple : déterminer l'expression algébrique de la fonction affine f telle que f (†3 )=2 et f (5)=†3 1ère méthode : par résolution de système On sait que f est
Methode determination fonction affine
I Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1
Fonct aff
Déterminer par calcul une expression de la fonction f telle que f (-2) = 4 et f (3) = 1 La représentation graphique correspondant à la fonction affine f passe donc
Fonctions reference
Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2 a) Quelle est l'image de 3 par f ? Déterminer les fonctions linéaires f, g, h tels que : • f(5) = -20 • g(-3) = -15
revisions fonctions affines correction
[3 125] Déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images • [3 126] Représenter graphiquement
Chapitre N Fonctions lineaires et affines
[3 110] Déterminer l'image d'un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule • [3 111] Connaître et utiliser le
Chapitre N Notion de fonction
Soit f la fonction qui au nombre x associe le nombre ax On note : f(x)=ax ou f : x Exemple1 : Déterminer la fonction linéaire t telle que t(-2)=6 Solution : On sait
cours fonction lineaires et pourcentages
On considère la fonction f : x 7 x2 + 2x 3 Après avoir déterminé son ensemble de définition, montrer que la courbe représentative Cf de f possède un axe de
ANALYSE TD
variations de l'autre, alors les valeurs y de l'une s'expriment en fonction des valeurs Ayant déterminé a et b sur la droite passant par les points N1, N2 on en
math chap
A) Expression du terme général en fonction de n : ▷ si le premier terme est Le programme ci-contre permet de trouver N. On obtient alors : N = 21 et u ...
Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser le tableau n'a pas d'importance. En effet : ( ) ( ). = ( ) ( ). Méthode ...
Exprimer vn en fonction de n . En déduire une expression de un en fonction de n. 3. Soit N un entier. Exprimer en fonction de N la somme SN = u0
Puis on fait le tri ! Exemple 1. Déterminer en fonction de n le PGCD de n + 4 et de 3n + 7. Par combinaison linéaire on élimine les n : Soit d = PGCD(n+4
14 de jul. de 2020 Exprimer un en fonction de n. 4. Calculer la somme Sn = u0 +u2 +···+un. EXERCICE 21. 10 minutes. Soit ...
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
Pour trouver l'expression de un en fonction de n on introduit une suite intermédiaire. On pose : ∀n ∈ N
19 de jun. de 2011 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme.
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u.
Pour trouver l'expression de un en fonction de n on introduit une suite intermédiaire. On pose : ?n ? N
Exercice n°01. On considère la suite (un)n 3 définie par un = 1 n2 – 4 . Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 . Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u.
Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser le Remarque : Dans le calcul de inverser et n'a pas d'importance.
c) Exprimer Pn en fonction de n. d) Quel sera le prix au bout de 10 ans ? Pour déterminer le nombre de termes N on a uN = u0×3N. ? 39366 = 18×3N.
Déterminer en fonction de n le PGCD de n + 4 et de 3n + 7. Par combinaison linéaire on élimine les n : Soit d = PGCD(n+4 ;3n+7) alors d divise 5 donc d
Une suite numérique est une fonction de ? vers ?. Si une suite est représentée par la lettre u on note un l'image de n
1. Calculer p1 et p2. Exprimer pn+1 en fonction de pn. 2. Quelle est la nature de la suite (pn)?. 3. En déduire l'expression de pn en fonction de n.
2) Quelle est la nature de la suite (u n) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer u n+1 en fonction de u n 4) Donner la variation de la suite (u n) 5) Exprimer u n en fonction de n 1) Chaque année le capital est multiplié par 104 u 0 = 500 u 1=104×500=520 u 2=104×520=54080 u 3=104×54080=562432 2) (u
Il existe une unique application de Mn(K) dans K appelée déterminant telle que (i)le déterminant est linéaire par rapport à chaque vecteur colonne les autres étant ?xés; (ii)si une matrice A a deux colonnes identiques alors son déterminant est nul; (iii)le déterminant de la matrice identité In vaut 1
Soit A ?anXn¯¢¢¢¯a0 un polynôme de degré n (an 6?0) Soit B?bmXm ¯¢¢¢¯b0 avec bm 6?0 Si n?m on pose Q ?0 et R ? A Si n?m on écrit A ?B¢ an bm Xn¡m¯A 1 avec degA1 Én¡1 On applique l’hypothèse de récurrence à A1: il existe Q1R1 2K[X] tels que A1 ?BQ1 ¯R1 et degR1 ?degB Il vient : A ?B µ an bm Xn¡m ¯Q 1
n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier terme U 0 =4 et de raison r = 1 2 a) Exprimer U n en fonction de n b) Calculer U 10 Exercice 4 : Soit (U n) la suite arithmétique telle que U 4 =5 et U 11 =19 Calculer la raison r et U 0 Exercice 5 : Soit (U
1 Décrire graphiquement l'évolution de ?xn? 2 ? en fonction de n pour les 4 méthodes abordées 2 Déterminer graphiquement l'ordre de convergence 3 Reprendre avec une autre fonction Activité 5 : La methode de Newton : un exemple en dimension 2 Gregory Vial
Comment exprimer un en fonction de n ?
Exprimer un en fonction de n On utilise la formule: et on remplace simplement et r par leur valeur respective: Soit (Un) la suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme . Donner le terme général de la suite (Un) On utilise la formule: et on remplace simplement et r par leur valeur respective:
Comment calculer une fonction ?
Au lieu de décrire une fonction S par tous les cas de figure possibles, il suffira de dire que S doit être égale à 1 pour certaines valeurs de N. Par exemple au lieu de demander de réaliser une fonction S qui donne 1 ssi 2 variables sur 3 sont à 1, il suffira de dire : on veut que S = 1 ssi N = 3 ou 5 ou 6.
Comment déterminer une fonction linéaire ?
Déterminer une fonction linéaire, c’est trouver la valeur de son coefficient a. Pour cela, il suffit d’un nombre et de son image. Exemple : Trouver la fonction linéaire f qui au nombre 2 associe le nombre 6. On sait qu’une fonction affine est de la forme f : x ax + b.
Comment déterminer la définition d'une fonction ?
Comme pour les autres valeurs, la définition d'une fonction est introduite par un mot clé let suivi du nom de la fonction et de la liste de ses arguments, ce qui nous donne typiquement let f x = ... pour une fonction à un argument et let f x1 x2 ... xn = ... pour une fonction à n arguments.
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