Comment calculer l’espace des fonctions intégrables?
En plus de l’espace des fonctions intégrables, qu’on avait noté L1(X,M,µ) (ou L1(X) s’il n’y a pas d’ambiguïté), on introduit les espaces suivants : Dé?nition 5.1. Soit p ? [1,+?[. Étant donnée une fonction f mesurable de X dans R (ou dans C), on note ?f?p= ??
Comment ordonner les espaces?
Le premier cas où on peut ordonner les espaces Lp(X) concerne les mesures ?nies. Cela inclut donc la mesure de Lebesgue sur les segments de R (ou plus généralement sur les compacts de Rd), mais aussi toutes les mesures de probabilités. Proposition 5.25. On suppose que µ(X) < +?. Soient p,q ? [1,+?].
Comment calculer la dualité d'un espace ?
1 . en prenant m =2 n , ceci donne exactement Z 2 0 jf (x ) Xn p = n (f jep)ep(x )j2dx ! 0 ; quand n ! + 1 : 6.3 Dualité dans les espaces Lp,1 p 1 6.3.1 Dualité pour p =2 Soit (E ;T ;m ) un espace mesuré. On note H = L2 K(E ;T ;m ), avec K= R ou C .
Qu'est-ce que l'espace LPX?
On vient de décrire une situation où plus p est grand, plus l’espace Lp(X) est petit. Il y a aussi des situations où plus p est grand, plus Lp(X) est grand. Le cas typique est celui des suites, où de façon générale de tous les espaces munis d’une mesure de comptage.
Intégration TD4 Espaces Lp (1)