Conclusion : l’ensemble F des points du plan complexe dont l’affixe zvérifie f(z)−8 = 3 est l’ensemble des points M tels que ΩM= √ 3 c’est donc le cercle de centre Ω de rayon √ 3 2 Soit zun nombre complexe, tel que z= x+iyoù xet ysont des nombres réels a Montrer que la forme algébrique de f(z) est x2 −y2 +2x+9+i(2xy
Les lieux géométriques Démonstrations de base
Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que : z −8+ 7i = 3+ 5i On remarque d’abord que 3+5i = 9+ 25 = 34 On cherche donc M tel que z −8+7i = 34 On pose A le point d’affixe 8 – 7i Alors M appartient au cercle de centre A de rayon 34 Lieux avec des arguments On cherche l’ensemble des points M d’affixe z tels
l’ensemble des réels tels que : coupe la sphère suivant un cercle m C Déterminer l’ensemble des centres des cercles lorsque varie dans Exercice25 : dans l’espace (ℰ) est muni d’un repère orthonormé on considère l’ensemble Sm des points M x y z;; tq : : x y z mx m y m z ² ² 2 1 4 1 0 2 avec paramètre réel
L'ensemble des nombres réels est noté ℝ C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde Exemples : 2, 0, -5, 0 67, 1 3, 3 ou π appartiennent à ℝ 6 Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note ∅ 7 Symbole d’exclusion
Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affxe z tels que Z soit réel Déterminer E 2 On considère les points A et B d'affxes respectives i et 1 Soit M un point du plan d'affxe z distinct de A On pose Z = 1--z i z Déterminer l'ensemble E des points M tels que Z soit réel Déterminer l'ensemble F des points M tels que Z soit
2) Application : déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs (a,b) tels que : 21a−5b = 0 Exercice2 Applications du cours (4 points) 1) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le pgcd de 903 et 1 505 2) Soient les entiers a = 14n+3 et b = 5n+1 Montrer que a et b sont premiers entre eux pour tout entier relatif n
Exemple :: C’est l’ensemble des entiers naturels 0, 1, 2 et 5676 sont des entiers naturels Par contre -45 n'en est pas un
1 a Donner l’ensemble de définition de la fonction f b Déterminer l’image de 3 par la fonction f c Déterminer les antécédents, pour la fonction f, des nombres 1 et 0 d Justifier que 1 n’admet pas d’antécédent par la fonc-tion f 2 Etablir pour tout x2Rn {2}, l’égalité suivante: x+1 x 2 = 3 x 2 +1 Exercice réservé 407
L’ensemble des points M est la médiatrice du segment [AB] 4) L’ensemble des points M est la 1ère bissectrice de l’axe des abscisses et de l’axe des ordonnées privée de l’origine Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du
[PDF]
MATRICES - Unisciel
L’objectif de cette partie est de déterminer l’ensemble E des matrices M appartenant à )M3 (qui commutent avec A, c’est-à-dire qui vérifient : AM = MA 1) Montrer que l’ensemble E contient la matrice nulle, les matrices I et A−1, ainsi que toutes les puissances An de la matrice A pour n∈ * 2) Montrer que si M et N sont deux matrices qui appartiennent à l’ensemble E, alors
[PDF]
Calcul matriciel Exercice 1 : 3 1 - pagesperso-orangefr
[PDF]
MPSI 2 DS 07 - Free
On note C(A) = {M ∈M3(R) AM = MA}l’ensemble des matrices qui commutent avec la matrice A Q 12 Montrer que C(A) est une sous-alg`ebre de l’alg`ebre M3(R) Q 13 Montrer que M ∈C(A) si et seulement si la matrice P−1MP est diagonale Q 14 En d´eduire que C(A) est l’ensemble des matrices de M3(R) de la forme aM1 +bM2 +cM3 avec (a,b,c) ∈R3 o`u M1, M2 et M3 sont trois matrices que l
[PDF]
Matrices - vonbuhrenfreefr
Déterminer les matrices de M2(R) qui commutent avec la matrice M ˘ µ a b 0 a ¶ 2M2(R) Exercice2: On considère la matrice A ˘ µ 0 1 0 0 ¶ 2M2(R) Montrer qu’il n’existe pas de matrice X 2M2(R) tel que X2 ˘ A Exercice3: On souhaite déterminer les matrices X 2M2(R) vérifiant X2 ¯X ˘ A où A ˘ µ 1 1 1 1 ¶ (R) 1 Soit X 2M2(R) vérifiant la relation (R) (a)Montrer que la
[PDF]
MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS
L'ensemble des matrices de M4(IR) qui commutent avec leur transposée (donc qui vérifient la relation (1)) est noté E4 15) Déterminer les réels a tels que B G E4 Dans toute la suite on pose a 16) Déterminer une base de Ker(u) et de Im(u) — e4) Que remarque-t-on ? 17) Calculer u(el + e2 Commenter le résultat obtenu 18) Calculer B et B
[PDF]
Fiche aide-mémoire 7 : Commutant d’une matrice 1 Des
F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche aide-mémoire 7 : Commutant d’une matrice Beaucoupdesujetsdeconcourss
[PDF]
1 Éléments propres et diagonalisation ÉDUCTION 1
[PDF]
BIENVENUE DANS NOS RESEAUX D’ENERGIE
2) L’objectif de cette question est de déterminer l’ensemble E des matrices M de M 3 () qui commutent avec A, c’est-à-dire qui vérifient AM = MA a) Montrer que les matrices qui commutent avec D sont les matrices diagonales b) Montrer l’équivalence entre les deux propositions suivantes : (i) M est une matrice de E (ii) P–1M P
PCSI 2 Préparation des Khôlles 2013-2014 Chapitre 9 : Matrices Exercice type 1 Déterminer toutes les matrices de M2 (R) qui commutent avec A = 2 3 −1
chap
On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A, Pour trouver le commutant d'une matrice diagonale (ou d'une matrice “simple”
FicheAM Commutant
Exercice 3 : Que peut-on dire d'une matrice qui vérifie Tr(AAT )=0? Correction N est niloptente d'indice 3 et elle commute avec la matrice I3 On peut donc
correction
Déterminer le nombre m de solutions de l'équation X2 = A b Déterminer Justifier sans calcul que deux solutions X et X commutent d Q 14 En déduire que C(A) est l'ensemble des matrices de M3(R) de la forme aM1 + bM2 + cM3 avec
ds matrices
L'ensemble des matrices de M3(R) qui commutent avec leur transposée (donc qui vérifient la relation (1)) est noté E3 10 Déterminer S2 et montrer que S et S2
TD Algebre lineaire
Déterminer le nombre de couples (X, Y ) ∈ P(E)2 tels que X ⊂ Y ∪ {a} B ∈ Mn(R), on note C(B) l'ensemble des matrices qui commutent avec B (appelé
PCSI DS
22 fév 2013 · Déterminer toutes les matrices qui commutent avec chacune des matrices suivantes : A = Montrer que l'ensemble des matrices de la forme
exos matrices
Préparation des Khôlles. 2013-2014. Chapitre 9 : Matrices. Exercice type 1. Déterminer toutes les matrices de M2 (R) qui commutent avec A = 2.
Définition : Soit A une matrice carrée d'ordre n. On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A c'est-à-dire telles que AM =.
C(A) l'ensemble des matrices M de Mn(IK) qui commutent avec A : C(A) = {M ? Mn(IK) AM = MA}. ... Déterminer la forme générale des matrices de C(Ers).
On pourra remarquer que A et X commutent. Exercice 8 (***). Déterminer l'ensemble des matrices qui commutent avec toutes les matrices de Mn(R).
On note C l'ensemble des matrices qui commutent avec A. Montrer que C est un sev de Mn(R) et déterminer sa dimension. Ex 4. Moyen classique `a faire.
Déterminer le nombre m de solutions de l'équation X2 = A. On note C(A) = {M ? M3(R)
On pourra remarquer que A et X commutent. Exercice 8 (***). Déterminer l'ensemble des matrices qui commutent avec toutes les matrices de Mn(R).
17 mai 2010 ?1) Déterminer l'ensemble de définition D de f. ... Déterminer lim Y(9). ... L'ensemble des matrices de M3 (R) qui commutent avec leur ...
Déterminer la forme générale des matrices de C(Ers). Donner la dimension de C(Ers). [S]. 2. En déduire que les seules matrices de Mn(IK) qui commutent avec
11 jan. 2014 Exercice 1 : matrices (avec très peu de suites) ... (a) Déterminer l'ensemble de toutes les matrices qui commutent avec la matrice T.
Exercice 1[Matrices qui commutent] 1 Soient ij?J 1;nK : déterminer les matrices M?M n(K) qui commutent avec E ij 2 Soit D?M n(K) diagonale dont les coe cients diagonaux sont deux-à-deux distincts Montrer que A?M n(K) commute avec Dsi et seulement si Aest diagonale
K l’ensemble des matrices A = ai;j 2Mn K telles que 8 i;j 2n1;no2; i +k > j )ai;j = 0: 1 Montrer que pour k;‘ > 0 si A 2T + k K et B 2T‘ K alors AB 2T + k+‘ K 2 En déduire qu’une matrice triangulaire (supérieure ou inférieure) à coe?cients diagonaux nuls est nilpotente d’indice de nilpotence inférieur ou égal à n I
c) En déduire que l’ensemble F des matrices qui commutent avec A est le sous-espace vectoriel de M3 (?) engendré par la famille (P E E P PE P PE P PE P PE P(11 33 12 13 22 23+) ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 ) Exercice 2 Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3
(a) Déterminer les matrices qui commutent avec la matrice Dobtenue à la question 2 (b) Montrer que en posant N= P 1MP Mcommute avec Asi et seulement si Ncommute avec D (c) En déduire les matrices commutant avec A(on essaiera de les exprimer comme combinai-sons linéaires de certaines matrices xées quelque chose du genre M= aM 1 +bM 2 +:::
Déterminer toutes les matrices 2 × 2 à coefficients réels qui commutent avec la matrice A= 2?3 12 " # $ & ' Autre manière de décrire les solutions : Montrer que les matrices obtenues sont les matrices de la forme ?I 2 + ?A où ? et ? sont des nombres réels (I 2 désigne la matrice unité d’ordre 2) 4
Comment calculer l'inverse de la matrice ?
On considère les matrices A= 0 @ 5 1 2 1 7 2 1 1 6 1 Aet P = 0 @ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. Montrer que P est inversible et déterminer son inverse. Calculer P1APet en déduire les puissances de la matrice A. 2
Comment déterminer les puissances de la matrice ?
Déterminer les puissances de la matrice J. 2. Écrire Bcomme combinaison des matrices I 3et J, et en déduire les puissances de la matrice Bà l'aide de la formule du binôme de Newton. 3. Montrer que la suite (Bn) converge, et que sa limite est une matrice stochastique. III. Étude générale des matrices stochastiques de M 2(R).
Comment calculer le comutant d’une matrice?
Commutant d’une matrice Enonc´e´ Commutant d’une matrice On d´esigne par n un entier naturel sup´erieur ou ´egal a 2, et par M n(IK) l’alg`ebre sur IK des matrices carr´ees d’ordre n a coe?cients dans IK, avec IK = IR ou C.l La matrice identit´e de M n(IK) est not´ee I n.
Comment calculer le coefficient de la matrice ?
Calculer les coefficients de la matrice Hdéfinie par la combinaison linéaire suivante : H= 2C– 3F. c. Quels sont les produits de deux matrices issues de la liste que l’on peut faire ? Quelle est la taille des matrices obtenues ?
Chapitre 9 : Matrices