Source: United Nations, Department of Economic and Social Affairs, Population Division (2017) World Population Prospects: The 2017 Revision New York: United Nations 543 21012345 0-4 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 80-84 90-94 100+ Percentage Male Female 0 2 4 6 8 10 12 14 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060
La repr´esentation scientifique d’un nombre x > 0 est x = m × 10e ou` la mantisse m ∈ [1,10[ et l’exposant e ∈ Z En pratique la machine a calculer n’affiche qu’un dizaine de d´ecimales de m, i e elle affiche ˜x = ˜m10e ou` m−m˜ < ε := 10−10 1 Montrez que tout nombre positif admet une unique mantisse et un unique
expression of any opinion whatsoever on the part of the Secretariat of the United Nations concerning the legal status of any country, territory, city or area or of its authorities, or concerning the delimitation of its frontiers or boundaries Symbols of United Nations documents are composed of capital letters combined with fig-ures
Exercice 2. Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 = 5Un ? 1. Un + 3 et Vn = 1. Un ? 1 pour tout n ? 0. On admet que Un ?= 1 pour tout
Soient (un) et (vn) deux suites convergentes de limites respectives l et l . Alors. (1) La suite (un + vn) converge vers l + l.
Soient u0 et v0 des réels strictement positifs avec u0 < v0. On définit deux suites (un) et (vn) de la façon suivante : un+1 = ?unvn et vn
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et On définit la suite (vn ) en posant
1) a) Calculer u1 u2 et u3. b) Calculer v1
e) Prouver que la limite l de la suite u vérifie l = f (l) et calculer l. Deuxième méthode. On considère la suite v définie par vn= un?1 un+2.
Montrer que (un) et (vn) convergent vers. 1. Correction ?. [005234]. Exercice 16 **. Montrer que si les suites (u2.
(c) Montrer que (un) est croissante En déduire que les suites (un) et (vn) sont convergentes et quelles ont même limite. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?.
Pour montrer qu'une suite (un) est constante on montre que pour tout n
Démontrer que pour tout entier naturel n
un ? vn s'il existe une suite (?n) qui converge vers 0 telle que un = (1 + ?n)vn `a partir d'un certain rang 1 un = O(vn) 1 Soit a b > 0
On considère la suite (vn) définie par : ?n ? N vn = ln(un ? 2) Justifier que (vn) est bien définie c De quel type est la suite (vn)?
Alors la suite (wn) définie par wn = un +vn est convergente (on peut donc parler de sa limite) et limwn = l+l De plus il n'est pas vrai que toute suite
Montrer que si 0 ? l < 1 la suite (un) converge vers 0 et si l > 1 la suite (vn) tend vers +? Montrer que si l = 1 tout est possible Correction ? [
3 Soient u0 et v0 des réels strictement positifs avec u0 < v0 On définit deux suites (un) et (vn) de la façon suivante : un+1 = ?unvn et vn+1 = un + vn
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 104
2) La suite (vn) définie par : v n = n2 + 3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 ? u 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un)
Montrer que la suite ( ) ?? est bien définie convergente et déterminer sa limite Allez à : Correction exercice 16 : Exercice 17 : 1 Calculer si cette
Exercice 2 Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 = 5Un ? 1 Un + 3 et Vn = 1 Un ? 1 pour tout n ? 0 On admet que Un ?= 1 pour tout
{v0= 1 vn+1= 9 6?vn Partie A 1 On souhaite écrire un algorithme affichant pour tout entier Démontrer que pour tout entier naturel n vn+1?vn=
:
Montrer quune suite est arithmétique