On considère la fonction f définie par : f(x) = 1 x2 2 1 + x2: 1) Déterminer son ensemble de définition 2) Démontrer que f est une fonction positive sur R 3) Etudier la parité de la fonction f 4) Tracer soigneusement la représentation graphique (C f) de la fonction f On se limitera à l’intervalle [ 3 ; 3]
2 a Dresser le tableau de signes de la fonction g b Dresser le tableau de ariationsv de la fonction g Exercice 4 1 On considère la fonction a ne f dé nie par la relation: f(x) = 2x+1 a Résoudre l'inéquation: f(x)⩾0 b En déduire les solutions de l'inéquation: f(x)
EXERCICE 3 : On considère la fonction f définie par : f : x x(x - 3)(x + 3) 2 a Compléter le tableau de valeurs (en utilisant la calculatrice) : (On remplace x par la valeur proposée) x - 3210 f(x) 0 5 4 0 -4 -5 0 b Construire la courbe représentative de f c La courbe ci-dessous correspond-elle au tableau ? i
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [− 1,25;1,5] par la relation: f (x) = −x 3 + x 2 + x− 1 On note C f la courbe représentative de la fonction f dans le repère ci-dessous:-1 I-2-1 J O C f 1 Etablir que la fonction f ′ dérivée de la fonction f a pour expression: f ′ (x) = − 3 ·x 2 +2 ·x +1
On considère la fonction g définie par g (x) = 5 x – 3 x – 6 a) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g (C’est l’ensemble des x pour lequel le calcul de g (x) est possible) b) Calculer les images de – 2 et 1 3 c) Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 et 5 par la fonction g Exercice 3*
On considère la fonction f linéaire ayant pour coefficient di-recteur 2 3 1 Déterminer l’expression de la fonction f 2 Quels sont les images des nombres 6 et 8 par la fonction f? 3 Quel est l’antécédents du nombre 2 par la fonction f? Exercice 5685 On considère la fonction f linéaire dont l’image du nombre 4 a pour valeur 2
1 Étudier les variations de la fonction g 2 Déterminerlesignede g(x)suivantlesvaleursde x 3 En déduire que pour tout x de[0;+∞[, ex −x >0 PartieB Étudedelafonctionprincipale On considère la fonction f définiesur[0;1] par: f (x)= ex −1 ex −x On appelle C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un
Soit la fonction h qui, à tout nombre x, associe le nombre 2x2 7 • Quelle est l'image de 4 par h? h(4) = 2 × 42 7 = 2 × 16 7 = 39 • Quelle est l'image de − 3 par h? h(− 3) = 2 × (− 3)2 7 = 2 × 9 7 = 25 e Soit f la fonction définie par f(x) = x2 2x − 6 Détermine les images de 0 et de − 2 par la fonction f
1) Montrer que la fonction f est une densité Dans la suite de l’exercice, on considère une variable aléatoire X de densité f 2) Déterminer la fonction de répartition FX de X 3) On considère la variable aléatoire Y définie par : 2 2 X Y a = a) Montrer que Y suit la loi exponentielle de paramètre 1 b) On rappelle qu’en Scilab
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Fonctions definies par morceaux - ac-besanconfr
Expliciter la fonction f définie sur l’intervalle [0 ;4], dont la courbe représentative est donnée ci-dessous : Solution : - sur l’intervalle[0 ;1] : f(t) = 1 - sur l’intervalle [1 ;4] : f(t) = 0 - il est important de bien préciser la valeur de la fonction pour la valeur 1 de la variable Solution: T = 4 T = π
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DÉRIVATION (Partie 1)
On considère la fonction f définie sur par f(x)=x2−3x−1 A est un point de la courbe d’abscisse 1 1) Déterminer les coordonnées du point A 2) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe représentative de f 3) Donner une équation de tangente 4) Tracer la tangente en A 1) Les coordonnées de A sont (1 ; f (1)) avec f (1) = 12 – 3x1 – 1 = -3 On a Taille du fichier : 812KB
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NOM : FONCTIONS 1ère S
Soit f la fonction définie sur R par x x+ 1 x Soit g la fonction définie R par x x 1 x 1) Montrer que f est croissante sur [1 ; +1[ et décroissante sur ]0 ; 1] Qu’en est-il de g? 2) Tracer les courbes représentatives de f et g dans un même repère 3) Préciser si f est majorée, minorée, bornée ou non sur les intervalles
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Exercice 5 : On considère un réel k et la fonction f
Exercice 7 : On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 1 1+e−3x et C sa représentation graphique dans un repère (O ; ⃗i, ⃗j) 1 Pour étudier les variations de la fonction f , on détermine sa fonction dérivée : qui est de la forme 1 u dont la dérivée est −u' u2; d’où f ’(x) = −(−3e−3x) (1+e−3x)2 = 3e−3x (1+e−3x)2 qui est strictement positif sur
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CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 4 TERMINALE STD2A
EXERCICE 1 : On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 – 6x2 + 9x et (C) sa courbe représentative dans un repère (O ; ⃗i, ⃗j) orthonormé du plan 1 La dérivée de la fonction est f '(x) = 3x2 – 12x + 9 et la dérivée seconde est f ''(x) = 6x – 12 On résout l'équation
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Liban mai 2019 - Meilleur en Maths
On considère la fonction f définie sur ]0;1] par : f(x)=x(1−ln(x))2 1 a Déterminer une expression de la fonction dérivée f et vérifier que pour tout x∈]0;1] f'(x)=(ln(x)−1)(ln(x)+1) 1 b Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations sur l’intervalle ]0;1]
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Exponentielle et tangente
a et b étant deux réels, on considère la fonction f définie sur par f (x) = ( ax + b)e-x La figure donne la courbe C f, représentation graphique de f , ainsi que la droite T tangente à C f en 0 1 Calculer f ' (x) f est de la forme uv , avec u(x)= ax +b, donc u' (x)= a, et v(x)= e-x, donc v' (x)= e-x × (-1) = - e-x Taille du fichier : 38KB
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Continuité – Exercices
On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ¥ [ par : f(x) = E(x) pour x [3 ; 4 f On considère la fonction h définie par : h(x) = 2x3 – 3x2 – 12x 1 Dresser le tableau de variation de h 2 Pour k réel donné, étudier le nombre de solutions dans ℝ de l’équation h(x) = k 3 Démontrer que l’équation h(x) = 8 a une solution unique α Donner un encadrement de α à 10
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Terminale S - Fonction exponentielle - Exercices
On considère une fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x)= 1 1+e-bx La courbe Cf représentant la fonction f dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous La courbe Cf passe par le point A(0; 0,5) La tangente à la courbe Cf au point A passe par le point B(10; 1) 1 Justifier que a = 1 On obtient alors, pour tout réel x > 0, f (x)= 1 1+e-bx 2 On admet que la fonction f est
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Sujets de bac : Exponentielle - pagesperso-orangefr
On considère la fonction définie sur par 1 1 1) Etudier la parité de 2) Montrer que pour tout , 1 1 3) Déterminer les limites de en ∞ et en ∞ Donner l’interprétation graphique de ces limites 4) Etudier les variations de et dresser son tableau de variations En déduire le signe de sur 5) Soit un réel de l’intervalle 1;1 Montrer que l’équation admet une unique solution Taille du fichier : 140KB
Démonstration : - On considère la fonction f définie sur R par f (x) = ex − x f '(x) = ex −1 Page 5 Yvan Monka
LogTESL
1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0 2 g(x) 2) Tracer la représentation graphique de g Exercice 5 On considère la fonction affine f définie par f(x) = 2x
Fonctions reference
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [−0,5 ; 5] par f(x) = x2 − 9x + 14 ln(x + 1) Dans le repère ci-dessous, la courbe (Cf ) est sa courbe représentative
annales STG fonction ln
5 On considère la fonction F définie sur [0,5; 6] par F(x) = −x2 +2x +3x ln(
bac fonctions ES obl
On considère les fonctions fn définies sur [0 ; 1] par : fn(x) = 1 1 + ne1−x On note Cn la courbe représentative de la fonction fn dans le plan muni d'un repère
liban exo
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0, +с[ par : f(x)=2x - lnx x2 On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan, muni d'un repère
BacS Juin Obligatoire Liban Exo
On considère la fonction F définie sur R par : F(x)=e−x (−1−x)+x Montrer que F est une primitive de f sur R b Calculer, en unités d'aire, l'aire du domaine
TES amerique du sud novembre ex
On considère une fonction f définie sur un intervalle I ; Tous les résultats suivants sont admis u et v sont des fonctions définies et dérivables sur I Si f(x) s'écrit
Fiche revision pour Terminale S Derivation
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; +∞[ par f(x) = 5 ln(x + 3) − x 1 (a) On appelle f la fonction dérivée de la fonction f sur [0 ; +∞[
correction ts eval
Partie 1 : Soit g la fonction définie sur R par g(x) = ex - xex + 1 1 Déterminer la limite Partie 3 : On considère la fonction f définie sur [0; +с[ par : f(x) = 4 ex + 1
CorrectionDS TS
1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x. 0. 2 g(x). 2) Tracer la représentation graphique de g. Exercice 5. On considère la fonction affine f définie par
On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x. 3. +7x. 2. +11x ?19. On note C sa courbe représentative dans un repère (O ;.
18 juin 2019 On considère une fonction f définie sur [0 ; +?[ par f (x) = a. 1+e?bx . La courbe Cf représentant la fonction f dans un repère orthogonal ...
On considère la fonction f définie par f (x) = 3x ?7. Affirmation no 1 : « L'image par f du nombre ?1 est 2. » 2. On considère l'expression E
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
La droite d'équation y = x est au-dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. Démonstration : - On considère la fonction f définie
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+?[ par f (x)=5? On considère la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n
On considère la fonction trinôme f définie sur ? par ( ) = +2 ?3. Déterminer une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de
x. f x x x x f x. f x. E x x. ?. ?. ?. = >. +. ??. = ?. ?. ? ). ?. = <. ? ?. ?. ?. ?. 1) montrer que f est dérivable à droite de.
On considère la fonction f définie sur [0;+?[ par : f (x)=ln(3 x+1 x+1 ). On admet que la fonction f est dérivable sur [0;+?[ et on note f' sa fonction
Une fonction affine f est définie sur ? par ( ) f x ax b = + où a et b sont deux nombres réels Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( )
On considère la fonction numérique f définie sur R par : f(x)=(x?2)2ex et soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a f(x) = On considère la fonction f : x 7! x2 + 2x 3
FONCTIONS AFFINES EXERCICES 2A EXERCICE 2A 1 On considère la fonction définie sur ] –? ; +?[ par f : x 3x – 2 1 a Compléter ce tableau des valeurs
On en déduit que la fonction f admet pour ensemble de définition : Df = R\{1} 2 L'éxpression de la fonction d est donnée sous la forme du quotient de la
Soient f et g deux fonctions continues R ? R On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x) On considère la fonction f : [0 +?[? R définie par f(x) = x2 + x
On considère la fonction f définie sur ? par f (x)=cos(x)+ 1 2 cos(2x)+1 1 a Montrer que f est une fonction paire f (?x)=cos(?x)+
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LES FONCTIONS DE REFERENCE