2 b Etudier le sens de variation de la suite (Un) 2 c Que peut-on déduire des questions 2 a et 2 b ? 3 On considère la suite (Vn)définie par Vn = 1 Un − 3 pour tout entier naturel n 3 a Démontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison − 1 3 3 b Déterminer Vn puis Un en fonction de n 3 c Calculer la limite
Quelles conjectures peut-on émettre concernant les variations et la limite de la suite (v n) ? 3 On considère la suite (w n) définie pour tout n entier naturel par 1 n 3 n w v Démontrer que (w n) est une suite arithmétique de raison − 1 3 2 En déduire l’expression de (w n), puis celle de (v n) en fonction de n
1=−2 donc u1−u0 =u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique Exercice 2 (Montrer qu’une suite est arithmétique) Pour montrer que la suite (un) est arithmétique, on calcule un+1−un pour tout entier n et on constate que le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite) a) Pour tout n∈N, un =−4n+5
La suite (u n) n∈N est arithmétique si et seulement si la suite (u n+1−u n) n∈N est constante Commentaire La valeur de cette constante est alors la raison de la suite arithmétique (u n) n∈N C’est la définition 2 qui le plus souvent est utilisée dans la pratique pour montrer qu’une suite est arithmétique ou n’est pas
- Sa raison Pour prouver qu’une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence u un n+1 − est constante (indépendante de n ) Exemple : Ecrire quelques termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2 1, 3, 5, 7, 9, 11 Ce sont les entiers impairs 2
Partie B : Recherche de la limite de la suite (vn) On considère la suite (wn) définie pour tout n entier naturel par Wn 1 Démontrer que (wn) est une suite arithmétique de raison 2 En déduire l'expression de (wn), puis celle de (vn) en fonction de n 3 Déterminer la limite de la suite (vn) Algorithme NO 1 Variables : v est un réel
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 nn 5 u uu + ⎧ = ⎨ ⎩ =+ Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : uur nn+1 =+ Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode
La suite (v est arithmétique n ne-N La suite ( w est constante n ne-N Pour tout n e N , on a: — La suite (u * n'a pas de limite finie n neN Une suite (un) est définie sur IN par son premier terme uo et la relation de récurrence gun 2 + 8 : 1) On pose vn : un 16 Démontrer que (vn) est une suite géométrique Quelle est sa limite ?
2 Soit la suite arithmétique (U n) de raison r, (r ≠0) tel que dans cet ordre U2; U 4; U 7 sont 3 termes consécutifs d’une suite géométrique de raison q ≠1 a) Montrer que U 0 = 2r et q = 2 3 b) Sachant que U 2 = 3, calculer U 0 puis U n en fonction de n c) Soit la suite (V n) définie par : Un Vn =10;
b) Démontrer que (un) n'est ni arithmétique, ni géométrique 2/ On considère la suite ( v n ) définie pour tout entier naturel n ≥0 par : v n = u n –n +1
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Exercice 75 p 55 - hmalherbefr
a) Démontrer que la suite (v n) est une suite arithmétique de raison – 1 3 b) Déterminer v n puis u n en fonction de n c) Calculer la limite de la suite (u n) 1) a) Si x < 3, alors –x > -3 et 6 – x > 6 – 3 Puis 1 6 – x < 1 3 car la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; + ∞[ Et finalement 9 6 - x < 9 3 soit 9 6 - x < 3
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EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats)
2 b Etudier le sens de variation de la suite (Un) 2 c Que peut-on déduire des questions 2 a et 2 b ? 3 On considère la suite (Vn)définie par Vn = 1 Un − 3 pour tout entier naturel n 3 a Démontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison − 1 3 3 b Déterminer Vn puis Un en fonction de n 3 c Calculer la limite de la suite (Un)
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
On en déduit que la suite (v n) n∈N est arithmétique de raison − 1 2 Son premier terme est v0 = 1 u0−2 = 1 1−2 = 1 −1 = −1 b) La suite (v n) n∈N est arithmétique de premier terme v0 = −1 et de raison r= − 1 2 On sait que pour tout entier naturel n, v n = v0+nr= −1+n‹− 1 2 ’ = −1− n 2 = −2−n 2 = − n+2 2 © Jean-Louis Rouget, 2015 Taille du fichier : 143KB
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On considère la suite numérique (vn) définie pour tout
Quelles conjectures peut-on émettre concernant les variations et la limite de la suite (v n) ? 3 On considère la suite (w n) définie pour tout n entier naturel par 1 n 3 n w v Démontrer que (w n) est une suite arithmétique de raison − 1 3 2 En déduire l’expression de (w n), puis celle de (v n) en fonction de n
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Étude d'une suite - Free
penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2 b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une expression de un en fonction de n Calculons vn+1 - vn Tout d'abord, vn+1= 2un+1 1−un+1 = 2 1 2−un 1− 1 2−un = 2 1−un Alors vn+1−vn= 2 1−un − 2un 1−un = 2(1−un) 1−un =2 La suite vn est donc bien une suite arithmétique de raison 2 On en déduit que vn=2n De vn
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Sujet A Nom : Sujet B Prénom - Académie de Lyon
a) Démontrer que vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme b) En déduire une expression de vn en fonction de n c) En déduire que, pour tout entier n, un = 7×(1 3) n + 3 Nom : Sujet B Prénom : 1S6 Test sur les suites particulières Exercice : On considère la suite (un) définie par u0=3 et pour tout entier
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ANNALES BACCALAURÉAT 2013
1 Démontrer que (wn) est une suite arithmétique de raison 1 3 − 2 En déduire l’expression de (wn), puis celle de (vn) en fonction de n 3 Déterminer la limite de la suite (vn) 1-3 : Antilles-Guyane 2013, 5 points, non spécialistes On considère la suite (zn) à termes complexes définie par : z i0= +1 et, pour tout entier naturel n, par
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu be/YCokWYcBBOk 1) La suite (u n) définie par : u n =7−9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (v n) définie par : v n =n2+3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 −u n =7−9(n+1)−7+9n=7−9n−9−7+9n=−9 La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9 (u n) est une suite arithmétique de raison -9 2) v n+1 −v n Taille du fichier : 1MB
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu be/YCokWYcBBOk 1) La suite (u n) définie par : 79 un n =− est-elle arithmétique ? 2) La suite (v n) définie par : 2 3 vn n =+ est-elle arithmétique ? 1) ( ) uu n n n n nn+1 −=79 1 79 79 979 9−+−+ =− −− + =− La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9 (u n) est une suite arithmétique de raison
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Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)
Exercice 2 (Montrer qu’une suite est arithmétique) Pour montrer que la suite (un) est arithmétique, on calcule un+1−un pour tout entier n et on constate que le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite) a) Pour tout n∈N, un =−4n+5 Soit n∈N un+1 −un =−4(n+1)+5−(−4n+5)=−4n−4+5+4n−5=−4 donc la suite (un) est arithmétique de raison −4
pour tout entier naturel n, un = −2n + 7 Montrer que la suite (un)n∈N est arithmétique Préciser sa raison et son premier terme Solution Soit n un entier naturel
suites arithmetiques geometriques
Démontrer que la suite (un) est arithmétique Exercice 2 Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 =
Montrer suite arithmetique
Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2
OS suites
Pour montrer que la suite (un) n'est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite)
Suites arithm C A tiques corr exos
Définitions : Une suite (un)n≥0 est une suite arithmétique si et seulement si il existe un Si la suite est arithmétique, le nombre r est appelé la raison de cette suite a) Montrer que la suite Vn est géométrique ; préciser sa raison et son
Le C A on
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de
suites
Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n, un = u0 +
COURS Suites
Plus généralement, on montre de la même façon, que toute suite un définie par un =an b ( où a∈ℝ et b∈ℝ ) est une suite arithmétique de raison a et de
ce ari geo
a) Montrer que Pn est une suite géométrique dont on donnera la raison b) Calculer P5 c) Si la production descend au dessous de 15000 unités, l'usine sera en
exos corriges sur suites arithmetiques et geometriques
1 juin 2018 Démontrer que pour tout entier naturel n un?1520 . ... Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique de raison 0
2. les suites (un) ou (vn) semblent t-elles particulières ? 3. exprimer un+1 en fonction de un. 4. démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 06
Soit (un ) la suite arithmétique de 1er terme 3 et de raison 4. a ) Démontrer que la suite (Sn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison.
Démontrer cette relation. S = 1+q +q2 La suite (un) est arithmétique de raison r . ... On considère la suite (vn) définie par vn = un +3. Montrer que la ...
Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison égale à 095. 3.c. En déduire que pour tout entier naturel n : un=4000+6000×0
Point méthode 1 : montrer qu'une suite est arithmétique. vn + 1 = …….. ce qui prouve que la suite (vn) est une suite géométrique de raison …
Démontrer que (vn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme. En déduire pour tout entier naturel n
Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique et préciser sa raison et son terme initial. 2. Calculer le montant payé le septième jour. 3. Cette suite
19 nov. 2009 Enoncé. 1. (un) est une suite arithmétique de raison -2 et de premier terme u0 = ?3. Calculer la somme S = u25 + u26 + ··· + u125. 2. (vn) ...
Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4. 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM 7
(b) Si un = 0 on note vn = 1 un Démontrer que la suite v est une suite arithmétique En déduire l'expression de un en fonction de n Exercice 2 (Suites
Propriété 1 : En fait si la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 et de raison r on a pour tout n : un = u0 + nr ? démonstration : En TD avec le
(vn) est la suite définie pour tout entier naturel n par : vn = un ? 6 Démontrer que (vn) est une suite géométrique et déterminer sa raison
Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 08 On précisera la valeur de v0 Les suites (un) et (vn) sont définies pour tout entier n par :
a) Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 075 Préciser son premier terme b) Exprimer vn en fonction de n Conjecturer la limite de la
(vn) est la suite arithmétique de premier terme v0 = 10 et de raison -2 O j i • • • •
a ) Montrer que la suite est arithmétique b ) En déduire une expression de vn puis de un en fonction de n c ) Justifier le sens de variation de
Soit (un) une suite arithmétique de raison 2 telle que u5 = 7 Calculer u100 Montrer que la suite (vn) définie par vn = sin(un) converge vers 0
précisera la raison 2 Soit (tn) la suite définie par tn = un ? vn Démontrer que (tn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison
29 jui 2015 · 2) Montrer que la suite (vn) définie par : vn = La suite (un) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u0 = 3
Comment démontrer que VN est une suite arithmétique ?
Montrer que (Vn) est arithmétique. Soit la suite (Un) définie par U0 = 2 et pour tout n ? 0, Un+1 = Un Un + 1 . On pose Vn = 1 Un pour tout n entier naturel. On admet que Un ?= 0 pour tout entier naturel n, ce qui assure l'existence de la suite (Vn).Comment montrer qu'une suite est arithmétique de raison r ?
Une suite numérique est une suite arithmétique de raison , si la différence entre termes consécutifs est toujours . Autrement dit, il existe un nombre réel tel que u n + 1 = u n + r .Comment démontrer qu'une suite vn est géométrique ?
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.- La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un?an?1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Antilles-Guyane juin 2018