1 La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes : 0 2 1 ' 0 ' 2 ' 1 f f f f f f 2 Soit la fonction f définie sur 0; par f x x x En revenant à la définition du nombre dérivé,
Soit la fonction f définie sur par f(x)=x3+ 9 2 x2−12x+5 1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation 2) Dans repère, représenter
Une fonction affine f est définie sur ℝ parfx ax b()=+, où a et b sont deux nombres réels Lorsque b = 0, la fonction f définie par fx ax()= est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ℝ par fx x() 6=−+ est une fonction affine La fonction g définie sur ℝ par 2 7 gx x=− est une fonction linéaire
les solutions de l’équation (E′) sur R sont les fonctions de la forme x 7→ ke−2x, k ∈ R 2) En particulier, quand k = 9 2 on obtient la fonction k : x 7→ 9 2 e−2x est solution de l’équation (E′) sur R 3) La fonction g est dérivable sur R et pour tout réel x on a
- x est appelé préimage de y par f et on note f -1(y)={x, } (y peut posséder zéro, une ou plusieurs préimages) () préimage image f :A B x fx=y → → On parle d'une fonction f de A dans B • Le domaine de définition (ou ensemble de définition) d'une fonction f est l'ensemble des nombres appartenant à \ qui ont une image par f
Soit la fonction définie sur l’intervalle 1;∞ par : 1ln 1 On note & sa courbe représentative dans un repère orthonormal ;˘ˇ;ˆˇ On note ' la droite d’équation ( 1) a Etudier le sens de variations de la fonction b Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition 2) On désigne par la fonction
La question est la suivante, si f(x)=ex2 =exp x2,déterminer un intervalle [a,b] et une fonction gdéfinie sur [a,b]telle que(fg)′=f′g′ sur [a,b] Exercice7 44 Soit f telle que f′′(x)−2f′(x)+f(x)=2ex, indiquez si les propositions suivantes sont vraies ou fausses: 1 Si ∀x∈R, f(x)>0alors ∀x∈R, f′(x)>0(Justifiezvotre
Created Date: 1/13/2009 8:35:14 AM
Détermine dans chaque cas la dérivée de la fonction f dérivable et définie sur ℝ a) f(x)=e−2x+1 (b) fx)=x+2−ex xc) f(x)=(1−x)e 2) Primitives (Terminale A1 uniquement) Propriété Si u est une fonction dérivable sur un intervalle K, alors la fonction la fonction u’eu a pour primitive sur K, la fonction eu + α (α∈ℝ) Exercice
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Exercice 2 - maths41e-monsitecom
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = 2x – 7 si x ≤ 9 et f(x) = 38 – 3x si x ≥ 9 1°) Prouvez que f est une fonction 2°) Démontrez qu’elle est roissante stritement sur ] - ∞ ; 9 ] 3°) Démontrez qu’elle est déroissante stritement sur [ 9 ; + ∞ [ 4°) Déterminez son tableau de variation
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EXERCICE 1 (6 points ) (Commun à tous les candidats)
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 9 2 e−2x −3e−3x Partie A Soit l’équation différentielle (E): y′ +2y = 3e−3x 1) Résoudre l’équation différentielle (E′) : y′ +2y = 0 2) En déduire que la fonction h définie sur R par h(x) = 9 2 e−2x est solution de (E′)
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DÉRIVATION (Partie 1)
Pour déterminer la fonction dérivée f ’, on applique la technique suivante : f(x)=5x2−3x+2 f'(x)=2×5x−3 Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par f(x)=ax2+bx+c On appelle fonction dérivée de f, notée f ’, la fonction définie sur ℝ par f'(x)=2ax+b Taille du fichier : 812KB
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§10 INTEGRATION et PRIMITIVES
l) Soit la fonction f définie sur R par f (x) 2x Déterminer une primitive de f F dérivable Sur R et définie par F (x) = _r2 est une primitive de f car : Vxe R F' (x) — 21 2) Montrer que la fonction F définie sur 10; -f-cq par F(x) = x(lnx — 1) est une primitive de la fonction f définie Sur 10; +col par f (x) = In x
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NOM : FONCTIONS 1ère S
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = x4 1) Démontrer que, quels que soient les réels X et Y, on a : X4 Y4 = (X Y)(X + Y)(X2 + Y2) 2) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur [0 ; +1[ 3) Etudier la parité de f En déduire le sens de variation de f sur ] 1 ; 0] Illustration O ~i ~j (C f) 3 2 1 0 1 2 3 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
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CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES
Soit f la fonction numérique définie sur R−{−2} par 2 5 2 xx fx x − − = − 1 Déterminer les réels a, b, c tels que, pour tout 2x ≠− , on ait () 2 c fx ax b x =++ + 2 Soit C la courbe représentative de f dans le repère ( , , )Oi j →→ Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3 Soit I Taille du fichier : 280KB
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exercice Etudes des fonctions
Soit la fonction f définie sur [2, par +∞[ f( x) =2x+ x² −4 On désigne par (ζf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j)du plan 1°)a)Déterminer x 2 f( x) 4 lim x 2 − − → + et interpréter géométriquement le résultat b)Déterminer lim f( x) x→+∞ c)Déterminer x f( x) lim x→+∞ et lim(f
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MATHÉMATIQUES - SFR
On considère la fonction numérique f définie sur R par f(x) = x2ex−1 − x2 2 Le graphique ci-dessous représente cette fonction telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthonormé Conjectures À l’observation de cette courbe, 1 Il semble que f soit croissante sur [−3;2] 2 Il semble que la courbe soit Taille du fichier : 99KB
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
(au sens de "provenir") d'une autre fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f ' Taille du fichier : 2MB
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Limites et asymptotes - Mathovore
effet f(x) — (2x 3) 4u de et de — — O ainsi Jim f(X) comporte comme 3 des abscisses (droite d'équation y O) asymptote horizontale en la course représentative de la fonction inverse Il Asymptotes verticales 1) Limite infinie en un réel Soit f la fonction définie Sur R - {1} par f(x) rl semble que f(x) Prend des valeursTaille du fichier : 1MB
Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés de la définition 1 Démonstration : Nous le démontrons pour une limite finie Ce qui suit est
lc
1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans
limites de fonctions
f(x)=1 Exercice 10 Soit f : R → R une fonction périodique de période T > 0 On suppose que f admet une limite finie (que nous noterons l) quand x tend vers +∞
TD corrige
Exercice 3 Soit f : R+ → R continue admettant une limite finie en +∞ Exercice 8 Etudier la continuité de f la fonction réelle `a valeurs réelles définie par f(x) =
selcor
dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit :]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : ( ) =
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
Limite en un point de R 2 1 Limite finie Définition 23 1 Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df On dit que l ∈ R est une limite de f quand x tend vers x0 si :
new.limite
16 nov 2020 · 1 Limite finie ou infinie à l'infini 2 1 3 Limites en l'infini des fonctions de référence Soit f et g deux fonctions et a un réel ou ±∞ On note
Cours limites et continuite
Soit / : Ÿ → Ÿ une fonction et soit a G Ÿ Que signifie lim xªa /(x) = 0? Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a P ar exemple, la
cours
1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment
LimitesContTS
Définition de la continuité : Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle I Soit un réel a appartenant à I admet une limite finie u quand h tend vers 0
Continuite derivabilite
Dire que f(x) a pour limite le nombre quand r tend vers + signifie que tout Soit ƒ'la fonction définie sur IR{2} par /(x) = 2-x et Cosa courbe ...
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
6 oct. 2017 — La fonction f définie pour tout réel x = 0 par f(x) = 2 x. ?3 n'est pas une fonction affine. CAS PARTICULIERS. — Dans le cas où b = 0 la ...
Par conséquent la fonction f est une fonction périodique de période 2?. Exercice 4 : Soit g une fonction définie sur R par g(x) = ?2 cos(2x)+1.
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x - 2.
Exercice 1. Soit f une fonction définie sur R par f (x) = ?2(x ?5)2 +13. Dresser le tableau de signe de f . Exercice 2. Soit f la fonction définie sur R par f
Exercice 16. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = x2 ? 2x + 4 . 1) Quelle est la nature de l'extremum de f (minimum ou maximum) ? Justifier. 2) Pour
Soit f la fonction définie sur IR par. 2 2x f(x) x e. -. = et ( )C sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O;i j). . 1) a- Calculer. )x(
2 x. 0;+?????. Exemples : a) Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x6 alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R f '(x) = 6x5 .
Soit f la fonction définie sur R par : f (x) = sin3x ?3sinx. 1. ?x ? R f (x +2?) = sin(3x +6?) 0 ou sin(2x) = 0
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( ) La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x - 2
6 oct 2017 · — Si a est négatif la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est décroissante ? DÉMONSTRATION Si a est positif : Soit x1 et x2 deux
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : 2 Soit f : R ! R définie pour tout x 2 R par f(x) = 2x (1 + x2)
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 +6x+5 1) Etudier les variations de f sur R 2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la
Soit f la fonction définie sur R? par f(x) = ?x2 +2x?1 x On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé 1) Déterminer les abscisses des
Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
On donne la fonction f définie sur R par f(x) = cos2x ? 2 cosx et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé 1 (a) Montrer que f est
Reprendre les questions de l'exercice précédent pour la fonction g définie par : g(x) = 2x + 1 3x - 1 EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=
Comment calculer une fonction définie sur R ?
— Si a est positif, la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est croissante. — Si a est négatif, la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b est décroissante. Soit f la fonction affine définie sur R par f(x) = ax+b avec a = 0. f(x) est du signe de a pour les valeurs de x supérieures à ? b a .6 oct. 2017Comment dresser un tableau de variation ?
Dresser le tableau de variation de f sur I
f étant dérivable sur I, pour toute valeur de x incluse dans I, on a : Si f'(x) > 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement croissante sur I, Si f'(x) < 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement décroissante sur I.Comment montrer que f est strictement croissante ?
Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ? f ( b ) .- Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.
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