Programmation linéaire Nombres entiers Programmation par Contraintes Meta-heuristiques Conclusion Biblio Méthodes d'optimisation Méthodes génériques : Programmation linéaire (modélisation sous forme d'équations linéaires) Programmation en nombres entiers (variables entières) Programmation quadratique Programmation dynamique
2 Chapitre 1 Programmation linéaire ormFulation : Un programme linéaire écrit sous sa forme canonique, s'écrit sous la forme : (PL) 8 >> < >>: Max z= f:x S:c Ax b x 0: f: la fonction objective (fonction coût) A= (A ij) 1 i m 1 j n 2Rmn: matrice de contraintes b= (b i) 1 i m: second membre des contraintes x= (x j) 1 j n 2R n: ariablev
Programmation linéaire en nombre entiers : toutes les ariablesv sont entières Résoudre un PLNE est un problème NP-complet Dé nition Etant donné un P L en nombre entiers, on appelle P L relaxé le P L privé de ses ontrcaintes d'intégrité, àdc les variables sont elérles Théorème Soit w
François Glineur Etude des méthodes de point intérieur appliquées à la programmation linéaire et à la programmation semidéfinie A 1 Introduction - Présentation générale Page 2 A INTRODUCTION A 1 PRESENTATION GENERALE La programmation mathématique, branche de l’optimisation, s’occupe de la minimisation sous
2 Programmation linéaire : généralisation et théorie 2 1 Généralités Dé nition 2 1 1 La programmation linéaire est une méthode permettant d'optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire sous certaines contraintes linéaires dé nies par des inégalités
Programmation linéaire en nombres entiers Dé nitions Programmation linéaire avec variables entières PL : trouver x = argmin f cT x jx 2 Z n;A x 0 g max x 1 +2 x 2 3 x 1 +4 x 2 4 3 x 1 +2 x 2 11 2 x 1 x 2 5 x 1;x 2 entiers x 1 x 2 3 x 1 + 4 x 2 = 4 3 x 1 + 2 x 2 = 11 2 x 1 x 2 = 5 Christian Artigues (LAAS-CNRS) Optimisation sous incertitudes
programmation linéaire permettent d’y répondre Combien faut-il commander et stocker de manières premières pour satisfaire la demande prévue ? le calcul des besoins en composants donne la réponse Comment et combien faut-il charger les ateliers, les machines, les capacités humaines pour que la production correspondre aux
CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS Présentation La Recherche Opérationnelle (RO) est la discipline des mathématiques appliquées qui traite des questions d'utilisation optimale des ressources dans l'industrie et dans le secteur public
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Chapitre I : Programmation linéaire
Chapitre I : Programmation linéaire Introduction La programmation linéaire est sans aucun doute la technique la plus connue de la recherche opérationnelle Cest aussi un des outils les plus puissants et les plus utilisés en applications industrielles parmi les technologies daide à la décision pour ne citer que : - Planification de la production - Répartition des ressources - Choix de
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Programmation Lin aire Cours 1 : programmes lin aires, mod
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Programmation Linéaire - ENSIIE
Programmation linéaire Résolution 1 Contenu •Définition d’un programme linéaire •Résolution graphique •Algorithme du simplexe •Méthode des tableaux •Méthode des 2 phases •Utilisation du « solveur » Excel •Conclusion •Annexes 2 Forme générale d’un PL 3 min /max = = =1 s c =1 Q ∈ ¸ =1 R ∈ ¹ =1 = ∈ = R0 =1, , On peut soit mi
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LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION
La programmation linéaire : un outil de modélisation 5 III Résolution graphique d'un problème de programmation linéaire De manière très générale, la résolution d’un problème de programmation linéaire nécessite la mise en oeuvre d’un algorithme Nous en verrons le principe dans la leçon suivante Dans le cas où le problème ne comporterait que deux variables, on peut le
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Optimisation linéaire - EPFL
• En programmation linéaire, on arrive à trouver p* pour que g(p*) = c Tx* Dualité Michel Bierlaire 21 Le problème dual • Si on choisit p* comme prix pour le problème relaxé, il n’y a plus aucun intérêt à violer les contraintes • Résoudre le problème relaxé est donc équivalent à résoudre le problème primal
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Optimisation linéaire - EPFL
Optimisation linéaire Recherche opérationnelle GC-SIE Algorithme du simplexe 2 Rappel • Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale • Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût Algorithme du simplexe Michel
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R Cordier LE BUDGET DE PRODUCTION
La programmation linéaire permet de déterminer les valeurs à affecter à des variables (quantités à produire par exemple) pour atteindre un objectif (maximiser un résultat ou minimiser un coût) en respectant un certain nombre de contraintes traduites généralementTaille du fichier : 240KB
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MATHEMATIQUES DISCRETES - unistrafr
Programmation linéaire : exemple, résolution graphique • Exemple : 24C03Z, intervention sur le cristallin, séjour < 2 j valeur = 1530,19€ 24C04Z, affectation de la CMD 02 avec acte opératoire, séjour < 2 j , valeur = 973,74€ 1 chirurgien, 1 infirmière et 1 secrétaire pour ces séjoursTaille du fichier : 900KB
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K0771 Finition : Arbre creux bruni Indicateur de position
* Paramètres programmables librement à l'aide du logiciel de programmation K0411 09 Données techniques : – Affichage LCD avec 5 chiffres – Hauteur des chiffres env 8 mm – Plage d'affichage de -19999 à 99999 – Diamètre alésage 14 H7 mm – Température de travail -10 °C à +60 °C – Température de stockage -30 °C à +80 °C
minimiser ou maximiser Eric Duchêne Programmation linéaire Page 5 Programme linéaire : définition Définition Une solution est dite réalisable si elle vérifie l'
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Définition Problème de programmation linéaire sous forme standard : Maximiser : z := n ∑ j=1 cjxj Sous les contraintes : n ∑ j=1 aijxj ≤ bi, pour i = 1, ,m
ProgrammationLineaire
Définition 4 8 Un programme linéaire qui n'a pas de solution réalisable est appelé non réalisable 2 Il n'existe pas de valeur optimale finie Par exemple : max x1
Simplexe
Eyrolles, 2000 • C Prins et M Sevaux - Programmation linéaire avec Excel : 55 Définition Un poly`edre convexe est l'ensemble des solutions d'un syst`eme
PL Cours
Définition 4 6 On appelle probl`eme d'optimisation linéaire sous forme canonique un probl`eme de la forme maximiser ∑q j=1 cjxj sous les contraintes ∑ q j=1
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24 fév 2011 · Définition : Programme linéaire (PL) Dans un programme linéaire, on cherche un point x∗ ∈ R n qui maximise une fonction objectif linéaire
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Fondements de la programmation linéaire Généralités Notations et définitions Propriétés du problème de programmation linéaire Théorème fondamental de
Fondements de la PL
Méthode graphique Simplexe Dualité Programme linéaire : définition • Variables réelles : x1,x2, ,xn • Fonction objectif linéaire, `a optimiser (min ou max) :
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Définition 4 (Programme linéaire) Modèle mathématique dans lequel la fonction objectif et les contraintes sont linéaires en les variables Applications
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Programme linéaire : définition. Définition. Un programme linéaire c'est : Un ensemble de n variables réelles x1
linéaire. Généralités. Notations et définitions. Propriétés du problème de programmation linéaire. Théorème fondamental de la programmation linéaire.
Programmation Linéaire. Cours 1 : programmes linéaires modélisation et résolution graphique. F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr.
24 févr. 2011 Définition : Programme linéaire (PL). Dans un programme linéaire on cherche un point x? ? R n qui maximise une fonction objectif linéaire.
Programmation linéaire et dualité. – Définition du dual d'un programme linéaire. – Théorème de dualité forte. • Algorithmes primal et dual du simplexe.
Définition 4.6. On appelle probl`eme d'optimisation linéaire sous forme canonique un probl`eme de la forme maximiser. ?q j=1 cjxj sous les contraintes ?.
Définition 14. Le point de coordonnées (0
30 juin 2012 Définition 1.1.1 On appelle un programme linéaire tout programme mathématique o[ la fonction objectif est linéaire et lVensemble des ...
Programmation Linéaire (PL). Minimisation/ maximisation d'une fonction linéaire sous des con- traintes elles-même linéaires. Définition (programme linéaire).
29 sept. 2015 6.2 Définitions et algorithme de Branch&Bound . ... parle de Programme linéaire discret (ou entier ou mixte) (on notera PLNE). Ce cas.
La programmation linéaire traite de manière générale d'un problème d'allocation de ressources limitées parmi des activités concurrentes et ce d'une façon optimale La programmation linéaire emploie un modèle mathématique qui décrit le problème réel L'adjectif "linéaire" indique que toutes les fonctions mathématiques de ce
Principes généraux de la programmation linéaire 2 1 Généralités Nousdébutonslechapitreparunthéorèmequigarantiel’existenced’unminimumetaussi d’unmaximumpourunproblèmed’optimisationquelconque Théorème2 1 1 Soitfunefonctioncontinuedé?niesurundomaineKˆRn ferméet bornéalorsfatteintsesvaleursminimaleetmaximale: 9 x 2K f( x
La programmation linéaire peut se dé?nir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer face à di?érentes possibilités l’utilisation optimale des ressources de l’entreprise pour atteindre
Qu'est-ce que la programmation linéaire?
La programmation linéaire peut se dé?nir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer, face à di?érentes possibilités, l’utilisation optimale des ressources de l’entreprise pour atteindre
Où se situe une solution de programmation linéaire ?
Si un problème de programmation linéaire a une solution optimale, alors la solution se situe sur la frontière (c’est-à-dire sur les arrêtes et les sommets). De plus, si une frontière contenant une solution optimale a un sommet (ou des sommets), alors la solution se situe sur l’un des sommets.
Quelle est la forme d'une fonction objectif en programmation linéaire?
En programmation linéaire, la fonction objectif est une fonction affine de plusieurs variables à laquelle on peut ajouter une constante. En d’autres termes, pour un problème de programmation linéaire à deux variables, une fonction objectif doit prendre la forme ???? ( ????, ????) = ???? ???? + ???? ???? + ????, pour des constantes ????, ???? et ????.
Quels sont les sommets de la programmation linéaire ?
On a le graphique de trois régions colorées correspondant aux contraintes. La région de chevauchement est le quadrilatère marron avec un sommet à l’origine. Il s’agit de l’ensemble réalisable pour ce problème de programmation linéaire. D’après le graphique donné, on peut dire que les sommets sont ( 0, 0), ( 0, 4), ( 2, 3), ( 3, 0).
Programmation linéaire