4 Utilisation de cet algorithme Nous avons démontré que P(x) = (x−x 0)Q(x)+P(x 0) où Q(x) est le polynôme obtenu avec l’algo- rithme de Hörner Si x 0 est une racine de P alors On trouve p(x
Algorithme de Horner (II) Objectif: division euclidienne d’un polynôme par (X-z) Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme La division euclidienne s’écrit : P(X)=(X-z)*Q(X)+P(z) L’algorithme de Horner permet de calculer P(z) par les
void derivePolynome(Polynome P, Polynome * Pprim); void integralPolynome(Polynome P, Polynome * Pintegral); L'algorithme de la méthode Horner est implanté de la manière suivante pour un polynôme représenté par un tableau pour ses coefficients et un entier pour son degré: long double Horner(long double P[], long n, long double x) {long i;
Algorithme de Horner (I) Objectif: calculer les valeurs d’un polynôme Exemple pratique: nombreux en mathématiques Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme L’évaluation « naïve » d’un polynôme de degré n en un point x
p roots ou roots(p) donne les racines (dans C ) de p p(a) ou polyval(p,a) évalue le polynôme p au point a (en utilisant l'algorithme d'Horner) 2 Algorithme de Horner Soient a 2K et P = Xn k=0 b kX k On souhaite calculer P(a) Naïvement, on calcule les puissances de a, on multiplie les résultats par les coe cients b k puis on additionne
de R 10[X] arp la liste de ses 11 e cientsoc (éventuellement les derniers étant nuls si le degré est < 10) 1 Programmer l'algorithme de Hörner en urbTo-Pascal Il faudra pour cela : créer un type POLYNOME pour représenter les polynômes de R 10[X] demander à l'utilisateur de rentrer le polynôme P et le réel x a cher la aleurv de P(x) 2
Entre deux points de coordonnees :´ (x0;p(x0))et (x1;p(x1))distincts on ne peut tracer qu’une et une seule droite qui passe par ces deux points Une droite = un polynomeˆ Une droite est au fait un polynome de degrˆ e 1 de la forme :´ p(x)=a0 +a1:x Il est tres facile de calculer` a0 et a1 si on connaˆıt les deux points (x0;p(x0))et (x1;p
La disposition du schéma de Horner est la suivante : 3 −8 0 10 5 6 −4 −8 4 3 −2 −4 2 9 ·2 ·2 ·2 ·2 + + + + Les nombres de la première ligne sont les coefficients du dividende Le facteur de multiplication, ici 2, correspond au zéro du diviseur x −2 La dernière ligne fournit les coefficients du quotient 3x3 − 2x2 − 4x
Entrée Algorithme T(n) Sortie Analyse d’algorithmes 2 2 Cas moyen vs Pire des cas: Temps d’exécution d’un algorithme • Un algorithme peut être plus performant avec certains ensembles de données qu’avec d’autres, • Trouver le cas moyen peut s’avérer difficile, alors les algorithmes sont mesurés typiquement selon la
3 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8-4-3-2-1 0 1 2 Approximation de fonctions • Il faut se restreindre à une famille de fonctions – polynômes, – exponentielles,
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Méthode Horner - Free
4 Utilisation de cet algorithme Nous avons démontré que P(x) = (x−x 0)Q(x)+P(x 0) où Q(x) est le polynôme obtenu avec l’algo-rithme de Hörner Si x 0 est une racine de P alors On trouve p(x 0) = et donc P(x) = Si on applique l’algorithme Hörner on trouve P(x 0) = 0, mais aussi les coefficients de Q(x) Par exemple calculer f −1 2Taille du fichier : 82KB
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Algorithme de Horner (I) - SFR
Algorithme de Horner (I) Objectif: calculer les valeurs d’un polynôme Exemple pratique: nombreux en mathématiques Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme L’évaluation « naïve » d’un polynôme de degré n en un point x nécessite dans le pire des cas n+(n-1)+ +1=n(n+1)/2 multiplications L
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Article La méthode de Hörner par septembre 2018
La méthode de Hörner Disponible sur http://www mathweb 1er septembre 2018 Introduction Considérons un polynôme P, dont une racine est égale à a La méthode de HÖRNER va nous permettre de trouver les coefficients du polynôme Q tel que : P(x) = (x a)Q(x) Bien entendu, il existe d’autres méthodes, comme la division euclidienne de polynômes ou en-
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Algorithme de Horner (II) - SFR
Algorithme de Horner (II) Objectif: division euclidienne d’un polynôme par (X-z) Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme La division euclidienne s’écrit : P(X)=(X-z)*Q(X)+P(z) L’algorithme de Horner permet de calculer P(z) par les
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TP Informatique 14 - Algorithme de Hörner 1 Calcul
de R 10[X] arp la liste de ses 11 e cientsoc (éventuellement les derniers étant nuls si le degré est < 10) 1 Programmer l'algorithme de Hörner en urbTo-Pascal Il faudra pour cela : créer un type POLYNOME pour représenter les polynômes de R 10[X] demander à l'utilisateur de rentrer le polynôme P et le réel x a cher la aleurv de P(x
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Polynômes - Lycée privé Sainte-Geneviève
p roots ou roots(p) donne les racines (dans C ) de p p(a) ou polyval(p,a) évalue le polynôme p au point a (en utilisant l'algorithme d'Horner) 2 Algorithme de Horner Soient a 2K et P = Xn k=0 b kX k On souhaite calculer P(a) Naïvement, on calcule les puissances de a, on multiplie les résultats par les coe cients b k puis on additionne
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L’algorithme de Hörner - ACrypTA
L’algorithme de Hörner peut être vu comme l’entrée en mémoire d’un tel nombre conformément à la figure 1 On utilise les deux opérations : (1) on décale les bits déjà entrés d’une position vers la gauche, (2) on insère le bit suivant à la position la plus à droite, laissée libre par le décalage Notons S i le nombre déjà entré, qui s’écrit en binaire a7a6
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Évaluation précise de polynômes en précision finie
Algorithme de Horner classique Algorithme 1 (Algorithme de Horner classique) function res = Horner(p,x) s n = a n for i = n −1 : −1 : 0 p i = fl(s i+1 ·x) erreur d’arrondi π i s i = fl(p i +a i) erreur d’arrondi σ i end res = s 0 γ n = nu/(1−nu) ≈ nu p(x)−Horner(p,x) p(x) ≤ γ 2n cond(p,x)
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Algorithmes efficaces pour les grands nombres et polynômes
Evaluation de p(x)lorsque x =x0, avec un algorithme efficace de O(n) 5/61 Representatation d’un polyn´ omeˆ Tableau Un polynome :ˆ p(x)= n Q i=0 ai x i = 0 +a1x +a2x 2 +a 3 3 ++ n n; sera tout simplement represent´ e par un tableau de r´ eels :´ a0 a1 a2:::: an−1 an 0 1 2 :::: n−1 n 6/61 Addition et produit de deux polynomesˆ Exercice • Ecrire une fonction qui calcule la
Pour représenter les polynômes avec Python, on peut utiliser le module numpy • poly1d([an, ,a0]) représente le polynôme anxn + +a0 poly1d([an,
pyth polynomes
Appliquer cet algorithme avec les polynômes suivants f(x)=4x3 − 8x2 Sorties : Q qui est égal à P(x) sous la forme d'un polynôme de Horner 8 Algorithme 1
Horner
Contents 1 Calcul des valeurs d'un polynôme et de ses dérivées par l'algorithme de Horner 1 1 1 Utilisation de l'algorithme de Horner pour la factorisation
zeros Q
L'algorithme de la méthode Horner est implanté de la manière suivante pour un polynôme représenté par un tableau pour ses coefficients et un entier pour son
Polynomes de Horner
Algorithme 1: Evaluation de Horner L'algorithme est de complexité linéaire en n Exercice 4 1 1 Programmez l'évaluation d'Horner en Python et en xcas, verifiez
resume
Évaluation de Polynômes, Méthode de Horner Exponentiation rapide Recherche dans un tableau Comment mesurer l'efficacité d'un algorithme ? Ce cours
complexity
Évaluation d'un polynôme Schéma de Horner et dérivées Évaluation parall`ele Racines de polynômes Schéma de Horner Algorithme : Soit P(x) un polynôme
polynome
du polynôme étant également passés en paramètre dans un tableau Complétez l'invariant de boucle de l'algorithme de Horner : « Au début de chaque
Algorithmes classiques
Pour représenter les polynômes avec Python on peut utiliser le module numpy évalue le polynôme p au point a (en utilisant l'algorithme d'Horner)
L'algorithme de la méthode Horner est implanté de la manière suivante pour un polynôme représenté par un tableau pour ses coefficients et un entier pour son
Appliquer cet algorithme avec les polynômes suivants f(x)=4x3 ? 8x2 ? 7x ? 1 Sorties : Q qui est égal à P(x) sous la forme d'un polynôme de Horner
1 sept 2018 · Considérons un polynôme P dont une racine est égale à a On schématise l'algorithme de HÖRNER à l'aide d'un tableau :
Schéma de Horner et dérivées Évaluation parall`ele Racines de polynômes Schéma de Horner Algorithme : Soit P(x) un polynôme de degrés n ? n + 1
Algorithme 1: Evaluation de Horner L'algorithme est de complexité linéaire en n Exercice 4 1 1 Programmez l'évaluation d'Horner en Python et en xcas verifiez
Plan de l'exposé 1 Motivations 2 Évaluation précise de polynômes 3 Applications S Graillat (Univ Paris 6) Algorithme de Horner compensé
d] 12 Algorithme de Horner-Ruffini Soit f0 une fonction polynomiale à coefficients entiers On suppose que d0 est un entier tel que
Ecrire une fonction qui calcule la somme de deux polynômes Evaluation d'une valeur donnée : O(n) (Algorithme de Horner)
1 sept 2018 · Considérons un polynôme P dont une racine est égale à a La méthode de HÖRNER va nous permettre de trouver les coefficients du polynôme Q
L'algorithme de la méthode Horner est implanté de la manière suivante pour un polynôme représenté par un tableau pour ses coefficients et un entier pour son
4 Utilisation de cet algorithme Nous avons démontré que P(x)=(x ? x0)Q(x) + P(x0) où Q(x) est le polynôme obtenu avec l'algo- rithme de Hörner
4 nov 2015 · par la méthode de Horner Soit la polynôme P1 défini par : P1(x) = 3x On souhaite automatiser le procédé par un algorithme
On admet que l'écriture précédente de P(x) nommée schéma de Hörner se généralise `a un pôlynome de dégré quelconque 1 2 Présentation pratique En pratique
1 mai 2010 · L'algorithme de Hörner intervient dans de nombreuses situations : 1 évaluation d'un polynôme en un point 2 traduction binaire - décimal
Sorties : Q qui est gal P(x) sous la forme dun polynme de Horner Algorithme 1 : Algorithme de Horner n:=size(C)-1; // Le degr du polynome P Q:=C[0];
16 jui 2006 · La méthode de Horner est l'algorithme le plus classique pour évaluer un polynôme en un point Son comportement numérique sur les nombres
Comment faire la méthode de Horner ?
qui est appelée méthode de Horner. Un élément de la ligne inférieure s'obtient en multipliant l'élément qui le préc? par le nombre figurant dans la première colonne, en pla?nt le résultat dans sa colonne et en effectuant la somme de deux premiers nombres de la colonne.Comment utiliser la méthode Horner ?
La méthode de Horner consiste à combiner les deux itérations précédentes en une seule en effectuant le calcul comme suit : . Le nombre de produits est alors réduit à n et l'on peut montrer que ce nombre est minimal : il n'est pas possible d'évaluer une fonction polynomiale en moins de n produits en toute généralité.Comment évaluer un polynôme ?
La méthode de Horner est l'algorithme le plus classique pour évaluer un polynôme en un point. Son comportement numérique, sur les nombres flottants en tenant compte des erreurs d'ar- rondi, est relativement bien compris, et il s'av`ere qu'en termes de précision, ce schéma semble satisfaisant.16 jui. 2006- Cette méthode permet de calculer l'image d'un polynôme P en un point x o x_o xo. En outre, elle permet d'obtenir la division euclidienne de P ( x ) P(x) P(x) par ( x ? x o ) (x-x_o) (x?xo), utile pour la factorisation des polynômes.
[PDF] 1 Polynômes 2 Algorithme de Horner