Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Le raisonnement par contraposition s'utilise lorsque l'assertion (non Q) est plus facile ` vérifie (non P(x)) : on dit qu'on a trouvé un contre-exemple.
Exercices Le contre-exemple
VII. 1) Prouver que : si deux nombres entiers sont multiples de 3 alors leur somme et leur différence sont multiples de 3.
TS : correction du TD - Différents types de raisonnements utilisés en
IV Raisonnement par contre-exemple. Exemple : Soit la propriété P : « ?x ? R x. 2. +2x +1 = 0. On veut montrer que cette proposition est fausse.
Différents types de raisonnement rencontrés au collège
contre exemple. • Deux figures ayant le même périmètre n'ont pas forcément la même aire (et inversement). Raisonnement par disjonction des cas.
TS : AP1 - Différents types de raisonnements utilisés en
+2x +1. Donner ce contre-exemple. III Raisonnement par contraposée. Soit (P) la proposition mathématique vraie : Si
Raisonnement 1 Différents types de raisonnements
Exemple : démontrer que n(2n + 1)(7n + 1) est divisible par 2 et 3. Par contre dans Z
Cours : Logique et raisonnements
Par contre si dans un jeu de carte on cherche « les as ou les cœurs » alors il ne faut pas exclure l'as de cœur. Autre exemple : que répondre à la question « As
5 Cours – Initiation au raisonnement déductif 1. Les règles du débat
« un contre-exemple est un cas qui vérifie la condition et qui ne vérifie pas la conclusion. Exemple : Pour l'énoncé « Si un nombre est divisible par 5 alors
Raisonnement logique et résolution de problème
22 nov. 2016 F) Le raisonnement par l'utilisation d'un contre-exemple. Chapitre 3 : Incidence dans la mise en œuvre de résolution de problèmes (page ...
Différents types de raisonnement en mathématiques
e) Raisonnement par l'utilisation d'un contre exemple. Définition : Si l'on veut montrer une assertion du type : 'pour tout x de E P(x)' est vraie.
[PDF] Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E P(x)) est fausse il suffit de montrer que sa négation (?x ? E non P(x)) est vraie Il
[PDF] Exercices Le contre-exemple
Voici une phrase : « Si la somme des chiffres d'un nombre entier naturel est un multiple de 6 alors le nombre est un multiple de 6 » Exemples : 42 84 Cette
[PDF] raisonnementpdf
Ce raisonnement est appelé le "raisonnement par l'absurde" Exemple : démontrer que si x et y sont des nombres premiers tels que x2 ? y2 = pq avec p et q
[PDF] Logique
Une proposition est un énoncé pouvant être vrai ou faux Par exemple « tout nombre premier est impair » et « tout carré de réel est un réel positif » sont
[PDF] TS : correction du TD - Différents types de raisonnements utilisés en
IV Raisonnement par contre-exemple Exemple : Soit la propriété P : « ?x ? R x 2 +2x +1 = 0 On veut montrer que cette proposition est fausse
[PDF] Logique et raisonnements - Exo7 - Cours de mathématiques
Par contre si dans un jeu de carte on cherche « les as ou les cœurs » alors il ne faut pas exclure l'as de cœur Autre exemple : que répondre à la question « As
[PDF] Raisonnement et démonstration - mediaeduscoleducationfr
Il offre de plus un contexte privilégié pour explorer des modes de raisonnement diversifiés : déductif par l'absurde contre-exemple disjonction de cas etc
[PDF] Quelques méthodes de raisonnement 1 Raisonnement direct - LIPN
3 Raisonnement par production d'un contre-exemple Exemple : La propriété suivante est-elle vraie : ”deux rectangles de même aire ont même périm`etre”
[PDF] BASES DU RAISONNEMENT
10 sept 2006 · On appelle cela un contre-exemple `a la propriété P Exercice 22 L'assertion tout entier positif est somme de trois carrés est-elle vraie ?
[PDF] Exercices_logique_raisonnementpdf
Comprendre le raisonnement par contraposée Mener un raisonnement par l'absurde ou par disjonction des cas en étant guidé Exhiber un contre-exemple
Quand utiliser le raisonnement par contre-exemple ?
Quand utiliser le raisonnement par contre-exemple ? Il faut utiliser le raisonnement par contre-exemple quand nous voulons réfuter une affirmation plus générale.Comment trouver un contre-exemple ?
Quand un énoncé commence par « Pour tout… », il suffit, pour prouver qu'il est faux, de trouver un élément (« il existe… ») qui réalise les conditions imposées dans l'hypothèse sans que soit vérifiée la conclusion. C'est la donnée du contre-exemple.Comment faire un raisonnement par contraposition ?
Le raisonnement par contraposition s'appuie sur le fait qu'il y a équivalence entre une implication et sa contraposée : Exemple : Les fleurs de coquelicot sont rouges est équivalent à : ce qui n'est pas rouge ne peut être une fleur de coquelicot.- Il s'agit de supposer qu'une proposition est vraie et `a démontrer que cela conduit `a une absurdité. Cette forme de raisonnement est fondée sur le principe du tiers-exclu qui stipule que toute proposition est soit vraie soit fausse et cela de façon exclusive.
Organisation
de données Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesuresRaisonnement
déductifCritères de
divisibilité Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires Propriétés de la symétrie
axiale Propriété des
GLMJRQMOHV G·XQ UHŃPMQJOH Propriété caractéristique de laPpGLMPULŃH G·XQ VHJPHQP SMU
O·pTXLGLVPMQŃH
FRQVPUXŃPLRQ G·XQH NLVVHŃPULŃH
à la règle et au compas par la
symétrie axialeMise en
pYLGHQŃH G·XQ contre exemple Deux figures ayant le mêmeSpULPqPUH Q·RQP
pas forcément la même aire (et inversement)Raisonnement
par disjonction des cas Comparaison des décimauxApproche du
raisonnementSMU O·MNVXUGH
Page 1
Différents types de raisonnement rencontrés au collège cinquièmeOrganisation
de données Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesuresRaisonnement
déductif Distributivité
Ramener une division
dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier Produit de 2 nombres
en écriture fractionnaire Tester si une égalité
comportant 1 ou 2 nombres indéterminésHVP YUMLH ORUVTX·RQ OHXU
attribue des valeurs numériques Les diagonalesG·XQ
parallélogramme se coupent en leur milieu Caractérisation angulaire du parallélisme 6RPPH GHV MQJOHV G·XQ
triangle Point de concours des 3
médiatrices des côtésG·XQ PULMQJOH ŃHUŃOH
circonscrit Propriétés de la
symétrie centrale Dans un triangle une
PpGLMQH G·XQ SMUPMJH ŃH
triangle en deux triangles de même aireMise en
pYLGHQŃH G·XQ contre exemple Prouver la non- proportionnalitéG·XQH VLPXMPLRQ
Raisonnement
par disjonction des cas Comparaison des nombres relatifs Addition et
soustraction des nombres relatifsApproche du
raisonnementSMU O·MNVXUGH Justification de
O·LPSRVVLNLOLPp GH PUMŃHU
certains triangles (inégalité triangulaire, somme des angles) Caractérisation
angulaire du non- parallélismePage 2
Différents types de raisonnement rencontrés au collège quatrièmeOrganisation de
données Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesuresRaisonnement
déductif Produit en croix Multiplication et
division des nombres relatifs Règles de calcul sur
les puissances (les résultats sont obtenusHQ V·MSpuyant sur la
signification de la notation puissances etQRQ SMU O·MSSOLŃMPLRQ GH
formules) Double distributivité
Comparer deux
nombres estéquivalent à chercher
le signe de leur différence Triangle et droite des milieux Triangle et parallèles
Le théorème de
Pythagore
Caractérisation du
triangle par son inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle GLVPMQŃH G·XQ SRLQP j XQH
droite FRQVPUXŃPLRQ G·XQH
bissectrice à la règle et au compas Caractérisation de la
bissecPULŃH G·XQ MQJOH SMUO·pTXLGLVPMQŃH
Point de concours des
bissectrices des anglesG·XQ PULMQJOH ŃHUŃOH LQVŃULP
Effet des
agrandissements et réductions sur leSMUMOOpOLVPH O·RUPORJRQMOLPp
et les longueursMise en
pYLGHQŃH G·XQ contre exemple Travail sur de fausseségalités avec les puissances
Raisonnement
par disjonction des cas Effet de la multiplication surO·RUGUH
Approche du
raisonnement SMU O·MNVXUGH FMUMŃPpULVMPLRQ G·XQ triangle non rectangle par la " non-égalité » dePythagore
Caractérisation du non-
parallélisme par la droite des milieuxPage 3
Différents types de raisonnement rencontrés au collège troisièmeOrganisation de
données Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesuresRaisonnement
déductif Proportionnalité
des accroissements pour une fonction affine (par exemple en utilisant la tangente) Diviseurs communs
de deux entiers,PGCD (algorithme
des différences,MOJRULPOPH G·(XŃOLGH
Propriétés des
racines carrées et des puissances Identités
remarquables22sin a + cos a =1
et sina tana = cosa Réciproque du théorème de Thalès agrandissement ou rapport k sur les surfaces et les volumesquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] raisonnement par disjonction de cas
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