Induction et Analogie: Comparaison de Leur Fondement
Exemple du raisonnement inductif: La constatation des phenomenes de l'interference de la lumiere. (f1) augmente la conviction attachee a l'ihypothese que la
Le raisonnement en sciences de lingénieur
17 mai 2006 ... raisonnement par analogie. L'élève peut connaître différents outils de résolution pour une étape de la démarche (par exemple en statique ...
Les trois modes du raisonnement analogique
Tout le passage est intéressant par les exemples. 3. Leçons at Logique p. 82. un reconnaît ia la réponse au 3e argument de. Stuart Mill.
Précisions sur les types de raisonnement à exploiter en
La somme de deux nombres opposés est égale à 0. Page 6. 3. О Exemple de démarche faisant appel à un raisonnement par analogie. • Si j'ajoute deux nombres
Le raisonnement analogique en lexicographie son informatisation
21 janv. 2015 Ils fournissent en exemple le couple (analogie analogy). Ces lexiques sont obtenus
Développement du raisonnement analogique: rôle de la
16 mars 2012 ... modèle de raisonnement par analogie chez les enfants. Les auteurs ont ... Exemple d'analogie sur la dimension d'appariement Forme et la condition.
Le raisonnement par analogie considéré comme un schéma d
ses applications typiques du raisonnement par analogie par exemple lorsqueun enfant Dans deautres types de raisonnement par analogie (les exemples qui sont ...
Développement du raisonnement analogique : rôle de la
modèle de raisonnement par analogie chez les enfants. Les auteurs ont conduit ... Exemple d'analogie sur la dimension d'appariement Forme et la condition d ...
Le raisonnement par analogie
Alors l'analogie au lieu d'être une égalité
Précisions sur les types de raisonnement à exploiter en mathématique
Le raisonnement par analogie consiste à comparer divers éléments en s Si elle est fausse donnez un contre-exemple. 27. Page 28. Exemples : 4e secondaire ...
Le raisonnement en sciences de lingénieur
17 mai 2006 Exemple : Je vois tous les jours le soleil se lever. ... D'un point de vue élève le raisonnement par analogie peut se traduire par « je ...
Le raisonnement en sciences de lingénieur
17 mai 2006 Exemple : Je vois tous les jours le soleil se lever. ... D'un point de vue élève le raisonnement par analogie peut se traduire par « je ...
iii.-induction et analogie: comparai- son de leur fondement.
inductif est h celle du raisonnement par analogie f2. Exemple du raisonnement inductif: La constatation des phenomenes de l'interference de la lumiere.
Le raisonnement par analogie
19 févr. 2018 Le raisonnement par analogie repose sur l'idée que des situations similaires ... Exemples récents d'application jurisprudentielle par ordre ...
Développement du raisonnement analogique: rôle de la
16 mars 2012 Nous avons étudié le développement du raisonnement par analogie. ... Exemples d'analogies utilisées par Sternberg & Rifkin (1979).
Précisions sur les types de raisonnement à exploiter en
? Exemple de démarche faisant appel à un raisonnement par analogie Pour cette question nous n'avons pas fourni d'exemple de raisonnement inductif
CHAPITRE 2 LES MODES DE RAISONNEMENT
carbone. Comment sommes-nous arrivés à ce résultat ? EXEMPLE Le raisonnement par analogie est une forme particulière de raisonnement inductif.
Lanalogie en biologie
d'un tel raisonnement dans les sciences de la vie. Nous avons choisi trois exemples qui permettront de discuter de l'importance relative de l'analogie.
Les analogies en pédagogie
On appelle raisonnement par analogie le fait de tirer des conclusions identiques de deux Exemple 2 : pour construire ses apprentissages et sa pédagogie ...
Précisions sur les types de raisonnement à exploiter en mathématique
Raisonnement par analogie. Raisonnements propres à chacun des champs. Raisonnement inductif. Raisonnement déductif. Réfutation à l'aide d'un contre-exemple.
[PDF] Le raisonnement par analogie - Numilog
Le raisonnement par analogie ne semble guère avoir trouvé faveur auprès des logiciens Il apparaît comme un procédé accessoire ou de second plan
[PDF] RAISONNEMENT ANALOGIQUE ET SIMILARITE - CNRS
La deuxième s'intéresse à étudier le mécanisme du raisonnement analogique et son rapport avec la similitude enfin on présente quelques exemples d'applications
[PDF] Le raisonnement par analogie
19 fév 2018 · Le raisonnement par analogie repose sur l'idée que des situations similaires devraient être traitées de la même façon
Le raisonnement par analogie considéré comme un schéma d
27 sept 2022 · Par exemple un mari est relié à sa femme par une relation de mariage et 4 est lié à 2 par la relation « carré de » La première et la plus
[PDF] Raisonnement analogiquepdf - Plone
Résumé THEORIE : Le raisonnement analogique activité cognitive complexe implique la comparaison d'images l'inférence et la mémorisation de relations
[PDF] analogiepdf
raisonnement analogique est sous-jacent `a une grande partie des calculs mathé Un exemple récent en analyse fonctionnelle est l'analogie du comportement
Définition : Analogie raisonnement par analogie - La Toupie
Exemple du raisonnement de Benjamin Franklin : La foudre et l'étincelle électrique se ressemblent elles ont la même couleur la même odeur le même
[PDF] Incidence du raisonnement analogique et des croyances
INCIDENCE DU RAISONNEMENT ANALOGIQUE ET DES CROYANCES ÉPISTÉMIQUES SUR LE CHANGEMENT CONCEPTUEL INTENTIONNEL EN APPRENTISSAGE DES SCIENCES AU PRIMAIRE
[PDF] Analogiespdf - codep 81 ffessm
Par exemple : « L'oursin c'est une châtaigne de mer » G L'analogie séquentielle Elle est constituée de plusieurs séquences analogiques formant une analogie
[PDF] Exemples de démarche illustrant les différents types de raisonnement
Dans les raisonnements par analogie les explications ne reposent pas sur un seul exemple Elles demeurent générales et couvrent le plus de cas possibles Page
C'est quoi une analogie exemple ?
En effet, si la comparaison porte sur deux choses ou personnes de même type, il s'agit d'une ressemblance (ex : entre deux personnes), alors que si elles sont de classe différente, il s'agit d'une analogie (ex : dire de quelqu'un qu'"il est rusé comme un renard").C'est quoi un raisonnement par analogie ?
Le raisonnement par analogie consiste à mettre en relation un cas connu (la source) et un nouveau cas, moins bien connu (la cible) afin de faciliter la résolution ou la compréhension de la cible.Comment trouver une analogie ?
Le bon moyen de repérer une analogie est de regarder des signes annonciateurs tels que ” est à “/” sont au ” et ” est comme “/” sont comme “, bien que la formulation ne soit pas toujours évidente, notamment en littérature classique.- Analogie (I): La pensée analogique
Du point de vue anthropologique, l'analogie est une forme de pensée qui postule que les choses, les êtres et les événements se reflètent les uns dans les autres.
L'analogie
Stefan Neuwirth
Table des mati`eres
1 Introduction 2
2Lapratiquemath´ematique 2
2.1 Les analogies purement heuristiques ................ 2
2.1.1 Le caract`ereempiriquedesanalogies............ 2
2.1.2 L"analogie comme guide de la d´ecouverte . . . . . . . . . 3
2.2 Les analogies g´en´eralisatrices .................... 3
2.2.1 Le passage heuristique `auncadrediff´erent . . . . . . . . 4
2.2.2 D´efinitions par analogie dans un cadre plus g´en´eral.... 5
2.3 Les analogies fond´ees sur une ressemblance formelle . . . . . . . 6
2.3.1 Une ressemblance peut mener `a une expression math´ema-
tiqueidentique ........................ 62.3.2 Les structures alg´ebriques.................. 6
2.3.3 L"apport de l"analogie et son myst`ere............ 7
3Leprobl`eme ´epist´emologique 8
3.1 La th´eorie deP´olya......................... 8
3.1.1 Raisonnement d´emonstratif et raisonnement plausible . . 8
3.1.2 Heuristique.......................... 8
3.1.3 Les r`egles d"inf´erenceplausible ............... 10
3.2 La th´eorie dePoincar´e....................... 10
3.2.1 L"analogie est un sens suppl´ementaire ........... 10
3.2.2 Rapports avec la pens´ee deMach............. 11
3.2.3 L"analogieunifie ....................... 12
3.3 La th´eorie deLeibniz........................ 12
3.3.1 ArsCombinatoria ...................... 12
3.3.2 Le langage est analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.3 Du bon choix des caract`eres................. 13
3.3.4 ArsInveniendi ........................ 13
4Conclusion 14
4.0.1 La th´eorie des mod`eles.................... 14
4.0.2 R´esultatsconcrets ...................... 14
4.0.3 Bilan.............................. 15
11 Introduction
Voici comment AlfredTarski[9] qualifie l"analogie : elle peut apparaıtre entre"deux groupes de concepts plutot ´eloign´es du point de vue du contenu» d`es qu"on compare leur"role»ainsi que les"relations internes entre les concepts de chaque groupe».Onpeutalors"constater un large parall´elisme entre les deux groupes»,i.e.une sorte de dictionnaire de traduction. Mais on ne peut restreindre le terme d"analogie `a de tels cas de figure : le raisonnement analogique est sous-jacent `a une grande partie des calculs math´e- matiques. En effet, comme le dit HenriPoincar´e[6],"des ´el´ements vari´es dont nous disposons, nous pouvons faire sortir des millions de combinaisons dif- f´erentes»,i.e.le"fait brut», mais seule la"combinaison qui prendra place dans une classe de combinaisons analogues»permettra de sentir"l"ame du fait.» Apr`es avoir dress´e une sorte d"inventaire des analogies, je tacherai d"inspec- ter la pens´ee de GeorgeP´olya,HenriPoincar´eet G.W.Leibnizpour pouvoir comparer leur point de vue et identifier les diff´erentes caract´eristiques de l"ana- logie. En conclusion, il s"agira d"´evaluer quel lien il y a entre ce concept et la th´eorie des mod`eles.2Lapratiquemath´ematique
L"analogie apparaıt sous des formes multiples dans le travail du math´emati- cien. On peut tenter d"en dresser un ´echantillon significatif, en allant des plus floues au plus pr´ecises. On verra comment, en se pr´ecisant, elles concernent de moins en moins les proc´ed´es et de plus en plus les objets.2.1 Les analogies purement heuristiques
Beaucoup de ces analogies ont un caract`ere purement heuristique, ne sont justifi´ees par aucun raisonnement d´eductif, ne sont pas formalisables en l"´etat. Mais bien qu"elles ne soient pas un guide toujours tr`es sur, elles sont pr´ecieuses en ce qu"elles rendent intelligibles des r´esultats parfois tr`es abstraits. Elles se constituent empiriquement, se diff´erencient `a mesure des exp´eriences proba- toires, peuvent un jour peut-etre soit etre prouv´ees, soit rejet´ees.2.1.1 Le caract`ere empirique des analogies
Un exemple r´ecent en analyse fonctionnelle est l"analogie du comportement des triplets d"espaces deBanach(c 0 ,l 1 ,l )et(K(H),N(H),B(H)), o`uHest un espace deHilbert. Il illustre le sens ´etymologique de l"analogie : identit´e de rapports. L"exemple, comme on va le voir, est pr´ecieux en ce que, parce qu"´elabor´e, il fait ressortir le caract`ere formel de l"analogie : meme un non- math´ematicien la remarquerait sans s"attarder sur le sens des concepts. En effet, l 1 est `ac 0 ce queN(H)est`aK(H),l est `al 1 ce queB(H)est`aN(H), en l"occurrence le dual.c 0 est `al ce queK(H)est`aB(H) : un sous-espace ferm´e 2 pour la topologie de la norme, dense pour la topologie *-faible. Mais ces rapports sont propres `a la dualit´e d"espaces deBanach, et l"utilit´edel"analogienepeut en provenir. En fait, il y a d"autres rapports beaucoup plus flous, mais aussi plus efficaces : ainsi les normes de ces espaces s"´ecrivent ?x? c0 =?x? l∞ =sup n?N |x n |et?f? K(H) =?f? B(H) =sup ?f(x)? H i.e.les formes des expressions des normes se ressemblent en ce qu"elles font intervenir chacune un sup! Le deuxi`eme rapport essentiel est que c 0 ={x?l etx n →0}etK(H)={f?B(H)etf({?x? H i.e.ces deux espaces exercent un controle sur le comportement `a l"infini de leurs´el´ements.
Ces deux rapports sont formels, mais l"analogie ne paraıt pas formalisable : ils permettent, toujours dans une certainemesureseulement,depr´evoir le compor- tement d"un espace `a partir de son analogue, et de transposer certains proc´ed´es.2.1.2 L"analogie comme guide de la d´ecouverte
L"analogie n"est pas toujours sanctionn´ee par une longue pratique. Elle cons- titue parfois une d´ecouverte consid´erable et t´em´eraire qui engage alors les ma- th´ematiciens `a tenter de justifier le r´esultat obtenu. Ainsi, la d´emonstration parLeonhardEuler[2] de la formule
n=1 1 n 2 2 6 proc`ede de la factorisation d"une s´erie enti`ere `a l"aide de ses z´eros par analogie avec la factorisation d"un polynome `a l"aide de ses racines. Remarquons que, bien que l"analogie soit nouvelle, sa formulation pr´esupposait une longue pra- tique de l"analyse alg´ebrique. En fait, cette analogie a men´e`a long terme au d´eveloppement de tout un pan de l"analyse complexe. Elle a eu une carri`ere qui l"a ´elev´ee de son statut de tour de magie `a celui de th´eor`eme sur les fonctions enti`eres. Mais du temps d"Euler, elle ne devenait plausible qu"`a cause de sa concordance avec les faits. D"ailleurs, il en ´eprouva la plausibilit´eenluifaisant red´emontrer un th´eor`eme connu; finalement, il trouva une autre voie pour d´e- montrer le meme th´eor`eme. Cela ne l"empecha ni de douter jusqu"`alafindela qualit´e de l"argument, ni de lui accorder une confiance certaine. Ainsi, l"analogie est un guide de la d´ecouverte accessible aux plus hardis, mais elle n"est pas fon- damentalement fiable : seul le flair d"un math´ematicien commeEulerpermet d"´eviter les m´eprises auxquelles elle invite.2.2 Les analogies g´en´eralisatrices
La classe des analogies g´en´eralisatrices diff`ere de celles que nous venons d"examiner : en effet, meme si le raisonnement plausible d"Eulerg´en´eralise un 3 th´eor`eme sur les polynomes, ce n"est qu"un argument purement heuristique : il ne tente pas de faire de cette g´en´eralisation particuli`ere un th´eor`eme. D"ailleurs, contrairement aux exemples de cette section, il ne tente pas de transposer de raisonnement pour le d´emontrer.2.2.1 Le passage heuristique `auncadrediff´erent
Une des pratiques math´ematiques les plus f´econdes est l"´enonciation d"hypo- th`eses au sujet d"objets et d"op´erations par analogie `a des objets et op´erations plus simples. Cette d´emarche est g´en´erale et les exemples sont innombrables. N´eanmoins, la justification de ces analogies,i.e.leur raison d"etre peut prendre tr`es longtemps et parfois encore etre hors de vue. De plus, le choix des analogues n"est pas toujours univoque. Par exemple, tant des hypoth`eses sur la pyramide -objetquir´esulte de l"adjonction d"un point dans l"espace `a une figure plane -quesurlet´etra`edre - le poly`edre le plus ´el´ementaire - peuvent faire appel `a l"analogieavecletriangle:c"estleplus´el´ementaire des polygones et il r´esulte de l"adjonction d"un point dans le plan `a une figure lin´eaire. Chacune des analogies concerne un des aspects du triangle. On peut citer comme exemple le passage de th´eor`emes dans le plan `ades th´eor`emes dans l"espace - et meme dans l"espace vectoriel `andimensions. Cette analogie continue aujourd"hui plus que jamais `aetre exploit´ee, comme dans l"´etude r´ecente des corps convexes dans les espaces deBanach,oudu comportement asymptotique des espaces deBanachquand leur dimension tend vers l"infini.De meme, la formule d"Abel(1826),
n k=0 u k v k =U n v n -U 0 v 0 n-1 k=1 U k Δv k ,o`uU k k j=0 u j d"apparence plus ´el´ementaire mais d"apparition bien plus tardive que la formule d"int´egration par parties, en est un analogue discret. Sa d´emonstration est bien diff´erente, mais l"id´ee meme de la formule provient de l"analogie deUavec une int´egrale et de Δ avec la d´erivation. Il s"agissait d"ailleurs de g´en´eraliser des raisonnements sur des int´egrales oscillantes du cas continu au cas discret : c"est cette application qui a pouss´eAbel`ad´emontrer ce r´esultat. Elle permet par exemple de d´emontrer de mani`ere analogue des convergences d"int´egrales et de sommes de termes g´en´eraux analogues. Un si`ecle plus tard, la th´eorie de l"int´egrale deLebesguetentera de r´eunir les deux points de vue en introduisant la notion de mesure. Mais il y aussi des analogies qui ne fonctionnent pas. Ainsi, le comporte- ment des familles de polynomes{? x k ?}et{ x k k! }est analogue en ce qui concerne les polynomes. Mais alors que l"utilit´e de la seconde se prolonge `al"´etude des fonctions holomorphes,P´olyalui-meme n"a pas r´eussi `aassocier`alapremi`ere famille des r´esultats analogues de meme f´econdit´e. L"analogie est ici un guide pour la direction `a suivre plus formel que conten- tuel : il s"agit de d´evelopper un langage qui s"applique aux deux syst`emes et 4 de transposer les th´eor`emes connus d"un syst`eme `a l"autre. Ce caract`ere formel permet de suppl´eer `a une intuition d´efaillante et memeded´evelopper une sen- sibilit´e analogique. L"analyse du langage ne se fait pourtant jamais au-del`ade la n´ecessit´e pragmatique. Ainsi, le parall´elisme d"une partie de deux syst`emes peut cacher des divergences, ce qui explique la faillibilit´e de ces analogies et la multivocit´edeshypoth`eses analogues.2.2.2 D´efinitions par analogie dans un cadre plus g´en´eral
Lesnouvellesth´eories qui ´emaillent le d´eveloppement des math´ematiques n"auraient jamais pu r´ecup´erer la force des th´eories qu"elles ont remplac´esion n"avait pas syst´ematiquement tent´e de reconstruire dans leur propre langage les vieux concepts. En g´en´eral, on veut pr´eserver la possibilit´e de certains calculs, la force d"un th´eor`eme, plutot que la forme originelle de la notion, souvent inad´equate par rapport au cadre nouveau, pourvu que l"on puisse montrer que sa nouvelle d´efinition se ram`ene `a l"ancienne dans le cadre restreint. On dirait aujourd"hui que l"extension de la notion est conservative. On cherche donc `a adapter une notion de sorte que son role ne change pas dans certaines formules g´en´eralisables. Le choix de ces formules est empirique. Les exemples les plus flagrants sont le d´eveloppement de la topologie g´en´erale et la th´eorie de la distribution. Dans le premier exemple, la notion de compa-quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] taille organite
[PDF] relation entre couleur et structure chimique des pigments et colorants organiques
[PDF] fiche révision brevet physique chimie
[PDF] les molécules d'adhésion cellulaire
[PDF] fiche de révision brevet histoire nathan
[PDF] fiche sur les suites 1ere s
[PDF] comprendre le raisonnement par recurrence
[PDF] raisonnement par récurrence prepa
[PDF] le régime de vichy fiche de révision
[PDF] le régime de vichy résumé
[PDF] démonstration par récurrence d une inégalité
[PDF] oeuvre de molière en 1665
[PDF] moliere 1662
[PDF] moliere 1664