Transformations
Composée de deux symétries orthogonales d'axe parallèles. Propriété c) Composée de deux rotations de centres différents (distincts).
LA ROTATION DANS LE PLAN
AB AD positif et Soit r la rotation de centre A et d'angle. 2 ?. Décomposer la rotation r en composée de deux symétries orthogonales. Solution :.
I- Généralités : ( ) ( )
La rotation de centre I et d'angle ? est la transformation qui laisse invariant le point I et La composée de deux isometries est une isometrie.
Les isométries
19 juin 2003 Proposition 1.0.3 Le composé de deux isométries est une isométrie. ... de la composition le centre de rotation obtenu est différent.
THEME : LES TRANSFORMATIONS DU PLAN.
Rotation d'angle non nul : un seul point invariant le centre de la rotation. La composée de deux homothéties de centres différents
GÉOMÉTRIE 1
4ème cas: composée de deux rotations de centres distincts r(O?) ? r(O
•ISOMETRIES•
IV.4 Composée de 2 symétries orthogonales d'axes sécants. 9. IV.5 Composée de deux rotations de centres différents . . 10 temadjoarthur@yahoo.fr.
Untitled
La composée de deux rotations r et r d'angles et ' et de centres respectifs O et O est soit une translation de vecteur non nul soit une rotation d'angle
b) composée de deux homothéties * composée de deux rotations
COMPOSÉE DE DEUX TRANSFORMATIONS ÉLÉMENTAIRES DE MÊME NATURE. (correction exercices) b) composée de deux homothéties et de centres différents ?
Transformations 1
La composée de deux transformations f et g est une transformation : Une rotation a deux éléments caractéristiques qui sont son centre ( un point donné ...
Transformations
11Chapitre
4 Faire savoir
hapitreA - Isométries du plan
A-1) Définitions et propriétés
on a :Propriétés
P1 Toute isométrie conserve
le parallélisme des droites la mesure des angles le barycentre des points pondérés les longueurs les airesThéorème
Il existe une isométrie
A-2) Rappel
2-1) Translation
a) une translationSoit f une application du plan dans lui-même,
f est une translation si est seulement si, pour on a :MN M'N'
Démonstration
Si f :
MN M'N'
Réciproquement, on suppose que pour tous points M :MN M'N'
, démontrons que f est une translation . f.Pour tout point M du plan on a :
AM A'M'
doncMM' AA'
et f est la translation de vecteur AA' b) Composée de deux translationsPropriété : soient
u et v deux vecteurs, la composée ut vt est une translation de vecteur uvDémonstration
Soit M un point du plan, M1 son image par
ut et ; M1 par vtOn a :
11MN MM M M' u v
Ainsi,
ut vt M N u v u + v M M1 CChhaappiittrree 1111 TTrraannssffoorrmmaattiioonnss 111144MM' u v
ut vt est donc la translation de vecteur uvRemarque
Pour tous vecteurs
u et v on a : u v v u,donc ut vt vt utOn dit que la composée des translations
est commutative (Fig. 1) Si vu on obtient : ut ut = Id. Cette relation caractérise les bijections réciproques. Toute translation est une transformation du plan, la transformation réciproque de ut est utExemple
Sur la figure.2 :
ABt ADt ACt BCt ABt DCt ADt ADt )-1 = CBtExpression analytique
Le plan est muni du repère (O ;
I ; J ) ; soit t la translation de vecteur aub ; M(x ; y) un point du plan et ; on a MM' u quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] composicion de la sal de mesa
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