[PDF] 1 Suites de Cauchy Suites numériques II. 1





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Non-Unicite du Probleme de Cauchy

iV) K> 1/2. Exemple. Considerons le cas d'un operateur hyperbolique a caracteristique de multiplicite constante deux etudie par Alinhac et Zuily



1 Suites de Cauchy

Suites numériques II. 1 Suites de Cauchy. Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n?N une suite de nombres réels telle



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Suites numériques - Chapitre 3

Jan 17 2012 LIMITE D'UNE SUITE : EXEMPLE DE SUITE DIVERGENTE. Une suite {xn} converge si ... SUITES DE CAUCHY : PORTRAIT DE AUGUSTIN LOUIS CAUCHY.



Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence Si une suite de Cauchy admet une valeur d'adhérence



Leçon 241 : Suites et séries de fonctions - exemples contre-exemples.

Proposition 1. La convergence uniforme d'une suite (fn) est équivalente au critère de Cauchy uniforme : ?? > 0 ?N ?



Suites convergentes et suites de Cauchy dans R

Sep 27 2020 <. ?. 2. +. ?. 2. = ?. Exemple 1.2. Soit (un)n?N la suite définie par un = 1 n pour tout ...





Suites numériques

Nov 8 2011 Par exemple





MAT311 Cours 3 : Espaces metriques complets´ 114 Suites de

Suites de Cauchy 1 1 1 Notion de suite de Cauchy L’inter´ et des suites de Cauchy est que dans des espaces mˆ etriques´ convenables (les espaces complets – voir plus loin) on peut veri?er´ la convergence de certaines suites sans avoir a conna` ˆ?tre a priori la limite



Feuille d’exercices n 1 Suites - u-bordeauxfr

1 Montrer que la suite u n = ( 1)n converge au sens de Ces aro vers une limite que l’on d eterminera 2 Montrer que si (u n) nconvergente vers lalors (c n) nest egalement convergente de limite l Exercice 8 (suites de Cauchy) 1 Montrer que la suite u n= ( 1)n n n+1 n’est pas une suite de Cauchy 2 Montrer que la suite u n= 2+( n1) n est



Exercicesd’Analyse(suite) - Département de Mathématiques

1 Montrer que toute suite convergente est de Cauchy Montrer que toute suite de Cauchy est born´ee 2 Soit un = 1 + 1 2 + + 1 n Montrer que pour tout p ? N u 2p > p+2 2 En d´eduire que (un)n?N tend vers l’in?ni 3 Une suite (un)n?N satisfait au crit`ere C ? lorsque pour tout ? > 0 il existe N ? Ntel que si n >N



Suites convergentes et suites de Cauchy dans R

Suites convergentes et suites de Cauchy dans R Chapitre II 27 septembre 2020 1 Suites Intuitivement une suite numérique est la donnée pour tout n2N d’un réel noté u n: Dé?nition 1 1 Une suite est une application de N vers R : u: N !R n7!u(n) souvent noté u n: La suite sera notée uou bien (u n) n2N:u ns’appelle le terme général



Suites de Cauchy et construction des nombres réels

Exercice 3 On note C l’ensemble des suites de Cauchy à valeurs rationnelles 1 Montrer que si uv sont dans C alors la suite somme u+v est également dans C 2 Montrer que si uv sont dans C alors la suite produit u×v est dans C (On utilisera le fait qu’une suite de Cauchy est bornée) 3

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