Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices
Représentation paramétrique : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Représentation paramétrique d'une droite. ABCDEFGH est un cube.
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner un vecteur directeur la pente une équation paramétrique et une équation cartésienne des Exercice 3 Point équidistant d'une famille de droites.
representation-parametrique-droite-geometrie-espace-exos
Exercice 11 : droites coplanaires et détermination d'une équation cartésienne de plan. • Exercice 12 : représentation paramétrique d'un segment et d'une
Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan
Exercice 1.5: Appliquer la même démarche avec A(-1 ; 7) et une pente de 3. Type point – point : Donner les 2 formes d'équation cartésienne de la droite passant.
ÉQUATIONS – INÉQUATIONS – SYSTÈMES
mx m x m . Exercice 15 : Etudier l'existence et le signe des racines des équations paramétriques. 1) ( ). 0.
ÉQUATIONS PARAMÉTRIQUES DES CONIQUES
Exercice 1. Déterminer les équations paramétriques de : a) l'ellipse centrée en ( ; ). h k avec l'axe focal parallèle à l'axe des abscisses. Justifier.
Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace
Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d. Exercice 4.8 : Donner une équation paramétrique de la droite :.
Feuille de TD - droites et plans
Exercice 4. Donner une représentation paramétrique puis une équation cartésienne de la droite passant par les points A et B dans les cas suivants :.
Système de coordonnées
Exercice. Quelle est la surface d'équation z = r en coordonnées cylindriques Exercice. • Donner les équations paramétriques de la courbe décrite par le.
Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace
Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d. Exercice 4.8 : Donner une équation paramétrique de la droite :.
Equations paramétriques/Inéquations EXERCICE 1 - SUNUMATHS
Equations paramétriques/Inéquations EXERCICE 1 On considère l’équation (E) suivante : m x 2 ? 2 (m ? 2) x + m ? 3 = 0 1°) Résoudre (E) pour m = 0 ; m = 2 ; 2°) Pour quelles valeurs de m (E) a-t-elle des racines ? 3°) Déterminer m pour que (E) ait deux racines x ' et x " de même signe EXERCICE 2
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes Terminale S 5 SAES Guillaume III Produit scalaire dans l’espace Définition : Droite orthogonale à un plan Soit ?? et ? deux vecteurs de l’espace et trois points tels que ??= ?????? et ?= ??????
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 5 On appelle Y le projeté orthogonal du point X sur la droite (D) On a : D*****?-
Equations paramétriques du second degré - Free
Equations paramétriques du second degré 1) Somme et produit a) Dans l'équation (m-2)x2-2x(m+1)+2m+1=0 déterminez si possible les valeurs de m pour lesquelles cette équation admette 2 racines distinctes positives On précise que m est différent de 2 b) Dans l'équation (m-6)x2-4x(m-1)+m-3=0 déterminez si possible les valeurs de m pour
Comment calculer l’équation paramétrique ?
2+ x - 4 6°) Indiquer sur la figure l’ensemble des Nombres Réels solutions de l’inéquation précédente. II – [8 pts] On considère l’équation paramétrique x2+ (m + 2) x + 3(m + 2) = 0 . 1°) Déterminer suivant les valeurs de m l’existence et le nombre de solutions de cette équation.
Qu'est-ce que la courbe des équations paramétriques ?
Celles-ci sont appelées équations paramétriques et t est appelé paramètre indépendant. L'ensemble des points (x, y) obtenus en fonction de t qui varie dans un intervalle est appelé le graphique des équations paramétriques, et le graphique résultant est la courbe des équations paramétriques.
Qu'est-ce que le graphique des équations paramétriques ?
L'ensemble des points (x, y) obtenus en fonction de t qui varie dans un intervalle est appelé le graphique des équations paramétriques, et le graphique résultant est la courbe des équations paramétriques. Dans les équations paramétriques, x et y sont représentés en fonction de la variable indépendante t.
Quels sont les systèmes d’équations paramétriques?
Ceci démontre l’existence et l’unicité de (D): un système d’équations paramétriques de (d)est 8 < : x =3l y=16+2l z=4+l . Un système d’équations cartésiennes de (D) est ˆ x =3(z 4) y=16+2(z 4) ou encore (D) : ˆ x 3z+12 =0 y 2z 8 =0 .
Geometrie dans l'espace
Representation parametrique : Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.comRepresentation parametrique d'une droite
ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [BF].
On se place dans le repere (A;!AB;!AD;!AE).
1) Preciser l'ensemble des points M(x;y;z) tels que8
:x= 1t y=t z=tout2R.Tracer cet ensemble sur la gure.
2) Determiner une representation parametrique de la droite (DI).L'espace est muni d'un repere (O;~i;~j;~k). On considere les points A(1;-1;4) et B(-1;3;2).
1) Determiner une representation parametrique de la droite (AB).
2) Le point C(5;8;9) appartient-il a la droite (AB)? Justier.
3) La droite (AB) admet-elle pour representation parametrique8
:x=3 + 4t y= 78t z= 4tout2R. Justier.4) Determiner une representation parametrique de la droite passant par C et parallele a (AB).Position relative de deux droites
L'espace est muni d'un repere (O;~i;~j;~k). On considere les droitesD1etD2de representations parametriques :
D 1:8 :x= 3 +t y=43t z=33tout2RetD2:8 :x= 2s y=4 + 3s z=1 +sous2R.1)D1etD2sont-elles paralleles? Justier.
2)D1etD2sont-elles secantes? Justier. Si oui, preciser les coordonnees du point d'intersection.L'espace est muni d'un repere (O;~i;~j;~k).
On considere les points A(0;-2;7), B(1;-3;10), C(1;3;2), D(-3;1;3). Etudier la position relative des droites (AB) et (CD).ABCDEFGH est un cube.I est le milieu de [AB] et J celui de [EH].
les droites (IJ) et (BG) sont-elles coplanaires? Justier.Representation parametrique d'un planL'espace est muni d'un repere (O;~i;~j;~k).
1) Justier que les points A(1;2;-1), B(4;0;1), C(2;1;1) denissent un plan.
2) Determiner une representation parametrique du plan (ABC).
3) Le point M(5;-4;2) appartient-il au plan (ABC)? Justier.ABCD est un tetraedre. I est le milieu de [BC].
On considere le point M deni par!AM = 2!AI +!BD2!CD.1) Demontrer que le point M appartient au plan (ACD) sans utiliser de repere.
2) Refaire la question 1) en utilisant un repere bien choisi.1
Position relative d'une droite et d'un plan
ABCDEFGH est un cube. I, J sont les milieux respectifs de [AB] et [BF].1) Demontrer que la droite (GJ) est parallele au plan (HIC).
a l'aide d'une decomposition.2) Refaire la question 1) a l'aide d'un repere judicieusement choisi.L'espace est muni d'un repere (O;~i;~j;~k).
On considere les points A(1;1;2), B(-1;2;1), C(0;1;1), D(1;2;3), E(2;0;2).1) Justier que les points C, D et E denissent un plan.
2) La droite (AB) est-elle incluse dans le plan (CDE)?Intersection d'une droite et d'un plan
ABCDEFGH est un parallelepipede. I est le milieu de [CG].1) Justier que les points D, F et I denissent un plan.
2) Demontrer que la droite (BH) et le plan (DFI) sont secants
en un point K dont on donnera les coordonnees.distance d'un point a un plan et volume d'un tetraedre ABCDEFGH est parallelepipede rectangle tel que AB=2 et AD=AE=1.1) Determiner le volume V du tetraedre EFGB.
2) Demontrer que le triangle EBG est isocele.
3) En calculant d'une autre maniere, le volume V,
en deduire la distance de F au plan EBG.Determiner un lieu de pointsABCDEFGH est un cube.
Pour toutt2R, on denit les points M et N par :!HM =t!HA et!DN =t!DB.1) Que decrivent les points M et N lorsquetdecritR?
2) On appelle I le milieu de [MN].
Que decrit le point I lorsquetdecritR? Justier.
3) Representer sur la gure le lieu des points I lorsquetdecritR.Distance minimale
ABCDEFGH est un cube d'ar^ete 1.
Pour toutk2[0;1], on denit les points M et N par :!HM =k!HB et!CN =k!CF.1) Que decrivent les points M et N lorsquekdecrit l'intervalle [0;1]?
2) On se place dans le repere (A;!AB;!AD;!AE).
Determiner les coordonnees des points M et N en fonction dek.3) Pour quelle valeur dekla distance MN est-elle minimale? Justier.2
Angle minimum
ABCDEFGH est un cube d'ar^ete 1. I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [CD]. M est un point quelconque du segment [EC]. On se place dans le repere orthonormal (A;!AB;!AD;!AE).1) Determiner les coordonnees des points I et J.
2) Justier que les coordonnees de M peuvent s'ecrire (1t;1t;t) outappartient a l'intervalle [0;1].
3) Demontrer que le triangle IMJ est isocele en M.
4) Exprimer IM
2en fonction det.
5) On notela mesure en radian de l'angle[IMJ. On admet que2[0;].
Demontrer queest maximum lorsque sin2
est maximal.6) En deduire queest maximum lorsque la longueur IM est minimale.
7) Etudier les variations de la fonctionfdenie sur [0;1] parf(t) = 3t2t+148) En deduire qu'il existe un unique pointM0de [EC] tel que la mesure de l'angle[IMJsoit maximale.Geometrie dans l'espace et Physique : vitesse et deplacement
On observe deux sous-marins se deplacant chacun en ligne droite et a vitesse constante. On se place dans un repere orthonorme
(O;~i;~j;~k) dont l'unite est le metre. Le plan (O;~i;~j) represente la surface de la mer. La cotezest nulle au niveau de la mer
et negative sous l'eau. A chaque instantt>0, exprime en minute, le premier sous-marin est repere par le point S1(t) de
coordonnees8 :x(t) = 14060t y(t) = 10590t z(t) =17030t. 1.D eterminerla vitesse du premier sous-marin.
2.On se place dans l eplan v erticalcon tenantla tra jectoiredu premier sous-marin. D eterminerl'angle que forme la
trajectoire de ce sous-marin avec le plan horizontal. On arrondira a 0,1 degre pres. 3. A c haqueinstan tt>0, le second sous-marin est repere par le point S2(t).On sait que S
2(0) et S2(3) ont pour coordonnees respectives (68;135;68) et (202;405;248).
A quel instanttexprime en minutes, les deux sous-marins sont-ils a la m^eme profondeur?3quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] théorie de l'attachement adulte
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