[PDF] Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace





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Géométrie dans lespace Représentation paramétrique : Exercices

Représentation paramétrique : Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Représentation paramétrique d'une droite. ABCDEFGH est un cube.



Exercices de mathématiques - Exo7

Donner un vecteur directeur la pente une équation paramétrique et une équation cartésienne des Exercice 3 Point équidistant d'une famille de droites.



representation-parametrique-droite-geometrie-espace-exos

Exercice 11 : droites coplanaires et détermination d'une équation cartésienne de plan. • Exercice 12 : représentation paramétrique d'un segment et d'une 



Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan

Exercice 1.5: Appliquer la même démarche avec A(-1 ; 7) et une pente de 3. Type point – point : Donner les 2 formes d'équation cartésienne de la droite passant.



ÉQUATIONS – INÉQUATIONS – SYSTÈMES

mx m x m . Exercice 15 : Etudier l'existence et le signe des racines des équations paramétriques. 1) ( ). 0.



ÉQUATIONS PARAMÉTRIQUES DES CONIQUES

Exercice 1. Déterminer les équations paramétriques de : a) l'ellipse centrée en ( ; ). h k avec l'axe focal parallèle à l'axe des abscisses. Justifier.



Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace

Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d. Exercice 4.8 : Donner une équation paramétrique de la droite :.



Feuille de TD - droites et plans

Exercice 4. Donner une représentation paramétrique puis une équation cartésienne de la droite passant par les points A et B dans les cas suivants :.



Système de coordonnées

Exercice. Quelle est la surface d'équation z = r en coordonnées cylindriques Exercice. • Donner les équations paramétriques de la courbe décrite par le.



Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace

Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d. Exercice 4.8 : Donner une équation paramétrique de la droite :.



Equations paramétriques/Inéquations EXERCICE 1 - SUNUMATHS

Equations paramétriques/Inéquations EXERCICE 1 On considère l’équation (E) suivante : m x 2 ? 2 (m ? 2) x + m ? 3 = 0 1°) Résoudre (E) pour m = 0 ; m = 2 ; 2°) Pour quelles valeurs de m (E) a-t-elle des racines ? 3°) Déterminer m pour que (E) ait deux racines x ' et x " de même signe EXERCICE 2



Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes

Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes Terminale S 5 SAES Guillaume III Produit scalaire dans l’espace Définition : Droite orthogonale à un plan Soit ?? et ? deux vecteurs de l’espace et trois points tels que ??= ?????? et ?= ??????



REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 5 On appelle Y le projeté orthogonal du point X sur la droite (D) On a : D*****?-



Equations paramétriques du second degré - Free

Equations paramétriques du second degré 1) Somme et produit a) Dans l'équation (m-2)x2-2x(m+1)+2m+1=0 déterminez si possible les valeurs de m pour lesquelles cette équation admette 2 racines distinctes positives On précise que m est différent de 2 b) Dans l'équation (m-6)x2-4x(m-1)+m-3=0 déterminez si possible les valeurs de m pour



Comment calculer l’équation paramétrique ?

2+ x - 4 6°) Indiquer sur la figure l’ensemble des Nombres Réels solutions de l’inéquation précédente. II – [8 pts] On considère l’équation paramétrique x2+ (m + 2) x + 3(m + 2) = 0 . 1°) Déterminer suivant les valeurs de m l’existence et le nombre de solutions de cette équation.

Qu'est-ce que la courbe des équations paramétriques ?

Celles-ci sont appelées équations paramétriques et t est appelé paramètre indépendant. L'ensemble des points (x, y) obtenus en fonction de t qui varie dans un intervalle est appelé le graphique des équations paramétriques, et le graphique résultant est la courbe des équations paramétriques.

Qu'est-ce que le graphique des équations paramétriques ?

L'ensemble des points (x, y) obtenus en fonction de t qui varie dans un intervalle est appelé le graphique des équations paramétriques, et le graphique résultant est la courbe des équations paramétriques. Dans les équations paramétriques, x et y sont représentés en fonction de la variable indépendante t.

Quels sont les systèmes d’équations paramétriques?

Ceci démontre l’existence et l’unicité de (D): un système d’équations paramétriques de (d)est 8 < : x =3l y=16+2l z=4+l . Un système d’équations cartésiennes de (D) est ˆ x =3(z 4) y=16+2(z 4) ou encore (D) : ˆ x 3z+12 =0 y 2z 8 =0 .

GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 35

JtJ - 2018

Chapitre 4: Géométrie analytique dans l'espace

Prérequis: Géom. vectorielle dans V

3 , géom. analytique dans le plan Requis pour: Algèbre linéaire , examen de maturité. § 4.1 Équation paramétrique de la droite dans l'espace

Convention

Dans tout ce chapitre de géométrie analytique dans l'espace, nous travaillerons dans l'espace V

3 , muni d'un repère orthonormé direct.

Définition

Équation paramétrique d'une droite dans l'espace

Système d'équations paramétriques

d'une droite dans l'espace

Une droite est définie par un de ses points et par un vecteur directeur donnant la direction de la droite. On trouve tous les points de la droite en faisant varier le

paramètre k • Soit la droite d passant par le point A(a 1 ; a 2 ; a 3 ) et de vecteur directeur v =v 1 v 2 v 3 . Alors

M(x ; y ; z) d

AM=k v k IR

OM=OA+k

v k IR x y z a1 a 2 a 3 +kv 1 v 2 v 3 k IR x=a 1 +kv 1 y=a 2 +kv 2z=a 3 +kv 3 k IR

Exemple

Soit la droite (d): x=3k+1

y=2k z=5k+2 Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d.

36 CHAPITRE 4

2 - 3M

renf géométrie analytique

Exercice 4.1 :

Soit le point A(2 ; 0 ; 3). Donner un système d'équations paramétriques des droites suivantes: a) d 1 passant par A et B(1 ; 4 ; 5). b) d 2 passant par A et parallèle à la droite (g): x=2k1 y=3k z=5k+2 c) d 3 passant par A et parallèle à l'axe Oy.

Exercice 4.2 :

Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un vecteur directeur v =1 4 2 a) Le point P(5 ; -8 ; 12) appartient-il à la droite d ? b) Le point Q(x ; y ; ) appartient à d. Compléter les 2 premières coordonnées de Q en fonction de .

Exercice 4.3 :

Préciser la position particulière des droites d ci-dessous : a) d passe par A(2 ; 1 ; 3) et B(0 ; -1 ; 3)

b) d passe par A(2 ; 3 ; -1) et de vecteur directeur v =3 0 1 c) d passe par A(0 ; 0 ; 1) et B(0 ; 1 ; -2) d) d passe par A(1 ; -2 ; 1) et de vecteur directeur v =2 5 0

Exemple

Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : (d): x y z =2 1 0 +k3 1 1 et (e): x y z =7 3 1 +n1 4 1

GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 37

JtJ - 2018

Exercice 4.4 :

Calculer le point d'intersection des deux droites sécantes suivantes: a) (d): x=13+5k y=32k z=5+3k (e): x=n y=2n+7 z=1 b) La droite d passant par A(1 ; 2 ; -3) et B(-2 ; 3 ; -1) et la droite e passant par C(-3 ; 0 ; -15) et D(-1 ; -4 ; -31). c) (d): x=5k y=7k z=1+2k (e): x=4+n y=73n z=2+n

Définition

On appelle traces d'une droite les points d'intersection de cette droite avec les plans de référence Oxy, Oxz et Oyz. La plupart du temps, la trace est un point, mais cela peut aussi être une droite.

T (... ; ... ; 0) , T (0 ; ... ; ...) , T (... ; 0 ; ...) Il peut aussi ne pas y avoir de trace sur un plan de référence.

Exercice 4.5 :

Déterminer les traces T , T et T des droites suivantes: a) x y z =1 4 2 +k1 2 2 b) x y z =3 9/2 1 +k0 3 2 c) x y z =3 4 4 +k0 0 2 Dans chaque cas, représentez la situation dans un système d'axes.

Exercice 4.6 :

Soit la droite d passant par les points A(6 ; 2 ; 1) et B(-3 ; 8 ; -2). a) Déterminer les trois traces de d. b) Représenter la situation dans un système d'axes. c) Construire sur votre figure les projections de d sur les trois plans.

38 CHAPITRE 4

2 - 3M

renf géométrie analytique § 4.2 Équations cartésiennes de la droite dans l'espace

Définition

Dans le cas où les composantes v

1 , v 2 et v 3 du vecteur directeur v sont toutes trois non nulles, la droite d peut être caractérisée par la double égalité : (d):xa 1 v 1 =ya 2 v 2 =za 3 v 3 v 1

· v

2

· v

3 0

Appelées équations cartésiennes de d.

Exemple

Déterminer les équations cartésiennes de la droite: x y z =1 3 3 +k1 1quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
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