Corrigé du baccalauréat ST2S Polynésie 19 juin 2018 PDF

Chapitre 3 – Les Dérivées

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Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonc- ST2S/Fonctions-dérivées/exo-001/texte ... La fonction f évoquée dans la première partie est dé-.

I Taux de variation dune fonction entre deux valeurs

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1ère SPÉCIALITÉMATHÉMATIQUES 04 ? DÉRIVATION 4)Interprétationgraphiquedunombredérivé Onsupposeiciquelafonctionf estdérivableenunréela del’intervalleI La droite qui passe par le point A(a;f(a)) et dont le coe?cient directeur est le réel f?(a) est la tangenteàlacourbereprésentativedef aupointd’abscissea DÉFINITION

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Quels sont les exercices de dérivation pour les élèves de première ?

Devoir Surveillé – DS sur les applications de la dérivation pour les élèves de première avec Spécialité Maths. pour l’exercice 1, les dérivées, les équations de tangente et équations du type f (x) = m. Il aborde aussi la recherche de tangentes parallèles à une droite et les positions relatives de 2 courbes.

Quels sont les cours de dérivation?

• Cours de première sur la dérivation. Nombre dérivé et dérivation, fonction dérivée, formules et règles de dérivation. • Cours de première sur les fonctions. La fonction exponontielle et les fonctions trigonométriques. • Cours de terminale sur les fonctions.

Quels sont les différents types de cours de première ST2S ?

Les cours de première ST2S comprennent les matières du tronc commun, des enseignements de spécialités, ainsi qu’une ou plusieurs matières optionnelles qui permettent, lorsqu’elles sont choisies, de compléter ou d’enrichir ton parcours. L’année de première est une année déterminante.

Quels sont les systèmes de dérivation ?

Ces systèmes sont: le régulateur, les freins, les commandes de portail, etc. L'ouverture des vannes du barrage ou le débit du cours d'eau entraîne l'eau dans un canal de dérivation jusqu'aux turbines électriques. La roue à eau du passé a été transformée en une turbine moderne.

?Corrigé du baccalauréat ST2S Polynésie 19 juin 2018?

EXERCICE15 points

Des élèves de première ST2S font des études sur la consommation de tabac dans le cadre de leur projet AI (Activités

Interdisciplinaires).

Ces élèves sont dans un établissement comprenant 800 élèvesdont 40% sont des garçons. Une première classe de ST2S

se charge de faire un sondage auprès de l"ensemble des élèvesde l"établissement.

Les résultats du sondage indiquent que :

• 35% des élèves sont des fumeurs, • 224 garçons ne fument pas.

PartieA

Un tableau d"effectifs qui traduit la situation est donnéenannexe,à rendreavecla copie.

1.Il y a 800 élèves dans l"établissement dont 40% de garçons.Lenombre de garçons est donc

800×40

100soit 320. C"est bien ce nombre que nous trouvons dans la case grisée qui indique

le nombre de garçons.

2.Nous avons complété le tableau donnéenannexe.

PartieB

On choisit au hasard un élève de l"établissement. Onadmet que chaque élève a la même probabilitéd"être choisi.

Pour tout évènementE, on note

El"évènement contraire deE.

On considère les évènements suivants :

•G: "L"élève est un garçon»; •A: "L"élève est un fumeur». Lesrésultatsdemandés seront arrondis au centième si nécessaire.

1.Montrons que la probabilité de l"évènementG∩

Aest 0,28.

probabilité. La probabilité d"un évènementAestp(A)=nombre d"éléments de A nombre d"éléments de l"univers.

Le nombre d"éléments de l"univers est 800.

Dans l"établissement, il y a 224 garçons non fumeurs par conséquent p

G∩

A? =224800=0,28.

Nous obtenons bien le résultat demandé.

2.La probabilité de l"évènement : "L"élève est une fille fumeuse» est notéep?

G∩A?

Il y a 184 filles fumeuses doncp?

G∩A?

=184800=0,23.

3.Sachant que l"élève choisi est fumeur, la probabilité que cesoit une fille est notéepA?

G? p A? G? =p?

G∩A?

p(A)=0,230,35≈0,66.

4.L"élève choisi est un garçon; y a-t-il plus de chance que ce soit un élève fumeur ou non-

fumeur?

Il faut donc calculer :pG(A)=p(G∩A)

p(G)=96320à comparer avecpG?A? =p?

G∩

A? p(G)=224320. Sachant qu"il y a 224 garçons non fumeurs contre 96 garçons fumeurs, il y a donc plus de chances de choisir un garçon non-fumeur.

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EXERCICE27 points

L"espérance de vie à la naissance est le nombre moyen d"années que peut espérer vivre un nouveau-né.

Le tableau suivant indique l"espérance de vie à la naissanceen France, exprimée en années, de 1980 à 2015.

ABCDEFGHI

1Année de naissance19801985199019952000200520102015

2Rang de l"année (xi)05101520253035

3Espérance de vie(yi)74,175,376,677,879,180,281,782,7

Taux d"évolution par rap-

port à l"espérance de vie en

1980(arrondi à 0,1%)

1,6%3,4%5,0%6,7%8,2%10,3%

Source : Banque mondiale

Les partiesA et B sontindépendantes

PartieA

Les cellules de la ligne 4, de C4 à I4, sont au format pourcentage.

1.Déterminons, en pourcentage, le taux d"augmentation de l"espérance de vie entre 1980 et

2015. Le taux d"évolutionTest défini parvaleur finale-valeur initiale

valeur initiale.

T=82,7-74,1

74,1≈0,116059.

En pourcentage, arrondià0,1%, le taux d"augmentation del"espérance devie entre 1980 et

2015 est de 11,6%. .

2.Parmi les quatre formules ci-dessous, celle qui, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la

droite, permet de compléter la ligne 4 : a. =(C3-B3)/B3b.=(C3-$B3)/$B3c.=($C3-B3)/B3d.=(C3-B3)/$B3 .

Remarque:Ileût été préférable demettre une référence absoluepour lacellule B3. Ici cela convientcar iln"estpas

question de changer de lignes d"où l"absence de $ devant 3.

PartieB

En annexe, à rendreavec la copie, on areprésenté, dans un repère orthogonal, le nuage de points

de coordonnées?xi;yi?associé à la série statistique de l"énoncé.

1. a.Déterminons les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

Le point moyen est le point G de coordonnées?

x;y?.

G (17,5; 78,4) en arrondissant au dixième.

b.Le point G est placé dans le repère précédent.

2.On décide d"ajuster ce nuage de points par la droite D d"équationy=0,25x+74,1.

RemarqueÀ la calculatrice, l"équation de la droite d"ajustement esty=0,248x+74,092, donc l"arrondi du coeffi-

cient directeur est 0,25 et non 0,24. C"est ce qui est utiliséci-dessous a.La droiteDest tracée dans le repère donnéen annexe. Pour la construction, nous avons utilisé les points de coordonnées (0 ;74,1) et (35 ; 82,9). Pour les deux questions suivantes il semblerait logique d"utiliser la droite et donc de faire une résolution graphique; nous donnons les deux méthodes. b. Par le calcul: à l"aide de cet ajustement, une estimation de l"espérance de vie en France en 2020 est de 84,1 ans. En effet, en 2020, le rang de l"année est 40. En rem- plaçantxpar cette valeur dans l"équation de la droite nous obtenons

0,25×40+74,1=84,1.

Avec la droite (D): on lit approximativement sur la figure 84.

Polynésie219 juin 2018

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

c.Sur la basedece modèle, déterminons l"année où l"espérancede vie en Francedépas- sera 83 ans. Par le calcul: pour ce faire résolvons 0,25x+74,1?83. Nous obtenons

0,25x?83-74,1 oux?83-74,1

0,24d"oùx?35,6.

Sur la base dece modèle, l"année où l"espérance de vie en France dépassera 83 ans est

2016 (1980+36).

Avec la droite (D): on trace la droite horizontale d"équationy=83 qui coupe la droite (D) en un point d"abscisse approximative 35,9. Il faut attendre 2016.

EXERCICE38 points

Un médicament antalgique est administré par voix orale. La concentration du produit actif dans

le sang est modélisée par une fonctionfqui, au temps écouléxen heure (h), associe la concen-

trationf(x) en milligramme par litre de sang (mg/?).

PartieA : Étude graphique

La fonctionfest représentée par la courbe ci-dessous :

0 1 2 3 4 5 6051015202530

1.Au bout de deux heures la concentration du produit semble maximale. Nous lisons l"abs-

cisse du sommet de la courbe. Avec la précision permise par ledessin, nous lisons 2. Cette concentration maximale à 1mg/?près est d"environ 32mg/?. Nous lisons l"ordonnée du sommet.

2.On admet que le produit actif est efficace si sa concentrationdans le sang est supérieure à

5mg/?. D"après le graphique, au bout de cinq heures il faudrait administrer à nouveau le

médicament pour maintenir son effet. Nouslisons la secondeabscisse du point d"intersec- tion de la courbe avec la droite d"équationy=5.

PartieB : Étude de la fonction

La fonctionfest définie sur l"intervalle [0;6] par :f(x)=x3-12x2+36x.

1.On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsur l"intervalle [0;6].

Polynésie319 juin 2018

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

2. a.Étudions le signe def?(x) pourxappartenant à l"intervalle [0;6].

SurR, 3x-6>0 est équivalent àx>2 etx-6>0 àx>6. Par conséquent x0 2 6 signe de 3x-6-0 + signe dex-6- -0 signe def?(x)+ 0-0 b.Étudions la variation defsur [0; 6] Si pour toutx?I,f?(x)>0 alors la fonctionfest strictement croissante surI. Sur [0 ; 2[f?(x)>0 par conséquentfest strictement croissante sur cet intervalle. Si pour toutx?I,f?(x)<0 alorsfest strictement décroissante surI. Sur ]2 ; 6[,f?(x)<0 par conséquentfest strictement décroissante sur cet intervalle. Dressons le tableau de variation de la fonctionfsur l"intervalle [0;6] f(0)=03-12×02+36×0=0 f(2)=23-12×22+36×2=8-48+72=32 f(6)=63-12×62+36×6=216-432+216=0 x0 2 6

Signe def?(x)

Variations def

0 0+ -

032
0

3.La réponse à la question1.de la partieAest bien confirmée. La concentration est bien

maximale, valant 32mg/?, au bout de deux heures.

4.L"affirmation "Au bout de 5 heures, la concentration dans le sang du produit actif est in-

férieure à 20% de sa valeur maximale » est vraie. En effet la concentration dans le sang au bout de cinq heures estf(5). f(5)=520

100×32=6,4 5<6,4.

L"affirmation est vraie.

Polynésie419 juin 2018

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

ANNEXE

À rendreavecla copie

EXERCICE1

L"élève estun garçonune filleTotal

fumeur96184280 non-fumeur224296520

Total320480800

EXERCICE2

0 5 10 15 20 25 30 35 40737475767778798081828384

Espérancede vie (enannée)

Rang de l"année

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Quels sont les exercices de dérivation pour les élèves de première ?

Quels sont les cours de dérivation?

Quels sont les différents types de cours de première ST2S ?

Quels sont les systèmes de dérivation ?

EXERCICE15 points

Interdisciplinaires).

Les résultats du sondage indiquent que :

PartieA

1.Il y a 800 élèves dans l"établissement dont 40% de garçons.Lenombre de garçons est donc

800×40

100soit 320. C"est bien ce nombre que nous trouvons dans la case grisée qui indique

2.Nous avons complété le tableau donnéenannexe.

PartieB

Pour tout évènementE, on note

El"évènement contraire deE.

On considère les évènements suivants :

1.Montrons que la probabilité de l"évènementG∩

Aest 0,28.

Le nombre d"éléments de l"univers est 800.

G∩

Nous obtenons bien le résultat demandé.

2.La probabilité de l"évènement : "L"élève est une fille fumeuse» est notéep?

G∩A?

Il y a 184 filles fumeuses doncp?

G∩A?

3.Sachant que l"élève choisi est fumeur, la probabilité que cesoit une fille est notéepA?

G∩A?

4.L"élève choisi est un garçon; y a-t-il plus de chance que ce soit un élève fumeur ou non-

Il faut donc calculer :pG(A)=p(G∩A)

G∩

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EXERCICE27 points

ABCDEFGHI

1Année de naissance19801985199019952000200520102015

2Rang de l"année (xi)05101520253035

3Espérance de vie(yi)74,175,376,677,879,180,281,782,7

Taux d"évolution par rap-

1980(arrondi à 0,1%)

1,6%3,4%5,0%6,7%8,2%10,3%

Source : Banque mondiale

Les partiesA et B sontindépendantes

PartieA

1.Déterminons, en pourcentage, le taux d"augmentation de l"espérance de vie entre 1980 et

2015. Le taux d"évolutionTest défini parvaleur finale-valeur initiale

T=82,7-74,1

74,1≈0,116059.

2015 est de 11,6%. .

2.Parmi les quatre formules ci-dessous, celle qui, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la

PartieB

1. a.Déterminons les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

Le point moyen est le point G de coordonnées?

G (17,5; 78,4) en arrondissant au dixième.

2.On décide d"ajuster ce nuage de points par la droite D d"équationy=0,25x+74,1.

0,25×40+74,1=84,1.

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Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

0,25x?83-74,1 oux?83-74,1

0,24d"oùx?35,6.

2016 (1980+36).

EXERCICE38 points

PartieA : Étude graphique

0 1 2 3 4 5 6051015202530

1.Au bout de deux heures la concentration du produit semble maximale. Nous lisons l"abs-

2.On admet que le produit actif est efficace si sa concentrationdans le sang est supérieure à

5mg/?. D"après le graphique, au bout de cinq heures il faudrait administrer à nouveau le

PartieB : Étude de la fonction

1.On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsur l"intervalle [0;6].

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2. a.Étudions le signe def?(x) pourxappartenant à l"intervalle [0;6].

Signe def?(x)

Variations def

0 0+ -

3.La réponse à la question1.de la partieAest bien confirmée. La concentration est bien

4.L"affirmation "Au bout de 5 heures, la concentration dans le sang du produit actif est in-

100×32=6,4 5<6,4.

L"affirmation est vraie.

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