Processus stochastiques modélisation
Chapitre 6 : FILE D'ATTENTE UNIQUE. 6.1 Files d'attente markoviennes p60. 6.1.1 Processus de naissance et de mort général p60. 3.1.2 La file M/M/1.
Files dattente
La figure 3 montre une simulation d'une file M/M/1 dans les trois cas possibles. Le raisonnement ci-dessus est tout à fait général et nous le retrouverons.
MEMOIRE DE MASTER
3 Etude du syst`eme M/M/s/(s + N) avec clients impatients 1.3 Graphe de file d'attente M/M/1/K . . ... 1.6 Graphe de la file M/M/s/K . .
Modélisation dune le dattente
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SYSTÈME DE FILE DATTENTE M/M/m/FIFO/N/F À TEMPS DE
27 avr. 2001 SYSTÈME DE FILE D'ATTENTE M/M/m/FIFO/N/F ... nouveau modèle d'analyse des systèmes de files d'attentes fermés ayant ... La partie H s'écrit:.
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L'objet de ce TP est d'étudier les files sans M/M/1 et M/M/s où M représente Une file d'attente M/M/1 est défnie par le processus stochastique suivant.
Faculté des Sciences Département des Mathématiques Optimisation
Optimisation dans les systèmes de files d'attente : cas de gestion des On parle de file d'attente M/M/1 ou M/M/k s'il y a k guichets et capacité infinie ...
14. Introduction aux files dattente
lequel les métriques s'expriment par des équations analytiques. Le mod`ele de base en files d'attente se nomme M/M/1 et se généralise en notation de Kendall
Cours de Tronc Commun Scientifique Recherche Opérationnelle
Processus de Poisson. File M/M/1. Autres files. Un exemple. Conclusion. Les notations de Kendall (1953). File (syst`eme) d'attente décrite par : A/B/m/N/S.
Files dattente
30 oct. 2018 — File M/M/3[/?/FIFO]. M Processus d'arrivée : Poisson de param`etre ? > 0. M Distribution du temps de service : exponentielle de param`etre µ ...
11 File d’attente M/M/In?ni - Springer
Les ?les d’attente1 font partie des modèles aléatoires les plus répandus et les plus utiles Le cas le plus simple à décrire est sans doute le suivant : des clients font la queue devant un guichet appelé serveur Les durées qui séparent les arrivées des clients successifs sont modélisées par des v a r i i d de loi
14 Introduction aux files d'attente - GERAD
On consid ere une le d’attente M=M=1 de taux = 1 et = 2 Calculer ( a l’ equilibre) : 1 Le nombre moyen de clients dans le syst eme N 2 Le nombre moyen de clients en service N S 3 Le nombre moyen de clients dans la le d’attente N Q MTH2302D: Files d’attente 14/24
Exemples de files d’attente Notations simplifiée de Kendall
Une file d’attente M/M/S est formée de S serveurs identiques et indépendants partageant les mêmes places d’attente De plus les arrivées définissent un processus de Poisson de taux ?; les durées des services indépendants et identiquement distribués selon une loi exponentielle de paramètre ?
Files d’attente
Il s’agit du modèle le plus simple de ?le d’attente On suppose que des clients arrivent dans une ?le à un seul serveur et reçoivent chacun leur tour un service d’une certaine durée Si un client arrivant trouve le serveur libre il passe immédiatement au service Si le serveur est occupé il attend son tour
1 1 Chapitre 3
Théorie des files d'attente
2Qu'est-ce qu'une file d'attente
3Exemples de files d'attente
System
Servers
Customers
BankTellers
Customers
Hospital
Doctors, nurses, beds
Patients
Computer System
CPU, I/O devices
JobsManufacturingSystem
Machines, workers
PartsAirport
Runways, gates,security check-instations
Airplanes,travelers
Communicationsnetwork
Nodes, links
Messages,packets
4Notations simplifiée de Kendall
2 5Notations complète de Kendall (1)
6Processus de naissance et de mort
a/ La probabilité d'une arrivée pendant un intervalle de temps ǻt est Ȝǻt, Ȝétant le nombre moyen des arrivées par unité de temps; b/ La probabilité d'un départ pendant un intervalle de temps ǻt est µǻt, µ étant le nombre moyen des départs par unité de temps; c/ La probabilité que plusieurs arrivées ou plusieurs départs aient lieu durant l'intervalle de temps ǻt est nul. 7Processus des arrivées
Soit N(t)le nombre de client dans la file d'attente à la date t Soit f(n)=Prob (N(t)=n). Déterminer la loi de densitéf? Prob(N(t+ ǻt)=n) = Ȝǻt Prob(N(t)=n-1)+(1-Ȝǻt) Prob(N(t)=n) tn entnf fest la densité d'une loi de poisson de paramètre Ȝt 8 Temps de serviceSoit T la variable aléatoire qui représente le temps de service (le temps d'attente entre deux arrivées successif)Déterminer la loi de T ?
g(ș+ǻș) = (1-Ȝtǻș) g(ș) t etgT suit la loi exponentielle de paramètre Ȝt
3 9Loi exponentielle (1)
10Loi exponentielle (2)
Soit T
n l'instant auquel se produit la nième arrivée (avec T 0 =0). On a tnnnnnn etNTNtTNtTTtTT d1 0)(Prob1 0)()(Prob1 Prob1Prob
11111 M/M/1 12
Performances
•L: le nombre moyen de clients dans le système, •L q : le nombre moyen de clients en attente, •W: le temps moyen de séjour d'un client dans le système, aussi appelé temps moyen de réponse, •W q : le temps moyen d'attente d'un clientOn a les lois de Little:
L=ȜW
L q = ȜW q 4 13Équations d'équilibre (1)
1)(Prob 1 )(Prob )(Prob 1 1 1)(Prob 1 )(Prob
ntNttntNttntNttntNttnttN P O 14Équations d'équilibre (2)
Si on néglige les termes en ǻt
21)(Prob )(Prob -1)(Prob )(Prob)(Prob
ntNntNntNtntNnttN 10011ppdtdppppdtdp nnnn 15
Équations d'équilibre (3)
nn n p 1 1 16Performance M/M/1
00 1 nn n n npnXL OPPO f 2 2 1 nnq pnL 1LW OPPO O q q LW 5 17Exemple: Attente chez un médecin
Durée moyenne d'une consultation est 15 min
Le médecin donne des rendez vous toutes les 20 min 3 O LOn a Ȝ=3 et µ=4
Nombre de patient présent :
Attente moyenne :
heures 43 O q W 18Distribution du temps de séjour
Dans une file M/M/1 FIFO en régime stationnaire, le temps de réponse d'un client arrivant alors que le système compte nclients est formé1. de son temps de service T
12. de la somme des (n1)temps de service des clients le précédant
dans la file T 2 , ..., T n3. du temps de service résiduel du client occupant le serveur T
n+1 Le temps de service étant exponentiel, il est sans mémoire et ce temps résiduel est un temps de service complet. S n+1 est distribué selon une loi d'Erlang n+1 (ȝ) (somme de n+1 exponentielles i.i.d.). 19Distribution du temps de séjour
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