[PDF] 14. Introduction aux files dattente

View - Download 14. Introduction aux files dattente

Previous PDF

Next PDF

1/32/3 3/3

14. Introduction aux les d'attente

MTH2302D

S. Le Digabel,

Ecole Polytechnique de Montreal

A2017 (v1)

MTH2302D: Files d'attente1/24

1/32/3 3/3

Plan

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente2/24

1/32/3 3/3

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente3/24

1/32/3 3/3

Introduction

La theorie des les d'attente consiste en l'etude de systemes ou des clientsse presentent a un dispositif de service, appeleserveur. Puisqu'un client occupe le serveur pendant un certain temps, les autres clients doivent attendre avant d'^etre servis, formant ainsi unele d'attente. Quelques exemples d'application : I Reseaux informatiques : serveur = routeur, client = paquet. I Ateliers (job shop) : serveur = machine, client = t^ache. En ingenierie, on s'interesse a des metriques de performance des les d'attente, par exemple : I

Taille moyenne de la le d'attente.

I

Taux d'utilisation du serveur.

I Temps moyen d'attente d'un client.MTH2302D: Files d'attente4/24

1/32/3 3/3

Modele elementaire de le d'attente

En general, pour etudier l'impact de dierents choix de conception sur la performance d'une le d'attente, il faut construire un modele de simulation. On peut aussi utiliser un modele simplie pour lequel les metriques s'expriment par des equations analytiques. Le modele de base en les d'attente se nommeM=M=1et se generalise ennotation de KendallA=B=C=K=N=D: I A: processus d'arrivee (M= markovien oumemoryless). I B: processus de service (M= markovien oumemoryless). I

C: nombre de serveurs.

I

K: capacite du systeme (le + serveurs).

I N: taille de la population des clients (habituellement innie). I D: discipline de service (par defaut, FIFO, ou PAPS : 1er arrive 1er servi, mais aussi RANDOM ou PRIORITY).

MTH2302D: Files d'attente5/24

1/32/3 3/3

1. Introduction

2. ModeleM=M=1

3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente6/24

1/32/3 3/3

ModeleM=M=1

I Les clients se presentent au systeme aleatoirement selon un processus de Poisson de taux. I Le temps de service suit une loi exponentielle de taux, independamment d'un client a l'autre. I

La le d'attente peut s'etendre a l'inni.

Rappel sur le processus de Poisson :

I Le nombreA(t)d'arrivees dans l'intervalle de temps[0;t]suit une loi de Poisson de parametrec=t. I Les arrivees dans deux intervalles de temps disjoints sont independantes. I Le temps qui s'ecoule entre deux arrivees suit une loi exponentielle de taux.MTH2302D: Files d'attente7/24

1/32/3 3/3

Exemple 1

SoitTnle temps d'arrivee duniemeclient dans une leM=M=1. On dit queTnsuit une loi d'Erlang de parametresnet, i.e. T n(=n;).

1.Trouver la fonction de repartition deTn(utiliser le processus

de Poisson).

2.Calculer E(Tn)et V(Tn).MTH2302D: Files d'attente8/24

1/32/3 3/3

Arrivee avant un depart et depart avant une arrivee I

Temps pour qu'une nouvelle arrivee se produise :

AExp().

I

Temps pour qu'un nouveau depart se produise :

DExp().

(AetDsont independantes). I Probabilite qu'une arrivee se produise avant un depart :

P(A < D) =+.

I Probabilite qu'un depart se produise avant une arrivee :

P(D < A) =+.MTH2302D: Files d'attente9/24

1/32/3 3/3

Analyse en regime stationnaire

Il est dicile d'etudier la variable aleatoireN(t)representant le nombre de clients au tempstdans le systeme. On s'interesse plut^ot aN= limt!1N(t). On parle alors d'analyse en regime stationnaire (ou analyse a l'equilibre). Pour qu'une leM=M=1 puisse atteindre l'equilibre, il faut que < (sinon la taille de la le augmentera a l'inni).A l'equilibre, on peut montrer que

P(N=n) =+P(N=n1) ++P(N=n+ 1).

Il s'agit de la regle des probabilites totales. Le terme +represente la probabilite qu'un nouveau client arrive avant que le client en service quitte le systeme, et +est la probabilite que le client en service quitte avant qu'un nouveau client n'arrive.

MTH2302D: Files d'attente10/24

1/32/3 3/3

Equations d'equilibre

Soitn=P(N=n). En posant les equations

1=+0++2,2=+1++3,:::,

n=+n1++n+1,:::, etP1 n=0n= 1, on trouve que n= (1)n pourn= 0;1;2;3;:::, ou=quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] statistique drogue 2015

[PDF] chiffre d'affaire de la drogue dans le monde

[PDF] onudc recrutement

[PDF] consommation de drogue par pays

[PDF] nombre de drogue dans le monde

[PDF] filière es matières

[PDF] filière es wikipédia

[PDF] montrer que l'action politique ne se limite pas au vote

[PDF] filière es premiere

[PDF] le répertoire de l'action politique se limite-t-il au vote ?

[PDF] montrer que la participation politique repose sur des répertoires d'action politique variés

[PDF] montrez que les répertoires de l'action politique sont variés.

[PDF] définition de l'éducation pdf

[PDF] connectés pour apprendre les élèves et les nouvelles technologies

[PDF] education english pdf