[PDF] SYSTÈME DE FILE DATTENTE M/M/m/FIFO/N/F À TEMPS DE

View - Download SYSTÈME DE FILE DATTENTE M/M/m/FIFO/N/F À TEMPS DE

Previous PDF

Next PDF

3 e

Conférence Francophone de MOdélisation et SIMulation "Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels»

MOSIM'01 - du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France) - 647 -

SYSTÈME DE FILE D'ATTENTE M/M/m/FIFO/N/F

À TEMPS DE SERVICE INDIVIDUEL

Boguslaw FILIPOWICZ, Krystyna IDZIKOWSKA

Faculté d'Automatique

Academie des Mines et de la Métallurgie

Institut d'Automatique

al. Mickiewicza 30, 30-059 Cracovie, Pologne tel/fax 048 012 634 15 68 filip@ia.agh.edu.pl, idzi@ia.agh.edu.pl

RÉSUMÉ : Dans l'article nous avons présenté le modèle de file d'attente fermé à temps de service individuel. Ce

modèle peut être utilisé dans la théorie de fiabilité, pour l'analyse et l'évaluation d'efficacité par exemple dans

l'administration, dans le service militaire et le service de la santé, étc. MOTS-CLÉS : File d'attente fermé, Service individuel

1. INTRODUCTION

Le but principal de notre travail est de présenter un nouveau modèle d'analyse des systèmes de files d'attentes fermés ayant les caractéristiques individuelles des serveurs. Les modèles clasiques d'analyse sont uniquement appliqués si les temps de services de canaux différent très peu. En pratique, cette situation n'apparait presque jamais. Dans ce cas, l'application des modèles classiques cause certains problèmes. Introduisons les quantités définies par les formules suivantes: mi ii ,....,2,1,==μλρ (1a) m i i 1

μμ (1b)

m i i 1 (1c)et désignons par m - le nombre des serveurs

N - le nombre des machines

λ- le taux d'entrées

i Tout d'abord nous allons analyser les deux systèmes particuliérs: M/M/2/FIFO/N/F et M/M/3/FIFO/N/F à temps de service individuel. Ensuite nous allons généraliser les résultats obtenus pour le système

M/M/m/FIFO/N/F.

2. SYSTÈME M/M/2/FIFO/N/F À TEMPS DE

SERVICE INDIVIDUEL

On considère un système fermé M/M/2/FIFO/N/F avec deux serveurs de taux différents 1

μ et

2

μ. Les états

possibles du système sont: E 0 - aucun canal n'est occupé (aucune demande n'attend), E 1,1 - un canal est occupé, (canal no 1), E 1,2 - un canal est occupé, (canal no 2), E 2 deux canaux sont occupés,..., E k - deux canaux sont occupés, (k-2) demandes attendent (2Figure 1. Diagramme des transitions pour le système M/M/2/FIFO/N/F à temps individuel de service?

2N ?2N ???1?N ???2?N ???1?N 1 2 2 E 0 E 2 E 11 E 12 (3)N-(1)N-k+()N-k2? EEEE

N3kN-1

1

MOSIM'01-du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France)

- 648 - En utilisant la régle mnémotechnique pour le graphe 0

1221110

=-+-pppNμμλ

0])1[(5,0

221110

=++--ppNpNμμλλ

0])1[(5,0

211220

=++--ppNpNμμλλ

0])2{()1()1(

321211

=++---+-ppNpNpNμμλλλ

0])3[()2(

42312
=++---ppNpNμμλλ M

0})()1(

11 +-kkk ppkNpkNμμλλ, Nk<<2 M 0 1 -NN ppμλ (2)presenté sur la figure 1, nous obtenons en état stationnaire, le système d'équations algébriques (2). La condition de normalisation est presentée par la formule: 1 0 =N i i p(3a) où 12111
ppp+=(3b)

Sous forme matricielle on a:

0 0 0 0 0 0

3212110

122121

N pppppp

NNNNNNNNNNNN

(4) La structure regulière de la matrice du système d'équations (4) permet de trouver très facilement la solution dans le cas général. On peut diviser la matrice du système en deux parties: H-la tête du graphe - les

états: E

0 , E 1 , ...,.E m et T-la queue du graphe -les états: E m+1, E m+2, ...,.E N ,ce que nous pouvons voir sur les figures 1 et 2.

Finalement on aura:

0 pp TH TH

λμmN

(5) D'abord nous allons trouver la solution pour la partie T.

Nous obtenons l'équation matricielle:

00000)(

14321
m N Nmmmm pmN p ppppp mNmNmNmNmNmN (6)

Après la modification on a:

00000)(

000002000000)3(00000)2(00000)1(00000

14321
m N Nmmmm pmN p ppppp mNmNmNλ (7)

MOSIM'01-du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France)

- 649 - La solution de l'équation (7) possède la forme suivante:

NjmpjNmNp

mmjjm ,!!ρ(8a) mmNN pmNp -=ρ! (8b)

La partie H s'écrit:

+1212110

122121

000 ])2[(110])1[(020])1[(20 m ppppp NNNN NN (9) En utilisant la condition de normalisation et la formule 1+m pobtenue comme la solution de la partie T, nous avons: 0 22
)1()1])1[(00])1[( 00 2 1211
1221
pNp N p pp

NNNNλλ

(10) La solution d'équation (10) a la forme suivante: 0111

12!1pNp

((= (11a) 0212

12!1pNp

((= (11b) 0211
2pNp

ρρ+= (11c)

0 212
22!21
pNNp ((-= (11d) N jj jNNNp 22
21210
!!)(22 (11e)

3. SYSTÈME M/M/3/FIFO/N/F À TEMPS DE

SERVICE INDIVIDUEL

On considère un système fermé M/M/3/FIFO/N/F avec trois serveurs de taux différents 1 2

μ et

3

μ. Les

états possibles du système sont:

E 0 - aucun canal n'est occupé (aucune demand n'attend), E 1,1 - un canal est occupé, (canal no 1), E 1,2 - un canal est occupé, (canal no 2), E 1,3 - un canal est occupé, (canal no 3), E 212
- deux canaux sont occupés, (canal no 1 et no 2), E 213
- deux canaux sont occupés, (canal no 1 et no 3), E 223
- deux canaux sont occupés, (canal no 2 et no 3), E 3 - trois canaux sont occupés, E 4 - trois canaux sont occupés, une demande attend M E k - trois canaux sont occupés, (k-3) demandes attendent (31211 212 213

2N3kN-1

223
13

MOSIM'01-du 25 au 27 avril 2001 - Troyes (France)

- 650 -

En utilisant la régle mnémotechnique pour le graphe presenté à la figure 2, nous obtenons en état stationnaire, le

système des équations algébriques: 0

1331221110

=+++-ppppNμμμλ

0])1[(3/

213321221110

=+++-+pppNpNμμμλλ

0])1[(3/

223321211220

=+++-+pppNpNμμμλλ

0])1[(3/

223321311230

=+++-+pppNpNμμμλλ

0])2[(2/)1(2/)1(

33212211211

0])2[(2/)1[(2/)1(0])2[(2/)1[(2/)1(

3122332131232213311311

0)2()2()2(

3223213212

=--+-+-ppNpNpNμλλλ sous la condition de normalisation 1 0 =N i i p, (13a) où:

1312111

pppp++= (13b) et

2232122132

pppp++=. (13c)

Sous forme matricielle on a:

0 0 0 0 0 0 0 0

2220000])2[(0021

21000])2[(021021000])2[(021

21000])2[(003000])2[(030000])1[(30000

32232132121312110

1322313212131312321321

pppppppp NNNN NNN NNN NNN NN NN NN (14) En résolvant l'équation (14), nous obtenons la solution: 0111

13!1pNp

((= (15a) 0212

13!1pNp

((= (15b) 0313

13!1pNp

((= (15c)

021212

23!21
pNNp ((-= (15d)

031213

23!21
pNNp ((-= (15e)quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] statistique drogue 2015

[PDF] chiffre d'affaire de la drogue dans le monde

[PDF] onudc recrutement

[PDF] consommation de drogue par pays

[PDF] nombre de drogue dans le monde

[PDF] filière es matières

[PDF] filière es wikipédia

[PDF] montrer que l'action politique ne se limite pas au vote

[PDF] filière es premiere

[PDF] le répertoire de l'action politique se limite-t-il au vote ?

[PDF] montrer que la participation politique repose sur des répertoires d'action politique variés

[PDF] montrez que les répertoires de l'action politique sont variés.

[PDF] définition de l'éducation pdf

[PDF] connectés pour apprendre les élèves et les nouvelles technologies

[PDF] education english pdf