Algorithmique : quelques exercices « papier

Algorithmes _4_ Boucle Pour

On se propose de faire fonctionner l'algorithme précédent « à la main » pour N 4. à l'aide d'un tableau. (tableau de suivi des variables) indiquant les

ALGORITHMIQUE.

Boucle avec arrêt conditionnel Tantque faire ...Ftantque ... *Effectuer cet algorithme à la main en complétant le tableau suivant et en prenant N=1:.

I Faire tourner un algorithme « à la main » II Coder un algorithme

1. O. Ci-contre un algorithme écrit en langage libre. Faire tourner cet algorithme « à la main » en remplissant le ta- bleau suivant : Choisir une valeur de n

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Nous allons faire un peu d'arithmétique : le quotient de la division Nous avons vu aussi comment « remonter » l'algorithme d'Euclide à la main pour ...

Algorithmes _3_ Instruction conditionnelle.pdf

Faire fonctionner à la main un algorithme avec une instruction conditionnelle (condition ou test qui s'applique à la ou aux variables d'entrée).

Algorithmes (6) Boucles « Répéter »

1°) Faire fonctionner l'algorithme à la main. Indiquer quels sont les affichages que l'on obtient. 2°) Programmer cet algorithme sur calculatrice ou sur

Algorithmique : quelques exercices « papier »

24 sept. 2009 Quelques algorithmes « clé en main » à faire fonctionner qui pourront éventuellement déboucher sur des conjectures

Objectifs : - Comprendre et faire fonctionner un algorithme avec une

faire fonctionner l'algorithme de recherche d'extrémums à la main. - une heure en groupe (17) pour écrire le programme sous XCAS et le faire fonctionner

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34 WWW Faire tourner (à la main) l'algorithme ci-dessous pour une valeur de s égale à 92 647 (E(x) désigne la partie entière d'un nombre x: par exemple E(317)

Les bases de lalgorithmique

Ecrire un algorithme en pseudo-code. - Faire fonctionner un algorithme à la main. - Compter le nombre d'opérations dans un algorithme (introduction au coût

Quelques Algorithmes simples - IRIF

Donner un algorithme qui r ealise le tri par insertion et calculer sa complexit e 2 2 Tri Fusion (Merge Sort) Le Tri Fusion utilise une strat egie di erente : on divise le tableau a trier en deux parties (de tailles a peu pr es egales) que l’on trie puis on interclasse les deux tableaux tri es ainsi obtenus

Algorithmes 6 Boucles Répéter

- Faire fonctionner à la main un algorithme avec une instruction conditionnelle (condition ou test qui s’applique à la ou aux variables d’entrée) - Montrer le passage à des nombres On considère l’algorithme suivant rédigé en langage naturel Les variables sont x et y deux nombres réels Entrée : Saisir x Traitement : Si x 0

COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE - unicefr

• Un algorithme prend des données en entrée exprime un traitement particulier et fournit des données en sortie • Programme : série d’instructions pouvant s’exécuter en séquence ou en parallèle (parallélisme matériel) qui réalise ( implémente ) un algorithme MAP - UNS 5 POURQUOI UN COURS D’ "ALGO" ?

Chapitre 1: Introduction à l'algorithmique - Dauphine-PSL Paris

Un bon algorithme = Un algorithmecorrect: i e pour chaque instance en entr ee l’algorithme se termine en produisant la bonne sortie)Savoir prouver un algorithme Un algorithmee cace: mesure de la dur ee que met un algorithme pour produire un r esultat)Savoir analyser la complexit e d’un algorithme : i e d etermination de l’espace

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1°) Faire fonctionner l’algorithme à la main Indiquer quels sont les affichages que l’on obtient 2°) Programmer cet algorithme sur calculatrice ou sur ordinateur et vérifier le résultat de la question précédente

Comment faire fonctionner l’algorithme?

Recopier cet algorithme. 1°) Faire fonctionner l’algorithme à la main. Indiquer quels sont les affichages que l’on obtient. 2°) Programmer cet algorithme sur calculatrice ou sur ordinateur et vérifier le résultat de la question précédente.

Pourquoi utiliser des algorithmes mathématiques ?

Les algorithmes sont utilisés pour le chiffrement des données ou des lignes de communication. Ceci permet de protéger les données en cas de vol ou d’intrusion sur le système sur lequel elles sont stockées. Pour y parvenir, on utilise des algorithmes mathématiques. Comment sont utilisés les algorithmes de reconnaissance d’image?

Quels sont les points à connaître lors d’un algorithme en informatique?

Le dernier point à connaître concerne le stockage des données. Lorsque nous réalisons un algorithme en informatique, les informations sont stockées sur la mémoire de l’ordinateur. Or, vous l’aurez deviné, cette mémoire n’est pas infinie.

Quels sont les avantages d’ecrire un algorithme?

Sa puissance de calcul (la rapidité à exécuter chaque instruction) permet alors de résoudre des problèmes qui seraient trop longs à traiter « à la main ». Ecrire un algorithme consiste à rédiger la série d’instructions.

Algorithmique : quelques exercices " papier »

Introduction

D'après le programme officiel, l'algorithmique doit être proposée aux élèves tout au long de

l'année, doit parcourir les différentes notions du programme (géométrie, fonctions, numérique,

statistiques, probabilités, etc) et son objectif principal est la résolution de problèmes. En relation avec ces extraits, proposons un plan de la séquence :

Quelques algorithmes " clé en main » à faire fonctionner, qui pourront éventuellement

déboucher sur des conjectures, puis des démonstrations ;

Un lexique basique d'instructions ;

Quelques problèmes à résoudre à l'aide d'algorithmes.

1. Algorithmes " clé en main »

Entrer deux nombres A et B ; ou Entrer deux nombres A et B ;

Aĸ ; C = 0 ;

BĸB

; Cĸ ; Aĸ ; Bĸ ;

AĸB ; Afficher A et B.

Afficher A et B.

Faire fonctionner ces algorithmes et expliquer ce qui se passe.

Merci à Antoine Regnaud.

Algorithmes dont les instructions sont très simples... Remarque : on peut compléter ces algorithmes en proposant une permutation cyclique d'une liste de nombres.

Entrer xA, yA, xB, yB, xC, yC ;

kĸxB - xA xC - xA ; k'ĸ yB - yA yC - yA ; Si k = k' alors afficher " les points A, B et C sont alignés » ; Sinon afficher " les points A, B et C ne sont pas alignés ». Faire fonctionner cet algorithme. Ce dernier fonctionne-t-il toujours ? Comment le modifier ?

Entrer un entier naturel A ;

Tant que A1 faire : si A est impair alors Aĸ

Sinon Aĸ2, puis afficher A

Fin tant que.

Faire fonctionner cet algorithme avec plusieurs valeurs de A. Que constate-t-on ?

Algorithme de Syracuse

Deux instructions (tant que ; si... alors...sinon). Possibilité de le compléter en y ajoutant une variable " longueur de la chaîne ».

On donne les deux algorithmes suivants :

Entrer deux chiffres x et y ;

uĸx y ; vĸu ; wĸv ; sĸu v w ;

Afficher

Entrer un entier naturel n ;

uĸn ;

Tant que u 37 faire uĸu - ;

Fin tant que ;

Si u 0 alors afficher " oui » ;

sinon afficher " non ». a. Faire fonctionner le premier algorithme. b. Faire fonctionner le second algorithme avec les nombres 250, 185 et 1036. Dans quel cas l'algorithme affiche " oui » ? Dans quel cas affiche-t-il " non » ? c. A partir de deux chiffres x et y, on lance le premier algorithme qui fournit un entier naturel à partir duquel on lance le second algorithme. Quelle conjecture pouvez-vous

énoncer ?

d. Démontrer la conjecture précédente.

Merci à G. Cordes (Nantes).

2. Lexique d'instructions

Un algorithme est constitué de trois phases : une phase d'initialisation, une phase de traitement et une

phase de sortie.

La phase d'initialisation est la déclaration et éventuellement l'initialisation des variables au

sens large (nombres, listes, fonctions, etc.) qui seront utilisées dans l'algorithme ;

On pourra écrire :

Variables : A, B, xA, ... ou fonctions f, g, ...

Entrer A, B...

A : 0, xA :1...

La phase de traitement contient les instructions, affectations et formules de calcul ;

Si...alors...sinon...

Tant que... faire...

Pour i variant de 1 à 10 faire...

La phase de sortie consiste en l'affichage de la réponse au problème posé.

3. A vous de jouer

Il s'agit de donner ici quelques exercices à résoudre avec des algorithmes : On donne la liste d'entiers : 100, 87, 13, 74, 61, 13, 48, 35, 13, 22, 9, 13, ... a) Trouver le procédé de calcul des nombres successifs b) Ecrire l'algorithme correspondant ou Choisir deux nombres A et B ; évaluer C ABS(AB) ; Remplacer A par B ; remplacer B par C ; recommencer jusqu'à ... ou

A ĸ

B ĸ

C = 0

C ĸŇ- BŇ

A ĸ

B ĸ

Répéter jusqu'à ce que : C = 0

Fibonacci (voir texte joint).

Ici, on donne une fraction A/B (qu'on suppose inférieure à 1, pour simplifier) : entrer A et B,

calculer A/B, balayer les entiers jusqu'au premier qui vérifie 1/nque »], calculer A/B - 1/n et recommencer la procédure jusqu'à épuisement de A/B, s'il y en a

un...

Fractions continues :

Choisir un nombre, évaluer son inverse, ajouter l'unité, recommencer. (Avec 1 au départ, on converge rapidement vers le nombre d'or). De quoi s'agit-il ? [Histoire d'algorithmes, p. 132 ] u:=a; v:=b

Tant que u v Faire

Si u > v Alors u := u - v Sinon v := v-u

Algorithmes en probabilités (voir doc ressources " probabilités et statistiques» p 9 à 14).

Probabilité d'avoir deux élèves ayant la même date de naissance dans une même

classe ;

Marche aléatoire et temps moyen ;

Nombre de lancers pour sortir tous les numéros d'un dé ;

Méthode de Monte-Carlo.

Remarque : les trois premiers exercices seront juste évoqués car ils sont détaillés dans le

document ressources. Calcul approché de l'aire située sous la courbe d'une fonction continue En donnant les bornes a et b d'un intervalle et l'expression d'une fonction continue et positive

sur cet intervalle, écrire un algorithme permettant d'évaluer cette aire (méthode des rectangles

ou des trapèzes) Remarque complémentaire : le document ressource " fonctions » propose un calcul approché de l'aire située entre deux courbes, par la méthode des trapèzes. Le livre de l'année (rallye mathématique de Bourgogne, 2009)

Dans un livre, après une préface de 10 pages, le récit proprement dit commence à la page 11.

La somme des chiffres de tous les numéros des pages du récit est égale à 2009. Ecrire un algorithme permettant de retrouver le nombre de pages de ce livre. Code de Vinci (rallye mathématique de Bourgogne, 2008) Léonardo a oublié son code à 4 chiffres **** (Le premier chiffre est non nul). Il se rappelle cependant qu'en divisant ce code par la somme de ses chiffres, il obtenait 57,8... Ecrire un algorithme permettant à Léonardo de retrouver son code.

Algorithme de Kaprekar

En partant d'un entier naturel de trois chiffres, on range ces trois chiffres dans l'ordre croissant,

puis dans l'ordre décroissant, créant ainsi deux autres nombres à partir du premier. On calcule

leur différence, ce qui nous donne un nouvel entier naturel sur lequel on applique les mêmes manipulations. Remarque : attention à imposer un test d'arrêt...

Frédéric Métin nous envoie un message :

" J'ai trouvé un truc vendredi dernier pour faire passer la pilule de la décomposition des calculs

en calculs simples, et sans faire appel aux temps antédiluviens de mes études : mon téléphone

Samsung Z230 (qui n'a que 3 ans) contient une " calculatrice » ne proposant que +, -, ×, ÷ (même pas les puissances) ainsi que " calcul récent » (le Ans des calculettes) " sauvegarde

mémoire », " effacement mémoire » et " rappel mémoire », et puis aussi " identique » pour

répéter le calcul fait précédemment.

Bien sûr mes élèves ont rigolé parce que l'I-phone propose jusqu'aux probas, logs, arcs trigos

etc. Mais je leur ai dit que dans le train, je vérifie les calculs avec mon téléphone et là, il

s'agissait de convertir des nombres sexagésimaux et décimaux, faut feinter pour pas avoir à se

servir tout le temps de la mémoire. »

Générateur de nombres aléatoires de Von Neumann (inspiré d'un sujet donné par Mickaël

Védrine pour l'épreuve d'euro cette année)

Prenez un nombre, élevez-le au carré, conservez les chiffres du milieu (même quantité de

chiffres que le nombre de départ) et recommencez. Exemple : 1111 donne 1234321, ou encore

01234321 ; on conserve le milieu, 2343, qu'on élève au carré en prenant seulement le milieu :

4896, etc. Le problème avec ce truc c'est que ça finit toujours avec des cycles, donc il y a

mieux comme nombres aléatoires...

IREM, stage " algorithmique »

24 septembre 2009

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