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6 nov 2017 · Dans le quadrilatère ABCD nous avons (AB)//(CD) et AB = CD pourtant ABCD n'est pas un Quels que soient les vecteurs #»u #»v et #»w
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a) Donner deux vecteurs égaux au vecteur AB b) Quel est la nature du quadrilatère ABFE ? Justifier Exercice 5 Soit un parallélogramme ABCD
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ABCD est un parallélogramme (non aplati) E est le symétrique de D par rapport à C Quelle est la nature du quadrilatère convexe ACFD ?
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1/ Quelle est la nature du quadrilatère ABFE? Justifier 2/ Placer sur la figure l'image G du point F par la translation de vecteur ? BC Quelle est
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Calculer les coordonnées du vecteur AB et celles du vecteur En déduire la nature du quadrilatère ABCD Quelle est la nature du triangle EDB ?
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a) Placer ces points dans un repère et conjecturer la nature du quadrilatère ABCD b) Démontrer si cette conjecture est vraie ou fausse
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4 ) Quelle est l'image du triangle TNG par la translation de vecteur ? 3 ) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
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Exercice 2 1 Tracer un triangle ABC rectangle en B 2 Placer le point T tel que : --? AB = -? CT Quelle est la nature du quadrilatère ABTC ?
Seconde - Les vecteurs - ChingAtome
ABCD est un carré de centre O Les points E F G H sont les milieux des côtés du carré A F B E O G C H D 1 Quel est l’image du point B par la rotation de centre O d’angle 90o dans le sens inverse des aiguilles d’une montre 2 Quel est l’image du point E par la translation de vecteur! OD 3 Compléter les pointillés a?n de
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Quelle est la nature du quadrilatère ABTC? 3 Placer le point M tel que :! BC =! MT Justi?er que le quadrilatère BCTM est un rectangle Correction 2 2 Puisque! AB=! CT le quadrilatère ABTC est un parallé-logramme 3 Le point M étant placé tel que! BC=! MT on en déduit que le quadrilatère BCTM est un parallélogramme
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4) Quelle est la nature du quadrilatère SNGL ? Soyez aussi précis(e) que possible 5) (SG) coupe l'axe des ordonnées en K Déterminer par le calcul les coordonnées de K 6) a) Soit M le point défini par ?MS+?MN+?MG=?0 Déterminer par le calcul les coordonnées de M b) Soit I le milieu de [SN] Déterminer par le calcul les
Comment calculer la nature d'un quadrilatère ?
1. Place les points A, B et C. 2. Montre que ??????? et ??????? sont orthogonaux. Déduis-en la nature du triangle ABC. 3. Calcule les coordonnées de K milieu de [BC]. 4. Calcule les coordonnées de D symétrique de A par rapport à K. 5. Démontre que le quadrilatère ABDC est un rectangle. 6.
Qu'est-ce que le quadrilatère ABCD?
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits: C’est un carré. Définition : Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits. Par définition : Le carré a quatre côtés de la même longueur ... Propriété 1 : Le carré, puisqu’il a 4 côtés de la même longueur, est un losange.
Quels sont les 4 points d’un quadrilatère ?
Les coordonnées de 4 points sont données : A(-1 ;3) B(5 ;1) C(3 ;-3) et D(-3 ;-1). On demande alors la nature du quadrilatère. C’est un travail papier, les élèves construisent, conjecturent et prouvent. Deux pistes de preuves sont proposées par les élèves : En utilisant les longueurs des côtés opposés.
Comment calculer les angles d'un quadrilatère ?
Il est dit croisé si les deux diagonales du quadrilatère sont à l'extérieur de celui-ci. Il est donc par extension également concave. La somme des angles du quadrilatère est calculée par le théorème sur la somme des angles d'un polygone. Il indique que la somme des angles d'un quadrilatère non croisé est de 360°.
Définition des vecteurs du plan
Fiche exercices
EXERCICE 1
1. Construire le point D tel que ⃗AB=⃗CD
2. Construire le point E tel que
⃗AB=⃗EFEXERCICE 2
ABCD est un parallélogramme (non aplati)
. E est le symétrique de D par rapport à C . F est le symétrique de A par rapport à C . C est le symétrique de A par rapport à B1. Faire une figure
2. Démontrer que BCFE est un parallélogramme
3. Montrer que E est le milieu de [FG]
EXERCICE 3
1. Construire le point D tel que
⃗AB=⃗CD2. Construire le point F tel que
⃗AB=⃗EFDéfinition des vecteurs du plan
EXERCICE 4
ABCD est un parallélogramme non aplati.
. E est le symétrique de A par rapport à B. . F est le symétrique de A par rapport à D.1. Faire une figure.
2. Démontrer que BECD est un parallélogamme
3. Démontrer que C est le milieu de [FE}.
EXERCICE 5
ABCD est un parallélogramme non aplati.
. I est le symétrique de B par rapport à A . J est le symétrique de D par rapport à C Démontrer que le quadrilatère AJCI est un parallélogammeEXERCICE 6
⃗u=⃗AB et ⃗v=⃗CD1. Construire le point E associé à B par la translation de vecteur ⃗v.
2. Construire le point F associé à D par la translation de vecteur
⃗u.3. Quelle conjecture peut-on faire pour les vecteurs
⃗AE et ⃗CF. ( on ne demande pas la démonstration de la conjecture).EXERCICE 7
I, J,A et D sont quatre points du plan.
Définition des vecteurs du plan
1. Construire B le symétrique de A par rapport à I puis C
le symétrique de B par rapport à J.2. Construire E le symétrique de D par rapport à I puis F
le symétrique de E par rapport à J.3. Démontrer que (DF) et (AC) sont parallèles et que DF = AC
4. Quelle est la nature du quadrilatère convexe ACFD ?
5. Que peut-on dire des vecteurs ⃗AC et ⃗DF.
Définition des vecteurs du plan
CORRECTION
EXERCICE 1
1. Construire le point D tel que : ⃗AB=⃗CD.
On détermine I le milieu de [BC].
On construit D le symétrique de A par rapport à I. Alors le quadrilatère ABDC est un parallélogramme (ses diagonales se coupent en leur milieu). Donc ⃗AB=⃗CD.2. Construire le point E tel que :
⃗AB=⃗CD.On détermine J le milieu de [AF].
On construit E le symétrique de B par rapport à J. Alors le quadrilatère ABFE est un parallélogramme (ses diagonales se coupent en leur milieu). Donc ⃗AB=⃗EF.EXERCICE 2
1. Faire une figure
2. Démontrer que BCFE est un parallélogramme
Définition des vecteurs du plan
C est le milieu de [DE] donc : ⃗DC=⃗CE.
ABCD est un parallélogamme donc
⃗AB=⃗DCConséquences
⃗AB=⃗CE et ABEC est un parallélogramme et on déduit :: ⃗AC=⃗BE.C est aussi le milieu de [AF] donc :
⃗AC=⃗CF On obtient : ⃗BE=⃗CF Donc BEFC est un parallélogramme.3. Démontrer que E est le milieu de [FG]
B est le milieu de [AG] donc :
⃗AB=⃗BG.ABCD est un parallélogramme donc :
⃗AB=⃗DC.C est le milieu de [DE] donc :
⃗DC=⃗CEConséquences
⃗CE=⃗BG et BGEC est un parallélogramme, on obtient : ⃗CB=⃗EG Nous avons démontré à la question précédente que BEFC est un parallélogamme donc : ⃗CB=⃗FE ;On en déduit que :
⃗FE=⃗EG donc E est le milieu de [FG].EXERCICE 3
1. Construire le point D tel que
⃗AB=⃗CD. On détermine I le milieu de [BC] et D est le symétrique de A par rapport à I.2. Construire le point F tel que
⃗AB=⃗EF On détermine J le milieu de [BE] et F est le symétrique de A par rapport à J.Remarque
On a laissé volontairement des traits de construction.EXERCICE 4
1. faire une figure
Définition des vecteurs du plan
2. Démontrer que BECD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme donc ⃗AB=⃗DC. E est le symétrique de A par rapport à B donc B est le milieu de [AE] et ⃗AB=⃗BE.Conséquences
⃗BE=⃗DC donc BECD est un parallélogamme.3. Démontrer que C est le milieu de [FE]
On démontre de même que DBCF est un parallélogramme donc ⃗DB=⃗FC.BECD est un parallélogramme donc
⃗DB=⃗CE.On obtient
⃗FC=⃗CE et C est le milieu de [FE].EXERCICE 5
Démontrer que le qudrilatère AJCI est un parallélogramme I est le symétrique de B par rapport à A donc A est le milieu de [BI] et ⃗BA=⃗AI. J est le symétrique de D par rapport à C donc C est le milieu de [DJ] et ⃗JC=⃗CDLe quadrilatère ABCD est un parallélogamme donc ⃗BA=⃗CD.Conséquences
⃗AI=⃗JC et AJCI est un parallélogamme.EXERCICE 6
1. Construire le point E associé à B par la translation de vecteur
⃗v.2. Construire le point F associé à D par la translation de vecteur ⃗u.
Définition des vecteurs du plan
3. Quelle conjecture peut-on faire pour les vecteurs ⃗AE et ⃗CF Conjecture :
⃗AE=⃗CF.EXERCICE 7
1. Construire B le symétrique de A par rapport à I puis C le symétrique de B par rapport à J..
2. Construire E le symétrique de D par rapport à I puis F le symétrique de E par rapport à J.
3. Démontrer que les droites (DF) et (AC) sont parallèles et que DF = AC
On considère le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC], le théorème de la droite
des milieux nous permet d'affirmer que les droites (IJ) et (AC) sont pallèles et AC = 2IJ.On considère le triangle EFD, I est le milieu de [ED] et J est le milieu de [EF] donc les droites (IJ) et (DF)
et DF=2IJConséquences
(AC) et (DF) sont parallèles et AC = DF.4. Quelle est la nature du quadrilatère convexe ACDF ?
Le quadrilatère convexe ACFD a deux côtés parallèles et égaux donc ACFD est un parallélogramme.
5. Que peut-on dire des vecteurs
⃗AC et ⃗DF ?ACDF est un parallélogramme donc
⃗AC=⃗DF.quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] multiplication posée cm1
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