Du problème au théorème - Exemples tirés de la théorie des graphes
http://math.univ-angers.fr/~ducrot/CSG/ de la riviere Pregel en Prusse orientale. ... Dans le cas du graphe des ponts de Königsberg on prend.
Laqueduc romain de Nîmes et le Pont du Gard
Les ponts comme les routes et les aqueducs
La traversée de la rivière 1 2 3 4 5 6 7
Les 3 personnages doivent traverser une rivière. Le marin ne peut emmener qu'un seul personnage à la fois. Lorsqu'ils sont tous les 3 il n'
Semaine des mathématiques 2013 Une énigme par jour
(faire des ponts au-dessus d'une petite ou grande « rivière » en classe
4 Droites perpendiculaires
de deux ponts sur la rivière. ou le cahier de géométrie Maths au CM1 page 6). ... Ils indiquent alors l'emplacement de ce nouveau pont à l'aide.
Une brève histoire de voûte
un pont en voûte en plein cintre permettant de franchir cette rivière. En tenant compte de l'échelle fournie : quelle devrait-être la longueur de la flèche
Épreuve de mathématiques CRPE 2017 groupe 3.
la rivière ? Justifier la réponse. Un pont a une arche en forme d'arc de cercle. Lors d'une crue l'eau atteint les sommets A et B des piliers du pont.
Correction Devoir maison n?1 EXERCICE 1 Soit linéquation
EXERCICE 2 Un pont est soutenu par un arc parabolique d'une portée de 200 m et d'une hauteur de 80 m. Le pont et l'arc se coupent à 40 m de la rive comme
MATHEMATIQUES
3 nov. 2011 Pour traverser une rivière en voiture
PROBLEMES DE TRAVERSES
MATHS EN JEANS Ils veulent tous traverser la rivière mais la ... pont où un seul état final est possible et les problèmes à plusieurs ponts où il faut.
Du problème au théorème
Exemples tirés de la théorie des graphes
Franc¸ois Ducrot
Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 1/25Présentation de l'exposé
But : Présenter un exemple de démarche mathématique, partant d'un problème, et aboutissant au développement d'une théorie, ayant bien d'autres applications.Plan :
Modélisation mathématique du problème
Résolution du problème initial
Prolongements mathématiques
Prolongements algorithmiques
Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 2/25 de la riviere Pregel en Prusse orientale. Elle en occupe les deux rives ainsi que deux iles. Au 18ème siècle, les 4 parties de la ville étaient réunie par 7 ponts, conformément au plan suivant:Du probl`eme au th´eor`eme - p. 3/25
de la riviere Pregel en Prusse orientale. Elle en occupe les deux rives ainsi que deux iles. Au 18ème siècle, les 4 parties de la ville étaient réunie par 7 ponts, conformément au plan suivant:Du probl`eme au th´eor`eme - p. 3/25
de la riviere Pregel en Prusse orientale. Elle en occupe les deux rives ainsi que deux iles. Au 18ème siècle, les 4 parties de la ville étaient réunie par 7 ponts, conformément au plan suivant:Question
: peut-on faire une promenade en ville en passant une et une seule fois par chaque pont ?Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 3/25II. Modélisation du problème
On veut introduire des objets mathématiques permettant de décrire le plan de la ville, en ne gardant que les informations essentielles de traduire le problème initial en termes mathématiques.Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 4/25II.1. Décrire le plan de la ville
Première schématisation:
Quatre zones A, B, C, D
sept ponts qui les relientDu probl`eme au th´eor`eme - p. 5/25
II.1. Décrire le plan de la ville
Première schématisation:
Quatre zones A, B, C, D
sept ponts qui les relientSimplifions encore:Quatre sommets etsept arêtes CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 5/25
II.2. Un nouvel objet mathématiqueL'objet mathématique sous-jacent est ici un graphe Pour pouvoir faire des mathématiques avec ce nouvel objet, il faut que la notion de graphe soit définie sans ambiguité:Du probl`eme au th´eor`eme - p. 6/25
II.2. Un nouvel objet mathématiqueL'objet mathématique sous-jacent est ici un graphe Pour pouvoir faire des mathématiques avec ce nouvel objet, il faut que la notion de graphe soit définie sans ambiguité:D´efinitionUn
grapheGest la donnée de :
un ensemble de sommetsS. un ensemble d'arêtesA pour chaque arêtei, l'ensembleside ses sommetsDu probl`eme au th´eor`eme - p. 6/25
II.2. Un nouvel objet mathématiqueL'objet mathématique sous-jacent est ici un graphe Pour pouvoir faire des mathématiques avec ce nouvel objet, il faut que la notion de graphe soit définie sans ambiguité:D´efinitionUn
grapheGest la donnée de :
un ensemble de sommetsS. un ensemble d'arêtesA pour chaque arêtei, l'ensembleside ses sommetsS={A,B,C,D}etA={1,2,3,4,5,6,7}. On a ici:
s1=s2={A,C},s3=s4={C,B},
s5={C,D,},s6={C,D},s7={B,D}.
Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 6/25II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :
Du probl
`eme au th´eor`eme - p. 7/25II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :C1A
CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 7/25
II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :C1A6D
CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 7/25
II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :C1A6D7B
CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 7/25
II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :C1A6D7B4C
CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 7/25
II.3. Chemin sur un grapheD´efinitionUn
chemin sur le grapheGest une suite s0a1s1... sn-1ansn
où lessisont des sommets et lesaisont des arêtes reliantsi-1àsi.Exemple :C1A6D7B3C2A
CA B D 2 5 73461
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 7/25
II.4. Chemins eulériens sur un graphe
D´efinitionUn
chemin eulérien sur un grapheGest un chemin tracé sur le graphe, qui utilise une et une seule fois chaque arête deG.Du probl`eme au th´eor`eme - p. 8/25
II.4. Chemins eulériens sur un graphe
D´efinitionUn
chemin eulérien sur un grapheGest un chemin tracé sur le graphe, qui utilise une et une seule fois chaque arête deG. exemple: graphe de l'enveloppe ouverte AB C D E 12 3 4 567 8
Du probl`eme au th´eor`eme - p. 8/25
II.4. Chemins eulériens sur un graphe
D´efinitionUn
chemin eulérien sur un grapheGest un chemin tracé sur le graphe, qui utilise une et une seule fois chaque arête deG. exemple: graphe de l'enveloppequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] la rochefoucauld maximes pdf
[PDF] la romanisation cycle 3
[PDF] la romanisation de l empire romain 6eme
[PDF] la romanisation de l'empire romain 6eme
[PDF] la romanisation de l'empire romain seconde
[PDF] la romanisation definition
[PDF] La Romanisation, l'exemple de Lyon
[PDF] la rose et le réséda
[PDF] la rose et le réséda commentaire composé
[PDF] La rose et le réseda Histoire des Arts
[PDF] la rose et le réséda illustration
[PDF] la rose et le reseda jean ferrat
[PDF] la rose méditative
[PDF] La rouille du fer