[PDF] Propriété de Thalès 1 Enoncé du théorème

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Propriété de Thalès3eme1 Enoncé du théorèmeCBNAM(d)(d?)CBNAM(d)(d?)CBNAM(d)(d?)Soit (d) et (d?) deux droites sé-

cantes enA.BetMsont 2 points de la droite (d), distincts deA.CetNsont 2 points de la droite (d?), distincts deA.

Siles droites (BC) et (MN) sont

parallèles alorsAMAB=ANAC=MNBCThéorème de ThalèsRemarques•Repérer le point commun.•Faire attention à conserver le "même triangle»AMNau numérateur et le "même triangle»ABCau déno-

minateur pour toute l"écriture des quotients.•Dans les mêmes conditions, on peut également écrireABAM=ACAN=BCMN.

Exempled"applicationLesdroites(CJ)et(BI)secoupenten A.Lesdroites(BC)et(IJ)sontparallèles.Calculer

les longueurs AC et IJ.9cm6cm5cm3cmJIABCDans le triangleABC,Iest un point de la droite (AB) etJest un point de la droite (AC) tels que la droite (IJ)

soit parallèles à la droite (BC). Donc, d"après le théorème de Thalès, on a

AIAB=AJAC=IJBCc"est à dire65=9AC=IJ3

On utilise

65=9AC

6×AC=9×5

AC=9×56=7,5cmOn utilise65=IJ3

5×IJ=6×3

IJ=6×35=3,6cm

2 La "réciproque» du théorème de ThalèsSoit (d) et (d?) deux droites sécantes enA.BetMsont 2 points de la droite (d), distincts deA.CetN

sont 2 points de la droite (d?), distincts deA.

SiAMAB=ANAC

etles pointsA,M,Bsont alignés dans le même ordre que les pointsA,N,Calorsles droites (MN) et

(BC) sont parallèles.La réciproque du théorème de ThalèsRemarques•Seuls les 2 "premiers» quotients interviennent.•Attentionà bien vérifier l"alignement des points dans le bon ordre. Voici un contre-exemple dans lequel

AB=10,AM=3,AN=1,5 etAC=5.AMBCN

On a bienAMAB=ANAC?

=310? et pourtant les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Exemples d"applicationExemple 1Est-ce que les droites(MN)et(BC)sont parallèles? Justifier.NBAMC7,5cm9cm12,5cm5,4cmDans le triangleABC,Mest un point de la droite (AB) etNun

point de la droite (AC).

AMAB=5,49=0,6

ANAC=7,512,5=0,6?

???AMAB=ANAC De plus, les points,A,M,Bsont alignés dans le même ordre que les pointsA,N,C. Donc les droites (MN) et (BC) sont pa-

rallèles d"après la réciproque du théorème de Thalès.Exemple 2Est-ce que les droites(MN)et(BC)sont parallèles? Justifier.BCAMN11,918,25235Dans le triangleABC,Mest un point de la droite (AB) etNun point de

la droite (AC).AMAB=11,935=0,34

ANAC=18,252=0,35?

???AMAB?=ANAC Donc les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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