[PDF] Corrigé Antilles-Guyane 16 juin 2017 Sciences et technologies du

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?Corrigé Antilles-Guyane 16 juin 2017? Sciences et technologies du design et des arts appliqués

EXERCICE15 points

1.Réponseb.

2.On a 2a≈1,5, soitaln2≈ln1,5 oua≈ln1,5

ln2≈0,58. Réponsea.

3.On af?(x)=3

2x2-6x+7, doncf?(1)=32-6+7=52=2,5. Réponsea.

4.La seule fonction décroissante, croissante et décroissante est celle deb.

5.Pourx>0, log?x2+x?=log[x(x+1)]=logx+log(x+1). Réponsec.

EXERCICE28 points

On s"intéresse dans cet exercice à la conception de ce minuteur formé d"un cône et d"une sphère tronquée. Le rayon de la sphère est de 3 cm et la hauteur totale du minuteur est 9 cm. Ce minuteur est un solide de révolution, construit par rotation au- tour d"un axe vertical d"un arc de cercle et d"un segment.

PartieA

1.La droite (AS) est tangente au cercle au point A : elle est doncperpendiculaire au

rayon [OA], donc le triangleOAS est rectangle en A.

2.I milieu de [OS] est le centre du demi-cercle de diamètre [OS]circonscrit au triangle

rectangle OAS, donc IO = IS = IA = 3.

3.Onvient de voir que IA = IO = 3 et comme OA = 3, on a donc IA = AO = OI :le triangle

OAI est donc équilatéral.

4.Le résultat précédent montre que?AOS=60°, donc son complémentaire?OSA=30°

et par conséquent l"angle au sommet du cône mesure 2×30=60° soit moins de 65°.

5.On a?AOx=30°.

L"abscisse de A est donc égale à OA×cos?AOx=3×? 3 2=3? 3

2et son ordonnée est

égale à OA×sin?AOx=3×1

2=32.

PartieB

Le concepteur souhaite que la masse du minuteur soit inférieure à300grammes. Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

1. a.•La hauteur du cône est donc HS=6-yA=6-32=92.

•Le rayon de la base est HA=xA=3?

3 2. b.Le volume du cône est donc : V c==1

3×π?

3? 3 2? 2 soit 0,9 g par cm 3. La masse de la partie conique du minuteur,réalisée en plastique est donc :

81π

8×0,9=72,9π8≈29 g.

2.

1.On a BH=3+yA=3+3

2=92.

2.Le volume de la boule tronquée estπ×?9

2? 2 3?

3×3-92?

=274×92×π=243π8.

3.Le volume de la boule évidée est243π

8-30 cm3.

La masse volumique de l"aluminium est 2700000 g par m

3soit pour 1000000 cm3,

soit 2,7 g par cm 3. La masse de la partie en aluminium est donc égale à :

243π

8×2,7≈258 g.

4.La masse totale du minuteur est donc :29+258+100=387 soit plus de 300 g.

EXERCICE37 points

Partie A : Étude d"un pavage

1.Le théorème d"Al Kashi "écrit :BC2=AB2+AC2-2×AB×ACcos?BAC=42+52-2×5×4×1

2=16+25-20=21.

Donc BC=?

21.

2.On a pavé le rectangle AEFG ci-dessous.

a.I le milieu de [BC] et aussi le milieu de [AD], donc I est le centre du parallélo- gramme ACDB. b.On peut paver le plan avec deux translationsde vecteurs--→AC et--→AB. Partie B : Représentationen perspective centrale

Antilles-Guyane216 juin 2016

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

1.•les droites (AG) et (EF) étant parallèlespest le point commun aux droites (ag) et

(ef). Voir l"annexe 1. •La droite (BH) étant perpendiculaire à la droite (AE) est parallèle aux droites (AG) et (EF). La droite (bh) contient donc elle aussi le pointp.

La droite (pb) coupe donc le segment [ac] enh.

2.Dans toute la suite de l"exercice, on travaille sur l"annexe2.

a.Soitnle point d"intersectionde (ab) et de la ligne d"horizon. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, donc leurs représentations (ab) et (cd) enn, la droite (cd) coupe aussi la ligne d"horizon enn. Les pointsc,detnsont donc alignés. On en déduit que le pointdappartient à la droite (cn). b.La droite (ac) est parallèle à la ligne d"horizon donc la droite (BD), parallèle à la droite (AC), sera représentéeen perspectivecentrale par une droite parallèle

à (ac).

Donc le pointdappartientà la droite parallèle à (ac) passant parb. Le pointdestdoncsituéàl"intersectiondeladroite(cn) etdelaparallèleà(ac) passant parb.

3.Voir l"annexe 2.

Antilles-Guyane316 juin 2016

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

Annexe 1, à rendre avecla copie

Exercice 3, partie B, question 1

ligne d"horizon g aef c b hp

Antilles-Guyane416 juin 2016

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

Annexe 2, à rendre avecla copie

Exercice 3, partie B, question 2 et 3

ligne d"horizon g aef c b n d

Antilles-Guyane516 juin 2016

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