[PDF] cour de développement limite

  • Comment calculer les développements limites ?

    Calcul de développement limité
    En effet, une fonction f est dérivable en un réel a de son domaine de définition si et seulement si elle admet un développement limité à l'ordre 1 et dans ce cas ce développement s'écrit f ( x ) = f ( a ) + f ?( a ) × ( x ? a ) + o x ? a ( x ? a ).

  • Quand on utilise le développement limité ?

    En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes.
    Ils permettent également l'obtention d'équivalents.

  • Comment savoir si une fonction admet un DL ?

    Critère. f admet un développement limité à l'ordre n en x0 si et seulement si la fonction g définie par g(h) = f(x0 + h) admet un développement limité à l'ordre n en 0.
    Plus précésiment, si a0+a1h+···+anhn est le DL de g en 0, alors a0+a1(x?x0)+···+an(x?x0)n est le DL de f en x0.

  • Comment savoir si une fonction admet un DL ?

    On prouve aisément qu'un développement limité, s'il existe, est unique, c'est-à-dire que si f s'écrit à la fois f(x)=a0+a1(x?x0)+?+an(x?x0)n+(x?x0)n?1(x) f ( x ) = a 0 + a 1 ( x ? x 0 ) + ? + a n ( x ? x 0 ) n + ( x ? x 0 ) n ? 1 ( x ) et f(x)=b0+b1(x?x0)+?+bn(x?x0)n+(x?x0)n?2(x), f ( x ) = b 0 + b 1 ( x ? x 0 ) + ? +

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Développements limités

Développements limités au voisinage d'un point faire un développement limité à l'ordre 2 de la fonction f . ... Ils sont tous à apprendre par cœur.



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DEVELOPPEMENTS LIMITES

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Résumé de cours : Développements limités. MPSI-Maths. Mr Mamouni : myismail1@menara.ma On dit que f admet un developpement limité au voisinage de.



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Si la fonction f admet au voisinage de 0 un développement limité d'ordre n et a pour limite 0 en 0



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