Corrigé Devoir Maison 5
Corrigé Devoir Maison 5. Exercice 1 : Le flocon de Koch. 1. Etude du nombre de côtés. 1) C1 est le nombre de segments à la première étape donc C1 = 3 .
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch. 1. Etude du nombre de côtés a. Faisons un tableau sans donner d'explication.
Une introduction aux fractales
Exercice 1 (Le flocon de Koch). 1. Procédé itératif de construction. a. Décrire précisément la transformation suivante : //. //.
Le flocon de neige de Helge von Koch
puis en fonction de n et n déduire e. Le flocon de neige de Helge von Koch.doc. Groupe MathéTIC. 1. 3/10/2004. Page 2. b) Exprimer l'aire d'un triangle
T.P. dinformatique no 4 CORRIGE
Exercice 1. Exercice 2. ... Le flocon de Von Koch est une célèbre figure fractale obtenue de la façon suivante : à tout segment [A B] orienté.
Concours de recrutement interne PLP 2009
Exercice 1. Un enseignant d'une classe de baccalauréat industriel a préparé une séquence de trois séances portant sur le flocon de Von Koch.
TP : Le flocon de Von Koch
Le but de ce TP est de tracer cette frise composée de flocons de Von Koch. Exercice 1 : Une branche. Partie A : On va en premier tracer la première partie
Correction flocon de von Koch
Construction du flocon de von Koch. Cette figure a été obtenue à partir de géolabo en utilisant des vecteurs ce qui explique les flèches.
Suites numériques ! corrigé TP math ! info
Suites numériques ! corrigé TP math ! info. Les flocons de Von Koch. PremiQre Partie. Des suites associées aux flocons de Von Koch page 1 / 4.
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Exercice 3. Flocon de Von Koch. Le but de cet exercice est de tracer une ligne brisée qui s'approche de l'objet fractal appelé le Flocon de Von Koch.
Autour du flocon de Von KOCH - Espace pédagogique
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Le flocon de Koch - Paris Diderot University
Le flocon de Koch : quel est son périmètre ? Niels Fabian Helge von Koch 1870 – 1924 Etape Longueur d’un côté (cm) Nombre de côtés Périmètre (cm) 0
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch 1 Etude du nombre de côtés a Faisons un tableau sans donner d’explication n 1 2 3 4 Cn 3 12 48 192 b Chaque segment de l’étape n en donne 4 à l’étape suivante Par conséquent et ainsi on en déduit que la suite C est la SG de raison 4 et de premier terme 2
1 Flocon de von Koch
1 Flocon de von Koch Voiciles di?érentesétapes delaconstructiondu?ocon devon Kochparapplicationsuccessive dela mêmetransformation Attention Les ?gures précédentes ont été crées avec Maxima et une mise à l’échelle a été e?ectuée pourcelledegauche Normalementletriangledecette?guredegauchepeutêtreplacédanscellede
[b Travaux dirigés : Flocon de Von Koch I Introduction
[bTravaux dirigés : Flocon de Von Koch c I Introduction Niels Fabian Helge Von Koch (Suédois 1870-1924) est un mathématicien qui a donné son nom à l’une des premières fractales : le ?ocon de Koch ou ?ocon de neige Il a décrit le ?ocon auquel on a donné son nom en 1904 dans un article intitulé Sur une courbe continue sans
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Exercice 1 : Le?ocondeKoch 1 Etude du nombre de côtés 1) C1 estle nombrede segmentsàlapremièreétapedonc C1 =3 D’après la?guredulivreon a C2 =12 et C3 =48 A chaqueitérationchaquesegmentesttransforméen 4segmentsparconséquentona : C4 =4×48=192 2) A chaque itérationchaque segmentest transforméen 4 segmentspar conséquent on a
Le flocon de neige de Helge von Koch
Fiche du professeur
N : 3e BCD
Sjuets et objectifs : Etude de deux suites géométriques. Notion de convergence et de divergence d'une suiteCnonaissances préliminaires
Suites arithmétiques et géométriques
Notion de limite d'une suite
Enoncé
On considère les figures ci-dessous.
Etape 0 Etape 1 Etape 2
nt la longueur vaut A chaque étape de la construction on remplace chaque segment par quatre segments do 1 3 de celui qu'on remplace comme indiquée sur ent les figures n sa) Soi le nombre de segments à l'étape n, n l la longueur d'un segment à l'étape n et n p la longuale du flocon à lExprimer d'abord et
nn eur tot'étape n sl en fonction deet 11nn sl n p en fonction de n pour tout 0n. puis en fonction de n et n déduireeLe flocon de neige de Helge von Koch.doc
Groupe MathéTIC 1 3/10/2004
b) Exprimer l'aire d'un triangle équilatéral en fonction de la longueur d'un côté. c) Soit l'aire du flocon à l'étape n, n aExprimer a en fonction de n pour tout .
n 0n d) Représenter graphiquement les suites n n p et n n a e) Démontrer que les suites n n p et n n a sont strictement croissantes.Dans la suite, on suppose que 1d.
e) Existe-t-il un nombre entier tel que ? ? ? n 6 10 n p 9 10 n p 12 10 n pJustifier la réponse.
Quelle semble être la limite de
n p quand n tend vers l'infini ? f) Calculer a et . 1020,a 30
a Quelle semble être la limite de quand n tend vers l'infini ? Démontrer. n a
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Groupe MathéTIC 2 3/10/2004
Réponse
a) 2010211
3;443;443;434
n nn sssssss 011 012 2333333
n n n ldldld ldlll 4 34333
nn n nnn d psld
A l'aide d'un tableau :
Etape 0 1 2 3 n
Nombre de
segments n s3 12 48 192 34
nLongueur
d'un segment l n d 3 d 9 d 27d 3 n d
Périmètre
du flocon n p 3d 1243 d d 48
9 d 192
27
d 4 3 3 n n pd b) Aire d'un triangle équilatéral en fonction de la longueur d'un côté : 2 3 4 Ac c) A l'aide d'un tableau :
Etape 0 1 2 3 n
Nombre de
triangles supplémentair es1 3 12 48
1 341n n
Longueur d'un
segment d 3 d 9 d 27d 3 n d
Somme des
aires des triangles supplémentair es b n 2 3 4 d 2 3 3 43d 2 3 12 49
d 2 3 48
427
d 2 1 3 34
43
n n d
Aire du flocon
n a 2 3 4 d 10 aab 1 21aab 2 32
aab 3 0 1 n ni i aab
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Groupe MathéTIC 3 3/10/2004
2 22120 1 4 33
33323
9 ;34
4445203
n n i n i i d adadd d) On définit d'abord les deux suites par mode explicite dans l'éditeur Y= :Représentationgraphiquede
n n pReprésentationgraphiquede
n n aLe flocon de neige de Helge von Koch.doc
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Le flocon de neige de Helge von Koch.doc
Groupe MathéTIC 5 3/10/2004
e) 1 4 :0 3 n nnn n nppdp 2 1 4 3 9 :0 12 n nnn n d naaa d) A l'aide de la V200 694510;6910;9310
nn npnpnp 12 nIl semble que : lim
n n pDéfinition de li m
n n p 00 0: nNnNnnpN
e)102030
Il semble que : lim0,6928...
n n aDémonstration :
0 0 4 332323
9 limlim0,69282032302... 5205
n n nn a
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