Corrigé Devoir Maison 5
Corrigé Devoir Maison 5. Exercice 1 : Le flocon de Koch. 1. Etude du nombre de côtés. 1) C1 est le nombre de segments à la première étape donc C1 = 3 .
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch. 1. Etude du nombre de côtés a. Faisons un tableau sans donner d'explication.
Une introduction aux fractales
Exercice 1 (Le flocon de Koch). 1. Procédé itératif de construction. a. Décrire précisément la transformation suivante : //. //.
Le flocon de neige de Helge von Koch
puis en fonction de n et n déduire e. Le flocon de neige de Helge von Koch.doc. Groupe MathéTIC. 1. 3/10/2004. Page 2. b) Exprimer l'aire d'un triangle
T.P. dinformatique no 4 CORRIGE
Exercice 1. Exercice 2. ... Le flocon de Von Koch est une célèbre figure fractale obtenue de la façon suivante : à tout segment [A B] orienté.
Concours de recrutement interne PLP 2009
Exercice 1. Un enseignant d'une classe de baccalauréat industriel a préparé une séquence de trois séances portant sur le flocon de Von Koch.
TP : Le flocon de Von Koch
Le but de ce TP est de tracer cette frise composée de flocons de Von Koch. Exercice 1 : Une branche. Partie A : On va en premier tracer la première partie
Correction flocon de von Koch
Construction du flocon de von Koch. Cette figure a été obtenue à partir de géolabo en utilisant des vecteurs ce qui explique les flèches.
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Récursivité en Python: TP
Exercice 3. Flocon de Von Koch. Le but de cet exercice est de tracer une ligne brisée qui s'approche de l'objet fractal appelé le Flocon de Von Koch.
Autour du flocon de Von KOCH - Espace pédagogique
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Le flocon de Koch - Paris Diderot University
Le flocon de Koch : quel est son périmètre ? Niels Fabian Helge von Koch 1870 – 1924 Etape Longueur d’un côté (cm) Nombre de côtés Périmètre (cm) 0
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch 1 Etude du nombre de côtés a Faisons un tableau sans donner d’explication n 1 2 3 4 Cn 3 12 48 192 b Chaque segment de l’étape n en donne 4 à l’étape suivante Par conséquent et ainsi on en déduit que la suite C est la SG de raison 4 et de premier terme 2
1 Flocon de von Koch
1 Flocon de von Koch Voiciles di?érentesétapes delaconstructiondu?ocon devon Kochparapplicationsuccessive dela mêmetransformation Attention Les ?gures précédentes ont été crées avec Maxima et une mise à l’échelle a été e?ectuée pourcelledegauche Normalementletriangledecette?guredegauchepeutêtreplacédanscellede
[b Travaux dirigés : Flocon de Von Koch I Introduction
[bTravaux dirigés : Flocon de Von Koch c I Introduction Niels Fabian Helge Von Koch (Suédois 1870-1924) est un mathématicien qui a donné son nom à l’une des premières fractales : le ?ocon de Koch ou ?ocon de neige Il a décrit le ?ocon auquel on a donné son nom en 1904 dans un article intitulé Sur une courbe continue sans
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Exercice 1 : Le?ocondeKoch 1 Etude du nombre de côtés 1) C1 estle nombrede segmentsàlapremièreétapedonc C1 =3 D’après la?guredulivreon a C2 =12 et C3 =48 A chaqueitérationchaquesegmentesttransforméen 4segmentsparconséquentona : C4 =4×48=192 2) A chaque itérationchaque segmentest transforméen 4 segmentspar conséquent on a
MP 18-19 Feuille Info n
o04 :RécursivitéDu 21/11/18 au 28/11/18T.P. d"informatique n
o4Récursivité
Solution
CORRIGE
Exercice 1.
C oefficientsbinomiaux
On rappelle que les coefficients binomiaux vérifient :n p = 0sin < poup <0,n 0 =n n = 1sin2Net, pour tout couple d"entiers(n;p)avecn >0, on an p =n1 p1 +n1 p 1.Ecrire une fonction réc ursivebinomd"arguments deux entiersnetpet retournant le coefficient binomialn
p = 0 2.Estimer la complexi téde cet algorithme.
Solution1defb inom(n,p):2ifn Le jeudes tours de Hanoïest constitué deNpièces (des disques percés) que l"on peut déplacer sur trois tiges lesNpièces sont toutes de tailles distinctes numérotées de 1 àN(dans l"ordre de taille croissante, i.e. la pièce Dans l"état initial, lesNpièces sont sur la tige no0 (dans l"ordre de taille décroissant de bas en haut).Le jeu consiste à déplacer les pièces de la tige no0 à la tige no2. ii.une pièce ne peut être posée que sur une pièce de plus grande taille (ou éventuellement sur le socle!) Quest. 2.On décide de représenter une position du jeu par une liste nomméetourselle-même composée de 3 a.Résoudre le problème à la main pourN= 2,N= 3. Est-ce en adéquation avec leH(N)correspondant? b.Ecrire une fonctioninitialisequi prend en argument l"entierNet qui crée la variable globaletoursdans la c.Ecrire une fonctionverifiequi prend en argument une pile et qui rendTruesi les éléments de la pile sont d.Ecrire une fonctiondeplacequi prend en argument deux piles ditesdepartetarriveeet qui déplace la pièce du haut de la piledepartvers la pilearrivee. Elle enverra un message d"erreur à l"aide de la fonctionprintsi e.Ecrire une fonction récursive nomméeHanoi, recevant trois arguments :n,ietj, permettant de déplacern Solution1defi nitialise(N):2globalt ours3tours=[[nf orn i nr ange(N,0,-1)],[],[]]1defv erifie(pile):2fori i nr ange(len(pile)-1):3ifp ile[i] On se donne une v aleurréelle xet un tableauacontenont les coefficients du polynômeP. Evaluer le nombre Solution1defH ornerI(a,x):2n= l en(a)- 1 3y= a [n]4fori i nr ange(1,n+1):5y= x *y+a[n-i]6return(y)1defH ornerR(a,x):2ifl en(a)= =1 :3return(a[0])4else: 5return(a[0]+ x * HornerR(a[1:],x)) Le flocon de Von Koch est une célèbre figure fractale obtenue de la façon suivante : à tout segment[A;B]orienté deAversB, on associe la ligne briséeAA1A2A3BoùA1etA3partagent le segment initial en trois parts égales On applique alors cette transformation à un segment initial, puis on l"applique à chacun des 4 segments obtenus, puis à chacun des 16 segments obtenus et ainsi de suite... Ce qui donne la figure ci-dessous.Ecrire une fonction récursive recevant pour paramètres deux pointsaetbet traçant la ligne de Von Koch associée. Pour faire des calculs sur les coordonnées des points, il est conseillé de stocker les coordonn{ees[x;y]dans un En rassemblant les trois lignes de Von Koch à partir des trois segments d"un triangle équilatéral, on obtient ce2.Versionitérative Justifier que l"algorithme de Horner est correct et l"implémenter.
On posey0=anet, pouriallant de 1 àn,yi=x yi1+anialorsynvautP(x). Déterminer le nombre d"additions et de multiplications lors de l"appel de cette fonction 3.Versionrécursive. On transforme un peu l"écriture. En notantPj(x) =nX
k=ja kxkj, on veut calculerP0(x). On a :Pn(x) =anet, sij < n,Pj(x) =aj+x:Pj+1(x).
Traduire cet algorithme en un programme récursif. Exercice 4.Le flo conde V onK och
1importm atplotlib.pyplota sp lt2importn umpya sn p3
4k= 0 .5/np.sqrt(3)5xm, s euil= 1 00, 3 6
7deff locon(a,b):8d= n p.sqrt((b[0]-a[0])**2+ ( b[1]-a[1])**2)
9ifd < s euil:10plt.plot([a[0],b[0]],[a[1],b[1]]," b-")
11else: 12a1= ( 2*a+b)/313a3=( a+2*b)/314a2=( a+b)/2+ k *np.array([a[1]-b[1],b[0]-a[0]])
15flocon(a,a1)16flocon(a1,a2)17flocon(a2,a3)18flocon(a3,b)1a= np.array([0,0])2b= n p.array([xm,0])3c= n p.array([xm/2,-xm*np.sqrt(3)/2])
4ax=plt.gca()5ax.set_xticks([]);a x.set_yticks([])6plt.axis("equal")7flocon(a,b)8flocon(b,c)9flocon(c,a)10plt.show()3
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