[PDF] Baccalauréat STI 2002 Lintégrale de juin à novembre 2002

View - Download Baccalauréat STI 2002 Lintégrale de juin à novembre 2002

Previous PDF

Next PDF

?Baccalauréat STI 2002?

L"intégrale de juin à novembre 2002

Pour un accès direct cliquez sur les liens

bleus

Métropole F 11 F 11

?juin 2002 ......................................3

Métropole Arts appliqués juin 2002

................................6

Antilles Génie civil juin 2002

La Réunion Génie civil juin 2002

..................................12

Métropole Génie civil juin 2002

...................................15

Métropole Génie civil septembre 2002

............................17

Antilles Génie électronique juin 2002

.............................20

La Réunion Génie électronique juin 2002

.........................23

Métropole Génie électronique juin 2002

..........................25 Métropole Génie électronique septembre 2002 ...................27 Nouvelle-Calédonie Génie électronique nov. 2002 ................32

Antilles Génie des matériauxjuin 2002

............................34

Métropole Génie des matériaux juin 2002

.........................37 Métropole Génie des matériaux septembre2002 .................40 Nouvelle-Calédonie Génie des matériauxnov. 2002 ..............43

A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STIF11 F11?Métropole juin 2002?

Calculatriceautorisée

Durée : 2 heures Coefficient: 2

EXERCICE8points

On considère les fonctionsfetgdéfinies surRpar f(x)=x2·e-xetg(x)=x·e-x?

On rappelle que e

-x=1 ex?

Le plan est muni d"un repère orthonormal

O ;-→u,-→v?

d"unités graphiques 4 cm. On désigne parCf etCgles courbes représentant respectivement les fonctionsfetgdans ce repère. La courbeCgest tracée sur la feuille annexe qu"il faudra compléter et rendre avec la copie.

I. Étude de la fonctionf.

1.Déterminer la limite de la fonctionfau voisinage de-∞.

2.On admet que la limite de la fonctionfau voisinage de+∞est égale à 0. Interpréter graphi-

quement ce résultat.

3.On notef?la fonction dérivée de la fonctionf.

Calculerf?(x) et montrer que la fonctionfa le même signe que 2x-x2.

4.Étudier le signe def?(x) surRet dresser le tableau de variation de la fonctionf.

5.Sur la feuille annexe, tracer la courbeCfdans le même repère.

II. Étude des positionsrelativesdes courbesCfetCg.

1.Calculer les coordonnées des points d"intersection des courbesCfetCg.

2.Déterminer graphiquement sur quels intervalles la courbeCgest située au-dessus la courbe

C f.

PROBLÈME12points

On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par f(x)=4lnx-x+2. etCsa courbe représentative dans un repère orthonormal?

O ;-→ı,-→??

d"unité graphique 1 cm.

1. a.Déterminer la limite defen 0.

Que peut-on en déduire pour la courbeC?

b.Montrer quef(x)=x? 4lnx x-1+2x? pour toutxde l"intervalle ]0 ;+∞[. En déduire la limite defen+∞. (On rappelle que limx→+∞lnx x=0).

2.On désigne parf?la fonction dérivée def.

a.Calculerf?(x) pour toutx?]0 ;+∞[. b.Étudier le signe def?(x) selon les valeurs dexet établir le tableau de variation defsur l"intervalle ]0 ;+∞[.

3. a.Déterminer la valeur exacte def(2) et def?1

2? en fonction de ln2. b.Déterminer la valeur exacte def(e) et def(e2) en fonction de e.

Baccalauréat STI MétropoleA. P. M. E. P.

c.Résoudre dans ]0 ;+∞[ l"équationf(x)=-x-2.

4.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : (On donnera des valeurs décimales ap-

prochées à 10 -2près.) x0,51234571117 f(x)

5.TracerCdans le repère?

O ;-→ı,-→??

6.Dans le même repère, tracer la droiteDd"équationy=-x-2.

Comment peut-on graphiquement retrouver le résultat de la question3. c.?

7.On considère la fonctionFdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par

F(x)=4xlnx-2x-x2

2. a.Démontrer queFest une primitive defsur ]0 ;+∞[. b.Calculer I =? 2 1 f(x)dx. En donner la valeur exacte en fonction de ln2.

F11 F11

?4juin 2002

Baccalauréat STI MétropoleA. P. M. E. P.

À RENDRE AVEC LA COPIE

-1 0 1 2 3 4 -2-1012

0 1 2 3 4-1

O Cg

F11 F11?5juin 2002

Durée : 2 heures

?Baccalauréat STI Métropole Arts appliqués? juin 2002 L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

EXERCICE18points

Dans le repère orthonormal

O ;-→ı,-→??

ci-dessous, on considère le rectangle RSTU de centre O et l"ellipseEinscrite dans ce rectangle. Le point R a pour coordonnées (-4 ; 3). Reproduirela figure ci-dessoussur une feuille de papier millimétré.

1.Placerlessommets decetteellipse qu"onnoteraA,A?,BetB?etpréciser leurscoordonnées.On

placera A et A ?sur l"axe focal. Décrirela construction géométrique des foyersF et F?et préciser leurs coordonnées.

2.Parmi les égalités suivantes, choisir celle que vérifie toutpointMde l"ellipseE.

MF-MF?=8MF+MF?=6MF+MF?=8

3.Parmi les égalités suivantes, choisir celle qui est une équation de l"ellipseEdans le repère?

O ;-→ı,-→??

9x2+16y2=144x2

8+y216=1x216-t29=1

4.Déterminer l"ordonnée des points deEayant pour abscisse 2.

5.On veut dessiner un carré de centre O dont les sommets sont despoints de l"ellipseEet dont

les côtés sont parallèles à ceux du rectangle. Quelle est la longueur du côté de ce carré?

-6-5-4-3-2-10123456 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

RSTU-→

O

EXERCICE212points

Baccalauréat Arts appliquésA. P. M. E. P.

PartieA

Dans le repère?

O ;-→ı,-→??

dont l"unité graphique est 3 cm, on a tracé la courbePreprésentative d"une fonctiongdéfinie surRparg(x)=ax2+bx+coùa,betcsont des nombres réels.

1. a.Déterminer graphiquementg(0),g(1),g?(1)

b.En déduire les valeurs dea,b,c

2.Sachant queg(x)= -x2+2x+1, déterminer la primitiveGde la fonctiong, définie surRet

vérifiantG(0)=0.

3.Calculer l"intégrale I=?

2 0 g(x)dx.

PartieB

On considère la fonctionhdéfinie sur [1,5; 4] parh(x)=3-x x-1etHla courbe représentative deh dans le même repère?

O ;-→ı,-→??

1.Déterminer la fonctionh?, dérivée de la fonctionh. étudier son signe et en déduire les varia-

tions dehsur [1,5; 4].

2.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe it" au point B(2; 1). On admettra que

(T) est aussi tangente àPau même point B.

3.Sur une feuille de papier millimétré choisir un repère?

O ;-→ı,-→??

dont l"unité graphique est

3 cm et dont l"axe des abscisses est placé à mi-hauteur. On trace la courbeHet la droite (T).

4.SoitHla fonction définiesur [1,5; 4 ]parH(x)=2ln(x-1)-x. Vérifier queHest une primitive

de la fonctionh, puis calculer l"intégrale J=? 3 2 h(x)dx.

PartieC

On considère maintenant la fonctionfdéfinie sur [0; 3] et telle que : si 0?x?2 alorsf(x)=g(x), si 2?x?3 alorsf(x)=h(x).

1. a.Sur le graphique de la partie B, reproduire la courbePde la partie A, puis tracer en rouge

la courbeCreprésentant la fonctionf. b.Construiresur legraphique lacourbeC?symétriquedeCpar rapportà1"axedesabscisses

2.Un publicitaire veut créer un logo dont le contour est formé parC,C?et l"axe des ordonnées.

Prouver que l"aire de ce logo, en cm

2estA=18(I+J). En donner la valeur exacte, puis une

valeur approchée à 1 mm

2près.

Métropole7juin 2002

Baccalauréat Arts appliquésA. P. M. E. P.

Annexe : exercice2

-2-101234 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A BS P

O-→ı-→

Métropole8juin 2002

?Baccalauréat STI Antillesjuin 2002?

Génie civil, énergétique, mécanique

EXERCICE14points

Soit i le nombre complexe de module 1 et dont un argument est 2

1. a.Résoudre, dans l"ensembleCdes nombres complexes, l"équation enz

z

2+25=0.

b.Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.

2. a.Résoudre, dans l"ensembleCdes nombres complexes, l"équation enz

z

2-2z+5=0.

b.Calculer, sous forme algébrique, le carré de chacune des solutions de cette équation.

3.Soient A, B, C et D les points d"affixes respectives :

z

A=-3-4izB=-3+4izC=5izD=-5i.

a.Placer les points A, B, C et D dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal?

O ;-→u,-→v?

d"unité graphique 1 cm. b.Démontrer que le triangle BCD est rectangle. c.Démontrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

EXERCICE24points

Deux tableaux sont donnés. Ils sont à compléter et à rendre avec la copie.

Une machine fabrique, en grande quantité, des pièces métalliques rectangulaires qui peuvent pré-

senter trois sortes de défauts un défaut d"épaisseur, un défaut de longueur, un défaut de largeur.

Dans un lot de 1000 pièces, fabriquées par cette machine, 90%des pièces n"ont aucun défaut, 0,2%

ont les trois défauts et 26 pièces ont comme seul défaut un défaut d"épaisseur.

Parmi les 950 pièces n"ayant pas de défaut d"épaisseur, il y a29 pièces qui ont un défaut de longueur

et 10 pièces qui ont un défaut de longueur et un défaut de largeur. Parmi les pièces ayant un défaut d"épaisseur, 24% ont un défaut de longueur.

1. a.Compléter les deux tableaux suivants.

Pièces n"ayant pas de défaut d"épaisseur

LargeurLongueur

Pièces ayant un défaut

de longueurPièces n"ayant pas de défaut de longueur

Pièces ayant un défaut

de largeur10

Pièces n"ayant pas de

défaut de largeur 29950
Baccalauréat STI Génie civil, énergétique, mécaniqueA. P. M. E. P.

Pièces ayant un défaut d"épaisseur

LargeurLongueurPièces ayant un dé-faut de longueurPièces n"ayant pasde défaut de lon-gueur

Pièces ayant un

défaut de largeur

Pièces n"ayant pas

de défaut de largeur26 b.On choisit au hasard une pièce dans ce lot de 1000 pièces et on suppose tous les tirages

équiprobables.

On définit les évènements suivants :

—A: "la pièce possède un seul défaut»; —B: "la pièce possède deux défauts et deux seulement».

Montrer que :p(A)=0,066 etp(B)=0,032.

2.On désigne parXla variable aléatoire qui, à toute pièce tirée au hasard dansce lot de 1000

pièces, associe le nombre de défauts de cette pièce. a.Déterminer la loi de probabilité de la variableX. On donnera les résultats sous forme de tableau. b.Calculer la valeur exacte de l"espérance mathématique E(X).

PROBLÈME12 points

Soit la fonction numériquefdéfinie sur ]0 ;+∞[ par : f(x)=3lnx

2x2+x-1.

On désigne parCla courbe représentative de la fonctionfdans le plan muni d"un repère orthonor-

mal?

O ;-→ı,-→??

l"unité de longueur est 2 cm.

PartieA - étude d"une fonctionauxiliaire

Soit la fonction numériquegdéfinie sur ]0 ;+∞[ par : g(x)=2x3-6lnx+3.

1.Déterminer le signe dex3-1 suivant les valeurs dex, élément de ]0 ;+∞[.

On pourra utiliser le fait que

x

3-1=(x-1)?x2+x+1?, pour tout réelx.

2.Soitg?la fonction dérivée de la fonctiong. Calculerg?(x) et étudier son signe pour toutx

élément de ]0 ;+∞[. Donner les variations de la fonctiong.

3.En déduire que, pour toutxélément de ]0 ;+∞[,g(x) est strictement positif

PartieB - étude de la fonctionf

1.Calculer la limite delnx

x2quandxtend vers 0, en justifiant la réponse. Donner une interprétation graphique de ce résultat.

Antilles10juin 2002

Baccalauréat STI Génie civil, énergétique, mécaniqueA. P. M. E. P.

2. a.Préciser la limite def(x) quandxtend vers+∞.

b.En déduire la limite def(x) quandxtend vers+∞et montrer que la droiteDd"équation y=x-1 est asymptote à la courbeC. c.Déterminer la position de la courbeCpar rapport à la droiteD.

3.Soitf?la fonction dérivée de la fonctionf. Calculerf?(x) et montrer que :

fquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j d'unité 1 cm

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j d'unité graphique 2cm

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j on considère les points

[PDF] Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1)

[PDF] Le plan est rapporté au repère orthonormée ( O;I;J)

[PDF] le plan explicatif

[PDF] Le plan Marshall 1947

[PDF] Le plan marshall et le début de la guerre froide

[PDF] Le plan Schuman

[PDF] le plan schuman résumé

[PDF] le plan thématique

[PDF] le plasma emet il des ondes électromagnétiques

[PDF] Le Plâtre Médicale

[PDF] Le plein de vitamines