[PDF] Baccalauréat S 2003 Lintégrale davril 2003 à mars 2004





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Baccalauréat STI 2002 Lintégrale de juin à novembre 2002

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O ; ??? ?? ) (unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses



Baccalauréat STI 2011 Lintégrale de mars à novembre 2011

fonction f dans un repère orthonormal d'unité graphique 2 centimètres. L'unité graphique est 2 cm. ... Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé.



BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR SOUS ÉPREUVE

On note ? la courbe dans le repère orthonormal (O



VECTEURS ET REPÉRAGE

Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique.



Baccalauréat S Nombres complexes

Partie B : Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O. ??u



Exercices : révisions complexes E 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. (. O;?u?v. ) . On prendra comme unité 2 cm sur chaque axe. Le graphique sera fait sur une feuille de 



EXAMEN : Baccalauréat Général BAC 2021 Épreuve

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal direct(. ) Quelle est la nature du quadrilatère ABCG ? Exercice 2… ... OIJ d'unité graphique : 2cm.



Calcul vectoriel – Produit scalaire

sur la droite (AB) est donc H. Les vecteurs AB et AH sont colinéaires Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O I



Baccalauréat S 2003 Lintégrale davril 2003 à mars 2004

4 avr. 2003 EXERCICE 1. 4 points. Commun tous les candidats. Le plan est rapporté au repère orthonormal (O. ??u



CORRECTION DES EX.–INTEGRALES

Exercice 6 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; ) d'unités graphiques 2cm. On considère la fonction f définie sur 

?Baccalauréat S 2003?

L"intégrale d"avril 2003 à mars 2004

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bleus

Pondichéry avril 2003

....................................3

Centres étrangers juin 2003

..............................7

Amérique du Nord juin 2003

............................11

Antilles-Guyanejuin 2003

...............................15

Asie juin 2003

Métropole juin 2003

.....................................22

La Réunion juin 2003

....................................30

Liban juin 2003

Polynésie juin 2003

......................................37

Antilles-Guyaneseptembre 2003

.......................42

Métropole septembre 2003

.............................46

Polynésie septembre 2003

...............................49

Amérique du Sud novembre 2003

.......................51

Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2003

.................57

Nouvelle-Calédonie mars 2004

.........................60

Baccalauréat S année 2003A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat S Pondichéry avril 2003?

EXERCICE14 points

On considère la suite numérique

(un)définie surNpar : u

0=a, et, pour tout entiern,un+1=un(2-un)

oùaest un réel donné tel que 01.On suppose dans cette question quea=1 8 a.Calculeru1etu2. b.Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l"inter- valle [0; 2], la droite (d) d"équationy=xet la courbe (Γ) représentative de la fonction :f:x?→x(2-x). d"abscisses respectivesu1,u2,u3.

2.On suppose dans cette question queaest un réel quelconque de l"intervalle

]0; 1[. a.Montrer par récurrence que, pour tout entiern, 03.On suppose à nouveau dans cette question quea=1

8. On considère la suite

numérique (vn)définie surNpar : v n=1-un. a.Exprimer, pour tout entiern,vn+1en fonction devn. b.En déduire l"expression devnen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la suite(un).

EXERCICE25 points

Enseignementobligatoire

Premièrepartie

On considère dans l"ensemble des nombres complexes, l"équation suivante : (E)z3+2z2-16=0.

1.Montrer que 2 est solution de (E), puis que (E) peut s"écrire sous la forme :

(z-2)?az2+bz+c?=0, oùa,betcsont trois réels que l"on déterminera.

2.En déduire les solutions de l"équation (E) sous forme algébrique, puis sous

forme exponentielle.

Deuxième partie

Le plan complexe est muni d"un repère orthonormal?

O,-→ı,-→??

1.Placer les points A, B et D d"affixes respectives

z

A=-2-2i,zB=2 etzD=-2+2i.

2.Calculer l"affixezCdu point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Placer

C.

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.Soit E l"image de C par la rotation de centre B et d"angle-π2et F l"image de C

par la rotation de centre D et d"angle 2. a.Calculer les affixes des points E et F, notéeszEetzF. b.Placer les points E et F.

4. a.Vérifier que :zF-zA

zE-zA=i. b.En déduire la nature du triangle AEF.

5.Soit I le milieu de [EF]. Déterminer l"image du triangle EBA par la rotation de

centre I et d"angle-π 2.

EXERCICE25 points

Enseignementde spécialité

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante

Premièrepartie

ABC est un triangle direct du plan orienté.

On désigne respectivement par I, J et K les milieux de [AB], [BC] et [CA]. Soitαun réel qui conduit à la réalisation de la figure jointe sur laquelle on raison- nera. Cette figure sera jointe à la copie. d

1est l"image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d"angleα.

d

2est l"image de la droite (BC) par la rotation de centre J et d"angleα.

d

3est l"image de la droite (CA) par la rotation de centre K et d"angleα.

A

1est le point d"intersection de d1et d3, B1celui de d1et d2et C1celui de d2et d3.

1.On appelle H le point d"intersection de (BC) et d1. Montrer que les triangles

HIB et HB

1J sont semblables.

2.En déduire que les triangles ABC et A1B1C1sont semblables.

Deuxième partie

Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct

O,-→u,-→v?

A - Constructionde la figure

1.Placer les points A(-4-6i), B(14), C(-4+6i), A1(3-7i), B1(9+5i)et C1(-3-i).

2.Calculer les affixes des milieux I,J et K des segments [AB], [BC] et [CA]. Placer

ces points sur la figure.

3.Montrer que A1, I, B1sont alignés.

On admettraqueB1, J, C1d"une part etC1, K, A1d"autre part sont alignés.

4.Déterminer une mesure en radians de l"angle?-→IB ,--→IB1?

On admettraque?--→KA ,--→KA1?

4et que?-→JC ,--→JC1?

=π4.

5.Quelle est l"image de la droite (AB) par la rotation de centreI et d"angleπ

4? B - Recherched"une similitude directe transformantABC enA 1B1C1 On admet qu"il existe une similitude directestransformant les points A, B et C en A

1, B1et C1.

1.Montrer que l"écriture complexe desestz?=?1

2+12i?

z+2-2i, oùzetz? désignent respectivement les affixes d"un point et de son image pars.

2. a.Déterminer le rapport et l"angle des.

Pondichéry4avril 2003

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

b.Déterminer l"affixe du centreΩdes.

3.Que représente le pointΩpour ABC?

Le candidat joindra cette figure à sa copie

ABC A 1B 1C 1 I J K d 1d 2 d 3

PROBLÈME11points

On considère la fonction numériquefdéfinie surRpar : f(x)=x2ex-1-x2 2. Le graphique ci-dessous est la courbe représentative de cette fonction telle que l"af- fiche une calculatrice dans un repère orthonormal.

Conjectures

À l"observation de cette courbe, quelles

conjectures pensez-vous pouvoir faire concernant a.le sens de variations defsur [-3; 2]? b.la position de la courbe par rapport à l"axe (x?x)? Dans la suite de ce problème, on se propose de valider ou non ces conjectures et de les complèter.

PartieA : contrôlede la premièreconjecture

1.Calculerf?(x) pour tout réelx, et l"exprimer à l"aide de l"expressiong(x) où

gest la fonction définie surRparg(x)=(x+2)ex-1-1.

2.Étude du signe deg(x) pourxréel.

Pondichéry5avril 2003

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

a.Calculer les limites deg(x)quandxtend vers+∞,puis quandxtend vers b.Calculerg?(x) et étudier son signe suivant les valeurs dex. c.En déduire le sens de variations de la fonctiong, puis dresser son tableau de variations. d.Montrer que l"équationg(x)=0 possède une unique solution dansR. On noteαcette solution. Montrer que 0,20<α<0,21. e.Déterminer le signe deg(x) suivant les valeurs dex.

3.Sens de variations de la fonctionfsurR.

a.Étudier, suivant les valeurs dex, le signe def?(x). b.En déduire le sens de variations de la fonctionf. c.Que pensez-vous de votre première conjoncture? PartieB : contrôlede la deuxième conjoncture On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthonormal?

O,-→ı,-→??

On se propose de contrôler la position de la courbe par rapport à l"axe (x?x).

1.Montrer quef(α)=-α3

2(α+2).

2.On considère la fonctionhdéfinie sur l"intervalle [0; 1] parh(x)=-x3

2(x+2).

a.Calculerh?(x) pourxélément de [0; 1], puis déterminer le sens de varia- tions dehsur [0; 1]. b.En déduire un encadrement def(α).

3. a.Déterminer les abscisses des points d"intersection de la courbeCavec

l"axe (x?x). b.Préciser alors la position de la courbeCpar rapport à l"axe des abscisses. c.Que pensez-vous de votre deuxième conjecture?

PartieC : tracé de la courbe

Compte tenu des résultats précédents, on se propose de tracer la partieΓdeCcor- respondant àl"intervalle [-0,2 ; 0,4], dansle repèreorthonormal?

O,-→ı,-→??

avecles unités suivantes : — sur l"axe des abscisses 1 cm représentera 0,05. — sur l"axe des ordonnées 1 cm représentera 0,001.

1.Recopier le tableau suivant et complèter celui-ci à l"aide de la calculatrice en

indiquant les valeurs approchées sous la formen×10-4(nentier relatif). f(x)

2.Tracer alorsΓdans le repère choisi.

PartieD : calculd"aire

On désire maintenant calculer l"aire du domaineDdélimité par la courbeΓ, l"axe des abscisses, l"axe des ordonnées et la droite d"équationx=1-ln2.

1.À l"aide d"une double intégration par parties, déterminer une primitive surR

de la fonction : x?→x2ex.

2.En déduire une primitiveFsurRde la fonctionf.

3.Calculer alors, en unités d"aire, l"aire du domaineDpuis en donner une va-

leur approchée en cm 2.

Pondichéry6avril 2003

?Baccalauréat S Centres étrangers juin 2003?

EXERCICE15 points

Commun à tous les candidats

On définit, pour tout entier natureln>0, la suite (un) de nombres réels strictement positifs parun=n2 2n.

1.Pour tout entier natureln>0, on posevn=un+1

un a.Montrer que limn→+∞vn=1 2. b.Montrer que pour tout entier natureln>0,vn>1 2. c.Trouver le plus petit entierNtel que sin?N,vn<3 4. d.En déduire que sin?N, alorsun+1<3 4un. On pose pour tout entier natureln?5,Sn=u5+u6+···+un.

2.On se propose de montrer que la suite (Sn)n?5est convergente.

a.Montrer par récurrence que pour tout entier natureln?5, u n??3 4? n-5 u 5. b.Montrer que pour tout entier natureln?5, S n?? 1+3

4+?34?

2 +···+?34? n-5? u 5. c.En déduire que pour tout entier natureln?5,Sn?4u5.

3.Montrer que la suite(Sn)n?5est croissante et en déduire qu"elle converge.

EXERCICE26 points

Réservéaux candidatsn"ayant passuivi l"enseignementde spécialité Une entreprise d"autocars dessert une région montagneuse.En chemin, les véhi- la présence de troupeaux sur la route, etc. Un autocar part de son entrepôt. On noteDla variable aléatoire qui mesure la dis- tance en kilomètres que l"autocar va parcourir jusqu"à ce qu"il survienne un inci- dent. Onadmet queDsuit une loi exponentielle deparamètreλ=1

82, appelée aussi

loi de durée de vie sans vieillissement. On rappelle que la loi de probabilité est alors définie par : p(D?A)=? A 01 82e-x
82dx.
Dans tout l"exercice, les résultats numériques seront arrondis au millième.

1.Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :

a.comprise entre 50 et 100 km; b.supérieure à 300 km.

2.Sachant que l"autocar a déjà parcouru 350 kilomètres sans incident, quelle

est la probabilité qu"il n"en subisse pas non plus au cours des 25 prochains kilomètres?

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

3.Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.

a.Aumoyend"uneintégration parparties,calculer I(A)=? A 01

82xe-x

82dxoù

Aest un nombre réel positif.

b.Calculer lalimite de I(A)lorsqueAtend vers+∞.(Cette limite représente la distance moyenne cherchée).

4.L"entreprise possède N0autocars. Les distances parcourues par chacun des

autocars entre l"entrepôt et le lieu où survient un incidentsont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle de para- mètreλ=1 82.
détant un réel positif, on noteXdla variablealéatoire égale au nombre d"au- tocars n"ayant subi aucun incident après avoir parcourudkilomètres. a.Montrer queXdsuit une loi binomiale de paramètres N0et e-λd. b.Donner le nombre moyen d"autocars n"ayant subi aucun incident après avoir parcourudkilomètres.

EXERCICE26 points

Réservéaux candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité

L"espace (E) est muni d"un repère

orthonormal

O,-→ı,-→?,-→k?

Onconsidère la surfaceTd"équa-

tion :x2y=zavec-1?x?1 et-1?y?1.

La figure ci-contre est une repré-

sentation de la surfaceT, dans le cube de centre O et de côté 2. xyz

1.Éléments de symétrie de la surfaceT.

a.Montrer que si le pointM(x;y;z) appartient àT, alors le point M ?(-x;y;z) appartient aussi àT. En déduire un plan de symétrie deT. b.Montrer que l"origine O du repère est centre de symétrie deT.

2.Intersections de la surfaceTavec des plans parallèles aux axes.

a.Déterminer la nature des courbes d"intersection deTavec les plans pa- rallèles au plan (xOz). b.Déterminer la nature des courbes d"intersection deTavec les plans pa- rallèles au plan (yOz).

3.Intersections de la surfaceTavec les plans parallèles au plan (xOy) d"équa-

tionsz=k, aveck?[0 ; 1]. a.Déterminer l"intersection de la surfaceTet du plan d"équationz=0. b.Pourk>0 on noteKle point de coordonnées (0, 0,k). Déterminer, dans le repère?quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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[PDF] Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1)

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