Les nombres premiers - Lycée dAdultes
22 juil. 2015 Si p n'était pas premier il admettrait un diviseur d? tel que 2 ? d? < p qui diviserait n. Ceci est impossible car p est le plus petit. Donc p ...
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1 2
PCSI DEVOIR de MATHÉMATIQUES n 5 pour le 28/01/2003
On note d(n) le nombre de diviseurs de n dans IN et on note P(n) le Quel est le plus petit entier naturel ayant exactement 16 diviseurs positifs ?
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un ...
Modèle mathématique.
Méthode 4 : Trouver le nombre de diviseurs de 120 puis déterminer tous ces diviseurs. • On décompose 120 en facteurs premiers : 120 = 23 × 3 × 5. On alors :
MATHEMATIQUES Exercice 1
Les diviseurs premiers de 27 000 000 sont 2 ; 3 et 5. 3. Les premiers nombres impairs premiers sont 3; 5 et 7 donc le plus petit entier impair admettant
Exercices sur les nombres premiers EXERCICE 1 : Démontrer que
3 est premier et 3 est premier avec p (p ? 5) par application du petit théorème de Il ne reste plus qu'à « chercher » parmi les diviseurs de 84
LISTE DES DIVISEURS
b) On doit également tester TOUS les nombres entiers comme diviseur. Quel est le plus petit nombre entier que l'on va tester comme diviseur ? 1…
calcul-multiples-et-diviseurs.pdf
Un nombre est divisible par 5 seulement si son chiffre des unités est 0 ou 5. Diviser ce nombre par le plus petit nombre premier : 2.
Contrôle de mathématiques
5. EXERCICE 4. Un carreleur doit poser le carrelage dans une pièce rectangulaire Quel est le plus petit nombre entier ayant exactement 2 014 diviseurs ?
LISTE DES DIVISEURSLISTE DES DIVISEURS
Tu vas essayer de créer un programme informatique avec le logiciel Scratch permettant de connaître
la liste complète des diviseurs de n'importe quel nombre entier.1)ANALYSE MATHEMATIQUE
On choisit un nombre entier dont on cherche la liste des diviseurs.a)Pour trouver cette liste de diviseurs, il faut faire des divisions euclidiennes. Comment doit être le
reste de ces divisions pour que le nombre testé soit un diviseur du nombre choisi au départ ?..............................nul ou égal à zéro.........................................................................................................................................................
b)On doit également tester TOUS les nombres entiers comme diviseur.Quel est le plus petit nombre entier que l'on va tester comme diviseur ? 1.........................................................
Quel est le plus grand nombre entier que l'on va tester comme diviseur ? ...............................................................
Quand on aura testé un nombre entier comme diviseur, comment passera-t-on au nombre suivant à tester ?
...si le reste n'est pas nul sinon on continue avec le même......................................................................................................
2)PREPARATION
Ouvrir le logiciel Scratch. Mettre en langue française (en cliquant sur la petite planète en haut à gauche).
Choisir un arrière-plan et un lutin. Adapter la position et la taille de ce lutin.(Sinon laisser
comme tel) Dans la catégorie Données de l'onglet Scripts, créer deux variables : (qui sera le nombre entier dont on veut établir la liste des diviseurs) (qui sera le nombre testé comme diviseur)Décocher ces deuxvariables pour les rendre
invisibles. Dans la catégorie Données de l'ongletScripts, créer une liste (listediviseur) dans laquelle on mettra les diviseurs trouvés au fur et à mesure des tests.3)ECRITURE DU SCRIPT
Dans la zone de scripts, construire le script correspondant au scénario ci-dessous : Le programme devra commencer quand on pressera le petit drapeau vert. Pour réinitialiser le programme, il faut supprimer l'élément " tout » de la liste des " diviseurs » dans l'onglet " Données ». Ensuite le lutin doit demander " de quel nombre souhaites- tu trouver la liste des diviseurs ? » et attendre. Mettre la variable nombre égale à réponse.Mettre la variable div égale à ...... (plus petit nombre que l'on veut tester, voir question 1b).NOM :
Prénom :
Classe :
On va maintenant tester en boucle tous les nombres entiers un par un :Répéter jusqu'à la variable div égale à nombre de départ(plus grand nombre que l'on veut tester, voir question
1b) :- Si le reste de la division euclidienne de la variable nombre par la variable div est égal à zéro (voir
question 1a et on utilise l'opérateur modulo pour calculer le reste d'une division euclidienne) alors on ajoute la variable div à la liste des " diviseurs ».- Dans la boucle, pour passer au diviseur suivant, on doit ajouter à la variable div ...1(on augmente la variable
" div » de ......, voir question 1b). Pour finir, le lutin doit dire : Tester le programme avec lenombre30. Il manque un nombre dans la liste des diviseurs. Lequel ? .........Le nombre de départ..............................
Pour remédier à cela, on va donc modifier le programme : quand la boucle est terminée, comme le nombre
lui-même fait partie de la liste des diviseurs, il suffit d'ajouter la variable nombre à la liste des
" diviseurs » (en dehors de la boucle). Enregistrer le fichier sous le nom : Liste des diviseurs4)TESTER LE PROGRAMME
Tester le programme avec les nombres 30, 57, 120 et 37 et compléter :-Les diviseurs de 30 sont ................................................................................................................................................
-Les diviseurs de 57 sont ................................................................................................................................................
-Les diviseurs de 120 sont .............................................................................................................................................
-Les diviseurs de 37 sont ................................................................................................................................................
Que remarque-t-on pour les diviseurs de 37 ? ......il n'y en a que 2............5)APPLICATION : LES NOMBRES PREMIERS
Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.a)1 est-il un nombre premier ? : ............oui...............................................................
b)2 est-il un nombre premier ? : ......oui...............................................................................................................
c)Un nombre pair strictement supérieur à 2 peut-il être premier ? Pourquoi ? ..................non, car tous les nombres pairs sont divisibles par 2......On va modifier le programme précédent pour que ce programme nous indique si un nombre est premier ou pas :
Dans l'onglet " Données », décocher la liste " diviseurs » pour qu'elle n'apparaisse plus.
Supprimer : Remplacer par : - si longueur de " diviseurs » est égale à ...... alors à compléter d'après la définition d'un nombre premier -sinonEnregistrer le fichier sous le nom : Nombres
premiers solution : d)En t'aidant de ton programme, détermine la liste des 25 premiers nombres premiers.Programme fonctionnel
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