[PDF] Mathématiques B30: Équations du second degré

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Mathématiques B30

Équations du second degré

Module de l'élève

2002

Mathématiques B30

Équations du second degré

2

4DbacZJ

Module de l'élève

Bureau de la minorité de langue officielle

200
2

P.ii - Math B30 - Équations second degré

Liste des objectifs du programme d'études de Mathématiques B30

Objectifs généraux

L'élève sera capable de:

• Démontrer l'habileté à résoudre des équations du second degré • Écrire une équation du second degré en analysant les racines données

Objectifs spécifiques

L'élève sera capable de:

E.1 Résoudre des équations du second degré à l'aide de la formule quadratique E.2 Résoudre des équations du second degré ayant des racines complexes E.3 Résoudre des problèmes exigeant l'application des équations du second degré dans la vie courante E.4 Déterminer la nature des racines d'une équation du second degré à l'aide du discriminant E.5 Déterminer que la somme des racines d'une équation du second degré ax 2 + bx + c = 0 égale (-b/a), et que le produit des racines égale (c/a). E.6 Écrire une équation du second degré, étant donné les racines E.7 Résoudre des équations d'un degré supérieur à deux en les exprimant sous la forme d'une équation du second degré, ex.: x 4 - 34x 2 + 225 = 0 E.8 Résoudre des inéquations du second degré

P.ii - Math B30 - Équations second degré

Remerciements

Certains exercices et exemples ont été adaptés, avec permission, des documents de B. Thiessen (Mathematics B 30, Saskatoon Public School Division, 1999) et Algèbre 30, manuel de l'élève, BMLO, 1988.

P.1 - Math B30 - Équations second degré

1. Résolution d'équations du second degré

Tu as déjà appris à résoudre des équations quadratiques en utilisant trois méthodes; la mise en facteurs, la complétion du carré et la formule quadratique. Revoyons-les à travers quelques exemples.

1.1 La mise en facteurs

Exemple 1 : Résous l'équation à l'aide de la 2

61360aaHHZ

factorisation.

Solution

EFHZ32230aaHHZ

ou320aHZ230aHZ ou Ĕ ensemble solution: 2 3aJZ3 2aJZ 33
2,

1.2 La complétion du carré

Exemple 2 : Détermine l'ensemble solution de l'équation en complétant le carré 2

21670xxHHZ

Solution

2

7802xxHHZ

2

782xxHZJ

2

7816 162xxHHZJH

EF

22542xHZ

2542xHZÎ

5524422xZJ Î ZJ Î

P.2 - Math B30 - Équations second degré

Ĕ ensemble solution:

2852
2,

P.3 - Math B30 - Équations second degré

ax bx c x b axc a x b axc a x b axb ab ac a x b abac a x b abac a x b abac a x bb ac a 2 2 2 2 2 22
2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 44
2 4 4 2 4 4 2 4 2 4 2HHZ HHZ HZJ HHZJ H

ĕĔZJ

HZÎ

J

ZJ Î

J Z

JÎ J

1.3 L'utilisation de la formule quadratique

Avant de montrer un exemple de résolution d'équation du second degré en utilisant la formule quadratique, il est important de reconnaître qu'en complétant le carré de l'équation générale où , on arrive à développer cette 2

0ax bx cHHZ0aÖ

fameuse "formule quadratique» qui nous permet de résoudre n'importe quelle équation quadratique.

Voici le développement

de la formule: Plusieurs équations quadratiques ont des solutions dans l'ensemble des nombres réels. Toutefois, les équations quadratiques peuvent aussi avoir des solutions dans l'ensemble

P.4 - Math B30 - Équations second degré

des nombres complexes. Les deux exemples qui suivent illustrent ces deux possibilités.

P.5 - Math B30 - Équations second degré

xx ab c x bb ac a x x x x 2 2 2 890
189
4 2 88419
21
86436
21
828
2 827

247JHZ

ZZJZ Z

JÎ J

Z

JJ Î J J

Z ÎJ Z Z

ÎZÎ

ab c x bb ac a x x x x iiZZJZ Z

JÎ J

Z

JJ Î J J

Z ÎJ Z ÎJ Z

ÎZÎ1413

4 2

444113

21

4164113

21
436
2 46
223
2 2 Exemple 3 : Détermine l'ensemble solution de l'équation suivante en utilisant la formule quadratique: xx 2 89ZJ
Solution On doit tout d'abord s'assurer que l'équation est écrite sous la forme générale 2

0ax bx cHHZ

Exemple 4 :

La solution de est

xx 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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