SECOND DEGRÉ (Partie 2)
I. Lecture graphique du signe d'une fonction On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : ... Signe d'un polynôme du second degré.
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Le discriminant est strictement positif donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 =
SECOND DEGRE (Partie 2)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : pouvoir étudier le signe du trinôme.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3
appelées les racines de la fonction polynôme f. Méthode : Étudier le signe d'un polynôme de degré 3. Vidéo https://youtu.be/g0PfyqHSkBg. Étudier le signe de
Première S - Signe du trinôme
Signe du trinôme. Soit le trinôme = ² avec a 0
Étude du signe dun polynôme du second degré. Aspect graphique
représentation graphique des fonctions polynômes du second degré ». d'introduire le théorème concernant le signe du polynôme du second degré ;.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2. Exemple : Méthode : Étudier le signe d'un polynôme du second degré.
Trinômes du second degré
Le tableau de variations d'une fonction trinôme dépend du signe de a. Si a > 0. Si a < 0. Démonstration. Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique
Sur les zéros réels des polynômes
Si v.k est le coefficient de plus faible indice susceptible de ne pas s'annuler le polynôme f(x) a au moins k racines réelles (chan- gements de signe). Pour le
Les Polynômes
Proposition 2 : Si un trinôme a deux racines x1 et x2 on peut le factoriser en a(x ?x1)(x ?x2). 3) Signe du trinôme. Dans chacun des trois cas pour ? on
Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
Étude du signe d'un polynôme du second degré.Aspect graphique et aspect algébrique.
Dans le programme de Première STAE, il est indiqué dans les compétences attendues à propos des polynômes du second degré " d'utiliser à la fois les aspects graphiques, numériques et algébriques pour comprendre la résolution ». Dans les recommandations pédagogiques, il est dit que " cette étude est indissociable de la représentation graphique des fonctions polynômes du second degré ».Les pré-requis pour cette activité sont :
la résolution graphique d'équations du type f(x) = 0 et d'inéquations du type f(x) < 0 ou f°(x) > 0 . la résolution d'équations du second degré et la factorisation des polynômes du second degré.Cette activité a pour objectifs :
d'introduire le théorème concernant le signe du polynôme du second degré ; de mettre en relation l'aspect algébrique et graphique d'une telle étude. On considère les fonctions définies sur IR par: f 1 (x) = 0,25x 2 + 0,5x f 2 (x) = x 2 + 2x + 1 f 3 (x) = 0,8x 2 + 4,8x + 10 f 4 (x) = - 0,2x 2 + 2,4x - 6,4 f 5 (x) = - 0,5x 2 + 5x - 12,5 f 6 (x) = - x 2 + 16x - 66A : Partie graphique
On a représenté ci-dessous les courbes (C
1 ), (C 2 ), (C 3 ), (C 4 ), (C 5 ) et (C 6 ) des fonctions f1 , f 2 , f 3 , f 4 f 5 et f 6 dans un repère orthogonal. On admettra que les représentations graphiques de toutes les fonctions polynômes du second degré sont des paraboles. -6-5-4-3-2-10123456 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (C 1 ) (C 2 ) (C 3 (C 4 (C 5 ) (C 6 y x ENFA - Bulletin n°14 du groupe PY-MATH - Avril 2006 page 39Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
1. Déterminer graphiquement le nombre de solutions des équations suivantes, ainsi que les
solutions si elles existent.Équations f
1 (x) = 0 f 2 (x) = 0 f 3 (x) = 0 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = 0 f 6 (x) = 0Nombre de
solutionsSolutions
2. Déterminer graphiquement suivant les valeurs de x le signe de chacune de ces fonctions.
x - + x - +Signe de
f 1 (x)Signe de
f 2 (x) x - + x - +Signe de
f 3 (x)Signe de
f 4 (x) x - + x - +Signe de
f 5 (x)Signe de
f 6 (x)B : Partie algébrique
1. Pour chaque fonction, calculer le discriminant , en déduire le nombre de solutions des
équations suivantes et les solutions (si elles existent).Équations f
1 (x) = 0 f 2 (x) = 0 f 3 (x) = 0 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = 0 f 6 (x) = 0 = b 2 - 4acNombre de
solutionsSolutions
Quels trinômes peuvent être mis sous forme factorisée ?2. Vérifier que les formes canoniques de f
3 et f 6 sont respectivement : f 3 (x) = 0,8 [(x + 3) 2 + 3,5] f 6 (x) = - [(x - 4) 2 + 50]3. Déterminer la forme factorisée des fonctions f
1 , f 2 , f 4 et f 5 f 1 (x) = ........................................ f 2 (x) = ........................................ f 4 (x) = ........................................ f 5 (x) = ........................................ ENFA - Bulletin n°14 du groupe PY-MATH - Avril 2006 page 40Contact : Conf PY-MATH@educagri.fr
4. À l'aide la forme canonique ou de la forme factorisée, déterminer le signe des fonctions f
1 , f 2 f 3 , f 4 , f 5 et f 6quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le silence de la mer
[PDF] le silence de la mer commentaire composé
[PDF] le silence de la mer ebook gratuit
[PDF] le silence de la mer explication
[PDF] le silence de la mer fiche de lecture
[PDF] le silence de la mer histoire des arts
[PDF] le silence de la mer livre en ligne
[PDF] le silence de la mer livre en ligne gratuit
[PDF] le silence de la mer livre entier
[PDF] le silence de la mer pdf gratuit
[PDF] le silence de la mer personnages
[PDF] le silence de la mer questionnaire de lecture corrigé
[PDF] le silence de la mer résumé complet
[PDF] le silence de la mer résumé pdf
