Identités remarquables équation produit nul
o Exercice : vu au brevet. On considère l'expression E = 16 ² – 25 + ( + 2)(4 + 5). Factoriser 16 ² – 25 puis en déduire la factorisation de E. III.
Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la forme
équations sous la forme d'un produit nul. I – Les identités remarquables pour développer plus vite. Développer et réduire les expressions suivantes :.
Équation produit nul Cycle 4 - Exercices Corrigés en vidéo avec le
Équation produit nul. Cycle 4 - Exercices Résoudre une équation produit nul ... Résoudre une équation `a l'aide des identités remarquables.
3e Equations produit-nul Equations du type x2 = a
Une équation produit-nul est une équation qui peut s'écrire sous la On vérifie que l'expression est bien une identité remarquable et on factorise :.
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables
Soit deux expressions A(x) et B(x) de la variable x. Toute équation de la forme A(x) × B(x) = 0 est appelée équation « produit nul ». b)
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables – Équations
a) Propriété. Pour qu'un produit soit nul il faut et il suffit qu'un de ses facteurs soit nul. Autrement dit. Soit a et b deux nombres. * Si a = 0 ou b = 0
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
D'où. (x + y)² = 64. (x + y)² ? 64 = 0. On reconnaît une autre identité remarquable. (x + y ? 8)( x + y + 8) = 0. On reconnaît une équation-produit. On a
FICHES METHODES
Développer un produit. 3. Utiliser les identités remarquables. 4. Résoudre une équation du 1er degré. 5. Résoudre une équation produit nulle.
EXERCICE NO 28 : Résoudre une équation carré EXERCICE NO
Résoudre chacune des équations suivantes : Le principe consiste à se ramener à une équation produit en utilisant l'identité remarquable a2.
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Factorisation avec identités remarquables et équation produit nul. Nous allons revoir rapidement les résultats obtenus en factorisant les identités
I) Equation produit-nul
1) Définition :
Une équation produit-nul
produit égale à 0Exemples :
somme2) Propriété :
l. Donc, pour tout nombre réel a nous pouvons écrire : ൈࢇൌou ࢇൈൌ3) Propriété Réciproque :
Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc, si ࢇൈ࢈ൌ alors ࢇൌou ࢈ൌ puis on résout séparément les deux équations :Exemple :
C-nul :
Les solutions de cette équation sont les nombresݔ tels que : ͻݔെൌͲou ͷݔͻൌͲͻݔൌ ou ͷݔൌെͻ
ଽou ݔൌ െଽ ଽet െଽ II) Equations se ramenant à une équation produit-nul Par contre si on regarde bien, nous pouvons voir que cette expression peut se factoriser łOn se ramène à une équation produit-nul en remplaçant nombresݔ tels que :ݔ͵െ͵ൌͲെ͵ ou ݔെൌͲെ
ݔൌെ͵ ou ݔൌെ ଷ ou ݔൌ ି Les solutions de cette équation sont ି ଷ etെͳ 2) remarquablesExemples
Méthode :
łOn remarquable et on factorise :
nombresݔ tels que : ͺݔെͻൌͲ ou ͺݔͻൌͲͺݔെͻͻൌͲͻ ou ͺݔͻെͻൌͲെͻ
ͺݔൌͻ ou ͺݔൌെͻ
଼ൌͳǡͳʹͷ ou ݔൌ ିଽMéthode :
łOn remarquable et on factorise :
nombresݔ tels que : ͷݔെͷൌͲ ou ͷݔ͵ൌͲͷݔെͷͷൌͲͷ ou ͷݔ͵െ͵ൌͲെ͵
ͷݔൌͷ ou ͷݔൌെ͵
ହൌͳ ou ݔൌ ିଷ1) Propriété
Exemples :
ł ݔ; = -2 na pas de solution
ł x² = 0 a une seule solution qui est 0
2) Démonstration de la propriété
Résoudre lݔ;ൌܽ revient à résoudre ݔ;െܽDans le cas où ܽͲ cela revient à résoudre léquation produit nul : ൫ݔെξܽ൯൫ݔξܽ
Les solutions de cette équation sont les nombres ݔ tels que : ݔെξܽൌͲ ou ݔξܽ ݔൌξܽ ou ݔൌെξܽ Les deux solutions sont ξࢇ et െξࢇLunique solution est donc 0
être égal à un nombre négatif (ܽ
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