Mouvement elliptique dun satellite
Mouvement elliptique d'un satellite. Notations : Les vecteurs sont notés en gras ? = d?/dt ?' = d?/dt r' = dr/dt r'' = d²r/dt² i' = di/dt = ? j.
Cours de mécanique 2 - M22-Forces centrales
3.3 Mouvements possibles . 4.3 Trajectoire elliptique et lois de Kepler . ... 3 Mouvement général d'un point M soumis à une force centrale conservative.
II.6 Etude du mouvement elliptique
compte du mouvement de M sur cette trajectoire. Dans ce nouveau chapitre on consid`ere le mouvement elliptique (h < 0) et on s'attache `a déterminer le
Comparaison entre le mouvement de Képler et le mouvement
matiques et dynamiques du mouvement elliptique de Képler et du Figure 1 : Orbite elliptique des mouvements képlérien (? = angle AFM) et harmonique.
Mémoire sur le mouvement vibratoire dune membrane de forme
Mémoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique. Journal de mathématiques pures et appliquées 2e série tome 13 (1868)
Chapitre 12 : Mouvement des planètes et des satellites
Enoncer les lois de Kepler et les appliquer à une trajectoire circulaire ou elliptique. (2). Définir un mouvement circulaire uniforme et donner les
M05 Mouvements dans un champ de force centrale conservatif
cas les constantes du mouvement (moment cinétique et énergie mécanique) pour exprimer l'énergie de la trajectoire elliptique en fonction du demi-grand.
Chapitre 8 :M ouvement dans un champ newtonien
Le mouvement circulaire est un cas particulier du mouvement elliptique. On a alors. 0. > k . v ? ?.
M7.1. Mouvement elliptique dun satellite artificiel. Enoncé. Un
M7.1. Mouvement elliptique d'un satellite artificiel. Enoncé. Un satellite artificiel de la Terre a une trajectoire elliptique son apogée est à l'altitude
Exercices de Mécanique
2) Le vecteur accélération d'un point M en mouvement rectiligne accéléré est : Ex-M1.7 Mouvement elliptique (§ Cf Cours M7).
[PDF] Mouvement elliptique dun satellite
Mouvement elliptique d'un satellite Notations : Les vecteurs sont notés en gras ? = d?/dt ?' = d?/dt r' = dr/dt r'' = d²r/dt² i' = di/dt = ? j
[PDF] II6 Etude du mouvement elliptique - SYRTE
Dans ce nouveau chapitre on consid`ere le mouvement elliptique (h < 0) et on s'attache `a déterminer le mouvement du point M autour de A ce dernier occupant
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Un satellite artificiel de la Terre a une trajectoire elliptique son apogée est à l'altitude hA = 350 km et son périgée à l'altitude hP = 200 km On note RT le
Formules pour mouvement elliptique - De Gruyter
Au premier exercice nous établissons un ensemble de formules permet- tant de caractériser un mouvement elliptique en fonction des rayons au péricentre et à l'
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À titre d'exemple revenons aux mouvements des centres des planètes décrits dans le référentiel héliocentrique L'excentricité de l'orbite terrestre est e = 0
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4 3 Trajectoire elliptique et lois de Kepler 3 Mouvement général d'un point M soumis à une force centrale conservative
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Chapitre 4 – Mouvements elliptiques et circulaires Exercices 1/5 Exercice 1 : Connaître la loi des orbites Pour représenter sur un schéma l'orbite de
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Le rayon vecteur du mouvement est donné par l'équation (1) mouvement elliptique s'écrit pour le rayon vecteur et la vitesse: r =a(1 ? e2) 1 + e cos?
[PDF] Comparaison entre le mouvement de Képler et le mouvement
Figure 1 : Orbite elliptique des mouvements képlérien (? = angle AFM) et harmonique (? = angle AOM) Dans le mouvement képlérien l'un des foyers F par
C'est quoi un mouvement elliptique ?
? elliptique
Se dit d'un mouvement à accélération centrale , de centre O, dont la norme est proportionnelle à la distance à O, dans le cas où et ne sont pas colinéaires. (M0 est la position initiale du point mobile et V0 est sa vitesse initiale.)Pourquoi la rotation de la Terre est elliptique ?
Cela veut dire qu'il y a un mécanisme de régulation tendant à "circulariser" les orbites elliptiques. En fait, les planètes n'ont pas été lancées au hasard mais se sont formées à partir d'un disque dont on peut montrer qu'il tend naturellement par frottements internes à adopter un mouvement quasi-circulaire.Comment trouver l'équation d'une ellipse ?
Si (X, Y ) est sur le cercle unité on a X2 +Y 2 = 1, et u(?) est donné par l'équation (?x+?y)2 +(?x+?y)2 = 1. Comme le premier membre est une forme quadratique définie positive, il s'agit bien d'une ellipse.- Le demi grand axe de l'orbite est a = (R + r) / 2 = (150 + 58) / 2 = 104 106 km. L'excentricité est e = (R - r) / (R + r) = (150 - 58) / (150 + 58) = 92 / 208 = 0,442.
Coursdemécanique2
M22-Forcescentrales
Tabledesmatiè res
1In troduction2
2For cescentralesconse rvatives2
2.1Défin ition.......................................2
2.2Exem ples.......................................2
3Mou vementgénéral3
3.1Momen tcinétique...................................3
3.2Éner giemécanique..................................4
3.2.1Conser vationdel'énergiemécanique....................4
3.2.2Définit iond'uneénergiepotentielle e
ective................43.3Mouve mentspossibles................................5
3.3.1Casd'un eforcer épulsive(K>0).....................5
3.3.2Casd'un eforceat tractive(K<0).....................6
3.4Équat ionpolairedelatraject oire..........................7
3.4.1Forceatt ractiveK<0............................7
3.4.2Forceré pulsiveK>0............................7
3.5Éne rgiemécaniqueettraje ctoires..........................8
4Ét udesdetrajectoiresp articu lières8
4.1Traj ectoireparaboliqueetvitessedelibé ration..................8
4.2Traj ectoirecirculaire.................................8
4.3Traj ectoireelliptiqueetloisdeKepler .......................8
4.3.1Expre ssiondelavitessesurlatrajec toire.................9
4.3.2Troisiè meloideKepler...........................9
5Références13
1Mécanique2M22-F orcescentra les1.Introd uction
1Int roduction
Cechapi trevaêtrel'occasionder evoirde uxforcesquel' onconnaîtbien,laforcegravita- tionnelle(ditedeNewton)etl aforceélectrostat ique(d itedeCoulomb).En e et,nousl'a vons déjàdit,cesf orcesprésent entdessim ilitudes,notamme ntleurvariationen 1 r 2 Danscechapi tre,n ousverronslesforcescentrale sconservati ves,dontlaforcedeNew tonet celledeCoulombfont parties ,etleurscaractér istiques; puisnousétudieronslemou vemen t d'unpointMsoum isàuneforcec ent raleenremarquantla con stancedece rtainesgrandeur s.2Fo rcescentralesconse rvatives
2.1Définitio n
Uneforce centraleestun eforcequis'écrit
F=F(r)
u r encoord onnéessphériques.Celasignifie:
-quesavale urnedé pendpasdutemps; -queavaleu rde dépendqueder,la distan cedeM (pointquisubitla force)àO( pointappelécentre deforce ); -quesadroi ted'act ionalamêmedirect ionquele vecteur OM. O x y z M F u rFigure1-M sub itu neforce
centraledecentreO Cetteforceestcons ervative(lec alculdesont ravailnedépendpasducheminsuivi) ,elle dérivedoncd'uneéner giepotenti elle: F=! gradE P etainsi F(r)=! dE P dr (1)2.2Exempl es
-Lafor cedeNewtonestu neforc ecentraleconse rvative: F=!G m O m M r 2 e r F= K r 2 e r (2) avecK=!Gm O m M (K<0) -Laf orcedeCoulombes tunefor cecentraleconser vative: F= 1 4!" 0 q O q M r 2 e r F= K r 2 e r (3) avecK= q O q M 4!" 0K<0siq
O etq M sontdesign eopposé; K>0siq O etq M sontdemêm esigne -Enutil isantleKdéfinici-dessus, onpourraécrirel'énergiepotentiell edon tdériveces deuxforcesdel amanièresuivante : E P K r +cste(4) 2 Mécanique2M22-F orcescentra les3.Mouvemen tgénéral oùla constan teseradéfinieenfonctiond el'originedes énergiespotentielle s(souve nton choisiraqueE P (r"%)=0.3M ouvementgénérald'unpointMso umisàuneforcecentrale
conservative Nousallons voirquecetten otiondeforc ecentralea desconséquences quantàlaconser vation decert ainesgrandeursphysiques,qu el'onpeuttraduireenter medemouvement.3.1Momen tcinétique
Nousallons montrerquelef aitquelepointMnesoit soumisqu' àunefor cecentrale rend sonmomentcinétiquecon stant. Appliquonslethéorèmedumoment cinét iqueenOdansleréférenti elgalil éen(O, e x e y e z d L O (M) dt M O F)= OM& F=r e r &F(r) e r 0(5) Lef aitquelemom entcinéti quesoi tconstantàdeuxcons équences: -Lapr emièreestquelemouvementdupointMestplan:ene!et, L O (M)= m OM& v(M)= csteimpliquequelepointMsedép laceconstamm entdans unplan perpendiculaireà L O (M)(plandéfinipar levecteurOMetle vecteur
v). -Lade uxièmeconséquenceestquel 'airebalayéeparlerayonvecteurOMestproport ion-
nelleautemps:c'e stl aloidesai res. -Trouvonstoutd'abordl'e xpressiond elaconstantedesai resC,liéeaumomentcinétique, enexpr imantlemomentcinétiqueenc oordonné escylindriques : L O (M)=m OM& v(M)=mr e r r e r +r e )=mr 2 e z (6)Onnotegé néralement
L O (M)=mC e z avecC=r 2 -Exprimonsmaintenantl'airebal ayéeparlerayon vecteurpendantuntempsd t: dA= 1 2OM'vdt=
1 2 r'r dt(7) caronpeu tvoi rcetteportion infinitési male d'airecommeuntri angledehauteurretde basevdt.Ainsi:
dA dt r 2 2 C 2 (8) Donc: A(t)= C 2 t+cste(9) O x y M dA r vdtFigure2-Ai reb alayéepar
OMpend antdt
Remarque
Lagran deur
dA dt senomme parfoisvitesse aréolaire,vitesse debalayaged'uneaire. 3 Mécanique2M22-F orcescentra les3.2Énerg iemécanique3.2Énergi emécanique
3.2.1Conserv ationdel'énergiemécanique
Lefai tquelaforc ecentrale soitcons ervativeimpli quequel'énergiemécaniq uedupointM estconser véeaucoursdumouvement. Ene et,d'aprè slethéorèmedel'éner giecin étique,pourlepointMqui sedépl aceentrela positionAetlaposition B: E C (B)!E C (A)=W ABF)(10)
Orcomme laforce
Festconser vative,onpeutdéfiniruneénergiepotenti ell etelleque: W AB F)=E P (A)!E P (B)(11) Ene et: W AB F)= B AF(r)dr=
B A K r 2 dr= K r B A =E P (A)!E P (B)(12)Doncendeu xpositi onsquelconques AetBdupointM:
E C (A)+E P (A)=E C (B)+E P (B)=cste(13)Onpeut doncécrire:
E M =E C +E P =cste(14) Sicett eénergieestconstan tec'estqu'elleaàt outinstant lavaleurqu'elleavaitdans l'instant initial:onpeutdoncdé ter min ersavaleuràp artirdescon ditionsinitiales.3.2.2Définit iond'uneénergiepotentielle e
ective Onpeut exprimercett eénergiemécaniqueenfonction del'uniquevariab ler.Ona: E M 1 2 mv 2 +E P (r)(15) Carnousa vonsditque l'énergiepote ntiellene dépendaitq ueder E P K r +cste Onpeu texprimerlav itesseencoordonnéespolaires : E M 1 2 m( r 2 +r 2 2 )+E P (r)(16) Car v= r e r +r e ,si onporte cet teexpressionau carré,leterme"2ab "faitapparaîtrele produitscalaire e r e quies tnul. Enfinonpeutfair eapp araîtrelaconst antedesaireset ainsidéfinirunenouvelle énergie potentielle: E M 1 2 m r 2 mC 2 2r 2 +E P (r)= 1 2 m r 2 +E Pequotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] récit de voyage cm2
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