CALCUL INTEGRAL 1. Aire sous une courbe
Tle ES Calcul intégral – Collège de Juilly – H. Kerneïs. 1. CALCUL INTEGRAL. 1. Aire sous une courbe. 1.1. Unité d'aire dans un repère orthogonal.
La notion dintégrale permet de calculer laire sous la courbe dune
valeurs moyennes et des études sur la répartition des richesses. I. INTEGRALE D'UNE FONCTION CONTINUE ET POSITIVE SUR UN INTERVALLE. a) Aire sous la courbe.
CALCUL INTÉGRAL (Partie 1)
utilisé au XIVe siècle pour désigner le calcul intégral. A cette époque
MAT 1720 A : Calcul différentiel et intégral I
14 oct. 2015 et intégral I. Intégration. L'aire sous la courbe. L'intégrale de. Riemann. Propriétés de l'intégrale de. Riemann.
Calcul intégral
2.2 Calcul d'intégrale d'une fonction continue et positive . Remarque : On a donc montré que la fonction ? aire sous la courbe de la fonction f
8. Intégrales
diminue et l'approximation de l'aire sous la courbe devient plus précise. (si la limite existe) est appelée intégrale définie de la fonction f (x) de a ...
Calcul dintégrale : méthode des trapèzes Algorithme
13 sept. 2020 1.1 La méthode. Nous avons vu l'approche d'une aire sous une courbe à l'aide de la méthode des rectangles. On peut améliorer la vitesse de ...
Chapitre 1
xF est la fonction qui donne la valeur de l'aire sous la courbe de la fonction ( ) définition intégrale de la position et de la vitesse :.
INTEGRATION (Partie 1)
utilisé au XIVe siècle pour désigner le calcul intégral. A cette époque
[PDF] La notion dintégrale permet de calculer laire sous la courbe dune
La notion d'intégrale permet de calculer l'aire sous la courbe d'une fonction On utilise les méthodes liées à ce thème en physique pour concevoir des
[PDF] Calcul intégral 1 Intégrale et aire
1 1 Intégrale d'une fonction continue positive sur un intervalle [a ; b] Sn est alors l'aire sous la courbe de sn : c'est la somme des aires des
[PDF] fonctions continues 1 Intégrale et calcul daire
Définition 2 Soit f une fonction continue positive sur un intervalle [a b] (a
[PDF] CALCUL INTEGRAL 1 Aire sous une courbe
Tle ES Calcul intégral – Collège de Juilly – H Kerneïs 1 CALCUL INTEGRAL 1 Aire sous une courbe 1 1 Unité d'aire dans un repère orthogonal
[PDF] CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2 - maths et tiques
Sur un sous-intervalle [ ; + ] l'aire sous la courbe est comprise entre l'aire de deux rectangles : - l'un de dimension et ( ) qui a pour aire :
[PDF] CALCULS DAIRES INTEGRALES PRIMITIVES ??a f (x) dx
On appelle intégrale de a à b de la fonction f l'aire en unités d'aire l'aire sous la courbe est comprise entre l'aire du rectangle ABCD et l'aire
[PDF] Lintégrale est égale à laire sous la courbe
L'intégrale est égale à l'aire sous la courbe On travaille sur un intervalle I = [a ; b] a < b f est une fonction continue croissante et positive
[PDF] Calcul intégral - Lycée dAdultes
17 avr 2023 · On appelle • Unité d'aire (u a ) : l'aire du rectangle construit à partir des points O I et J • Domaine sous la courbe : domaine délimité par
[PDF] Chapitre 3 Intégrales sur les courbes et les surfaces dans R n = 23
l'aire pour une surface f g sont des champs scalaires continu sur l'objet et Si on renverse l'orientation d'une courbe l'intégrale curviligne change
Comment calculer l'aire sous la courbe ?
L'aire sous la courbe et entre = et = est donnée par = ( ) ? ( ) .Comment calculer l'aire d'une intégrale ?
f(x)dx = k(b ? a). On a simplement appliqué la formule pour calculer l'aire du rectangle). f(x)dx est l'aire du trapèze.Pourquoi l'intégrale est l'aire sous la courbe ?
Aire sous la courbe dans le cas des fonctions non positives
Dans le cas des fonctions négatives, l'intégrale vaut bien l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses, mais avec un signe négatif devant. Une aire reste toujours positive alors qu'une intégrale d'une fonction négative est négative.- Comment interpréter son AUC ? L'aire sous la courbe ROC (ou Area Under the Curve, AUC) peut être interprétée comme la probabilité que, parmi deux sujets choisis au hasard, un malade et un non-malade, la valeur du marqueur soit plus élevée pour le malade que pour le non-malade.
![[PDF] fonctions continues 1 Intégrale et calcul daire [PDF] fonctions continues 1 Intégrale et calcul daire](https://pdfprof.com/Listes/18/13807-18Cintegration.pdf.pdf.jpg)
INH - ENIHP1 2006-2007Mathématiques
Calcul d"aire et Calcul intégral : fonctions continues1 Intégrale et calcul d"aire
1.1 Unité d"aire
Définition 1Soit un repère orthogonal(O,I,J). On appelle unité d"aire, UA, l"aire du rectangle
dont O, I et J forment 3 sommets.1.2 Calcul d"aire et intégrale
1.2.1 Fonction positive
Définition 2Soitfune fonction continue positive sur un intervalle[a,b] (a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b af(x)dx, est définie par l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par : - les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= aire (D) Exemple 1Calculer l"intégrale de -1 à 1 de la fonctionf(x) =⎷ 1-x2:0 1-1010 1-101
1.2.2 Fonction négative et de signe quelconque
Définition 3Soitfune fonction continue négative sur un intervalle[a,b],(a < b). SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf, notée?b
af(x)dx, est définie par l"opposé de l"aire exprimée en unité d"aire du domaineDdélimité par :
- les droites d"équationx=aetx=b, - l"axe des abscisses et, - la courbeCfOn note :?b
af(x)dx= - aire (D) (aire algébrique) cours intégration page 1 Exemple 2Calculer l"intégrale de 0 à 3 de la fonctionf(x) =x-4:0 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -50 1 2 3-101
-1 -2 -3 -4 -5 Définition 4Soitfune fonction continue de signe quelconque sur un intervalle[a,b] (a < b).SoitCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal. L"intégrale deaàbde la fonctionf,
notée?baf(x)dx, est définie comme la somme des aires algébriques des domaines définis à partir des
intervalles sur lesquelsf(x)garde un signe constant.On note :?b
af(x)dx= aire(D1)-aire(D2)+aire(D3)Remarque 1La notion d"intégrale se généralise à des fonctions continues par morceaux comme
l"aire algébrique. Exemple 3Calculer l"intégrale de 0 à 5 de la fonction en escalierfdéfinie par : -f(x) = 2si0≤x <2, -f(x) =-1si2≤x <4, -f(x) = 1si4≤x≤50 1 2 3 4 5-1012345
-11.3 Valeur moyenne
Définition 5Soit une fonctionfcontinue sur un intervalle[a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonctionfsur[a;b]le réelμ=? b af(x)dx b-a. Remarque 2Cette définition s"étend à une fonction continue de signe quelconque.Exemple 4Calculer la valeur moyenne def(x) =1
2x+ 1sur[0;5].
0 1 2 3 4 5-1012345
-1 cours intégration page 22 Propriétés d"une intégrale2.1 Propriétés élémentairesProposition 1Soitfune fonction continue sur un intervalleIetaetbdeux points deI.
1.?a af(x)dx= 0 2. ?a bf(x)dx=-?b af(x)dx3.Relation de Chasles :?b
af(x)dx=?c af(x)dx+?b cf(x)dxaveccun point deI.4.Linéarité :?b
a(f+g)(x)dx=?b af(x)dx+?b ag(x)dx et?b aλf(x)dx=λ×?b af(x)dx,λ?R2.2 Signe d"un intégrale
Proposition 2Soitfune fonction continue sur un intervalle[a,b]. - Sif(x)≥0sur[a,b]alors?b af(x)dx≥0(positivité de l"intégrale) - Sif(x)≤0sur[a,b]alors?b af(x)dx≤0Démonstration
2.3 Ordre et intégrale
Proposition 3Soitfetgdeux fonctions continues sur un intervalle[a,b].Sif(x)≥g(x)sur[a,b]alors?b
af(x)dx≥?b ag(x)dxProposition 4Inégalité de la moyenne
Soitfune fonction continue sur un intervalle[a,b]. af(x)dx≤M(b-a)Démonstration
Exemple 5Justifier sans calculer l"intégrale queπ2⎷2≤?
20dx⎷1 + cosx≤π2
3 Notion de primitive
3.1 Définition
Définition 6Soitfune fonction définie sur un intervalleI. Une primitive defsurI, si elle existe, est une fonctionF(x)dérivable surItelle queF?(x) =f(x)pour toutxdeI. Remarque 3La notation usuelle pour écrire une primitive est?f(x)dxquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] aire sous la courbe statistique
[PDF] tp physique mouvement d'un projectile
[PDF] aire sous la courbe unité
[PDF] tp mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme
[PDF] aire sous la courbe pharmacocinétique
[PDF] aire sous la courbe biodisponibilité
[PDF] tp chute parabolique d'une bille
[PDF] tp mouvement parabolique
[PDF] fabriquer un zootrope simple
[PDF] image zootrope
[PDF] exercice mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique
[PDF] image pour zootrope
[PDF] exemple d'un texte narratif descriptif
[PDF] production écrite texte narratif exemple