[PDF] Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation





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Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de 



CH 9 CINÉMATIQUE ET ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION

L'ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION. Exercice : La roue solution ?. Une roue ayant un moment d'inertie de 055 kg?m² tourne sur son axe à la vitesse angulaire 



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d 



Chapitre 4.4 – Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation . En général on utilise plutôt la formule du bras de levier pour calculer M?.



PHQ114: Mecanique I

30 May 2018 Énergie cinétique de rotation . ... H.3 Énergie de rotation . ... repères puisse s'obtenir simplement de la formule (2.60) avec un vecteur ...



LENERGIE CINETIQUE

Une formule simplifiée… La masse étant une constante la variation d'énergie cinétique est fonction de la différence des carrés de la vitesse : on peut le 



3.11.Energie mecanique

On peut l'exprimer selon la formule : Ainsi à vitesse de rotation égale



1. Cinétique

2 Apr 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

équivalent à celle de l’énergie cinétique: L’énergie mécanique E tot=K+U+K rot pour un objet de masse M avec une rotation autour de son CM: 12- 4XHOOH HVW O·pQHUJLH PpFDQLTXH GH URWDWLRQ " (rotation autour d·un axe fixe) 2 axeZ2 rot I K 2 2 2 Z2 CM tot CM I v E {g rM && V 2013 Conservation de l’énergie mécanique Si 6F ext=0 et 6W



Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol Le centre de masse définit un axe de rotation mobile Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 1 K mv I Z où 2 on 2 CM 1 Kmv et n 2 CM 1 I Z I Z K v CM K CM * nertie de rotation (ICM) et énergie cinétique de rotation K rotation



Chapitre 44 –Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K I où K: Énergie cinétique de l’objet en rotation (J) I: Inertie de l’objet en rotation autour d’un axe (kg m2) : Vitesse angulaire (rad/s) Preuve : Évaluons



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Dans le cas où la direction du moment cinétique total coïncide avec l'axe de rotation (rotation suivant un axe principal d'inertie) on a : (3) L I=?? et la loi du mouvement exprimée par le théorème du moment cinétique (4) dL dt M = devient: (5) M I d dt =? ? où Mest le moment des forces agissant sur le corps par rapport à l'axe Oz

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Comment calculer l'énergie cinétique de rotation ?

On convertit d'abord linéaire vitesse en angulaire vitesse par la formule- V = Wr Ensuite, nous convertissons la masse en moment d'inertie en multipliant le carré du rayon de giration par la masse. De cette façon, nous avons le moment d'inertie, I et la vitesse angulaire, W, nous pouvons donc maintenant trouver l'énergie cinétique de rotation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'une roue?

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol. Le centre de masse définit un axede rotation mobile. Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 2 1 K = mv +I? où 2 translatio n2 CM 1 K =mvet 2 rotation2 CM 1 K =I?

Comment calculer l’énergie cinétique ?

U = nV ?Ec?= nV 21m?vi2?= 23P V. Si l’utilité de l’énergie interne est facile à deviner (c’est l’énergie totale contenue dans notre système), celle de l’énergie cinétique moyenne est peut-être moins évidente : il s’agit de son lien avec la température.

Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage1

Note de cours rédigée par: Simon Vézina

Chapitre4.4-Le moment d'inertieet l'énergie

cinétique de rotation

L'énergie cinétique en rotation

L'énergie cinétiqueKest par définition l'énergieassociéeau mouvement d'uncorps. Lorsque celui-ci effectue une translation, l'énergie cinétiquedépend de l'inertie de translation quiestla massemetdu modulede la vitessevau carré: 2 2 1mvK oùK: Énergie cinétique de translation (J) m: Masse de l'objet (inertie de translation) (kg) v: Vitesse de l'objet (m/s) Lorsqu'uncorpseffectue unerotationà vitesseautour d'un axe, le corpsest en mouvement et possède uneénergie cinétique. Puisque l'ensemble du corpsse déplace avec une vitesse angulaire commune, on peut définir une énergie à partir de cette vitesse.L'inertie de rotationIpour cette expression d'énergien'est pas uniquement la massemcar l'énergie possède comme unitélejoule (22/smkgmNJ). Afin de préserver la forme de l'expression de l'énergie cinétique, voici l'expression de l'énergie cinétique en rotation qui respecte l'unité du joule: 2 2 1IK oùK: Énergie cinétique de l'objet en rotation (J) I: Inertie de l'objet en rotation autour d'un axe (2mkg) : Vitesse angulaire (rad/s)

Preuve:

Évaluons les unités de l'inertie de rotation à partir de la définition del'énergie cinétique

de rotation: 2 2 1IK 2 2

1IK(Évaluer les unités)

22
2 s 1 s mkgI(2s mkgKets 1 s rad) m v K I K

Axe de

rotation Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage2

Note de cours rédigée par: Simon Vézina

L'inertieen rotation

En rotation, l'inertie d'un corps dépend de sa masse, de sa force et de sa positionpar rapport à l'axe de rotation du corps. Lorsque le corps peut être décomposé enNmassesponctuelles im, l'inertie totale du corps seraégale àl'addition de toutes les inerties associées à chaque masseponctuelle : N i iirmI 1 2 1m1r 2r 2m 3m 3r axerotation oùI: Inertie totale du système de masse (2mkg) im: Masseponctuellei(kg) ir:Rayon de la trajectoire circulairede la masse ponctuellei(m) N: Nombre de masses ponctuellesdans le calcul du moment d'inertie

Preuve:

Considérons un corps rigide de masse totalmconstitué deNélément de masseimeffectuant une rotation autour d'un axe de rotation à une vitesse angulaire. Il est important de préciser que l'ensemble du corps tourne à une vitesse, mais que chaque élémentimse déplace à une vitesseivetà une distanceirde l'axe de rotation. Évaluons l'inertietotale du corps à partir de la définition de l'énergie cinétique: 1m 1r 2r 2m 3m3r axe rotation 2v 1v 3v N i iKK 1 N i iivmK 1 2 2

1(Remplacer2

2 1 iiivmK) N i iiirmK 1 2 2

1(Remplaceriiirv)

N i iiirmK 1 22
2

1(Simplifier)

N i iirmK 1 22
2

1(Vitesse angulaire commune,i)

N i iirmK 1 22
2

1(Factoriser les constantes dans la sommation)

N i iIK 1 2 2

1(Inertie d'une particule ponctuelle,2

iiirmI) 2 2 N i iII 1) Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage3

Note de cours rédigée par: Simon Vézina

Moment d'inertiede différentes géométries

Voici un tableau de différentes géométries où le moment d'inertie a été calculé en

fonction de la masse de l'objet, de sa forme et de sa position par rapport à l'axe de rotation. Les détails des calculs se trouvent dans lechapitre 4.5:Le moment d'inertie par intégration.

GéométrieSituationSchémaMoment

d'inertie

Cylindre creux de

rayonRtournant autour de son axe de symétrie 2MRI

CylindreCylindre plein de

rayonRtournant autour de son axe de symétrie axe R M 2 2 1MRI

Coquille sphérique

mince de rayonR tournant autour de son centre axe R M 2 3 2MRI

Sphère

Sphère pleine de

rayonRtournant autour de son centre axe RM2 5 2MRI

Tigemince de

longueurLtournant autour d'un axe perpendiculaire à elle- même passant par son centre L axe M2 12 1MLI

TigeTige mince de

longueurLtournant autour d'un axe perpendiculaire à elle- même passant par une extrémité L axe M2 3 1MLI R M Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage4

Note de cours rédigée par: Simon Vézina

Situation 1:L'énergie cinétique d'un cylindre en rotation.On désire calculer l'énergie cinétique d'un cylindre de cuivre de 3 m de rayon et de 2 m de hauteur qui tourne autour de son axe de symétrie à 500 tours par minutes. (Le cuivre a une masse volumiquede

8900 kg/m3.)3 m

axe 2 m

Évaluer la masse totale du cylindre:

23890022HRVmkg1003,55m

Évaluer le moment d'inertie du cylindre:

25231003,52

1 2

1mRI26mkg1026,2I

Évaluer la vitesse angulaire de rotation:

tour1 rad2ʌ s60 min1 min1 tours500rad/s52,36 Nous pouvons maintenant évaluer l'énergie cinétique:

26236,521026,22

1 2

1IKJ1010,39K

Situation 2:Le moment d'inertie de deux particules reliées par une tige.Soit le système formé par une balle A de 1 kg reliée à une balle B de 2 kg par une mince tige homogène T de 3 m de longueur dont la masse vaux 0,5 kg.Le diamètre des balles est négligeable par rapport à la longueur de la tige. On fait tourner le système autour d'un axe perpendiculaire à la tige qui passe par la balle A. On désire calculer le moment d'inertie du systèmepar rapport à l'axe de rotation. Par rapport à l'axe de rotation, nous pouvons évaluer le moment d'inertie de nos trois objets: 22

A01mRI0AI

22

B32mRI2

Bmkg18I

22

T35,03

1 3 1mLI2

Tmkg5,1I

Nous avons le moment d'inertie total suivant:

TB,A,i

iII TB,A, TBA i iIIIII

5,1180I2mkg5,19I

Aaxe B Tquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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