1. Cinétique PDF 2 Apr 2018 Exprimer l'é

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps

Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de

CH 9 CINÉMATIQUE ET ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION

L'ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION. Exercice : La roue solution ?. Une roue ayant un moment d'inertie de 055 kg?m² tourne sur son axe à la vitesse angulaire

Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d

Chapitre 4.4 – Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps

LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation . En général on utilise plutôt la formule du bras de levier pour calculer M?.

PHQ114: Mecanique I

30 May 2018 Énergie cinétique de rotation . ... H.3 Énergie de rotation . ... repères puisse s'obtenir simplement de la formule (2.60) avec un vecteur ...

LENERGIE CINETIQUE

Une formule simplifiée… La masse étant une constante la variation d'énergie cinétique est fonction de la différence des carrés de la vitesse : on peut le

3.11.Energie mecanique

On peut l'exprimer selon la formule : Ainsi à vitesse de rotation égale

1. Cinétique

2 Apr 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...

Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K

Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

équivalent à celle de l’énergie cinétique: L’énergie mécanique E tot=K+U+K rot pour un objet de masse M avec une rotation autour de son CM: 12- 4XHOOH HVW O·pQHUJLH PpFDQLTXH GH URWDWLRQ " (rotation autour d·un axe fixe) 2 axeZ2 rot I K 2 2 2 Z2 CM tot CM I v E {g rM && V 2013 Conservation de l’énergie mécanique Si 6F ext=0 et 6W

Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol Le centre de masse définit un axe de rotation mobile Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 1 K mv I Z où 2 on 2 CM 1 Kmv et n 2 CM 1 I Z I Z K v CM K CM * nertie de rotation (ICM) et énergie cinétique de rotation K rotation

Chapitre 44 –Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K I où K: Énergie cinétique de l’objet en rotation (J) I: Inertie de l’objet en rotation autour d’un axe (kg m2) : Vitesse angulaire (rad/s) Preuve : Évaluons

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Dans le cas où la direction du moment cinétique total coïncide avec l'axe de rotation (rotation suivant un axe principal d'inertie) on a : (3) L I=?? et la loi du mouvement exprimée par le théorème du moment cinétique (4) dL dt M = devient: (5) M I d dt =? ? où Mest le moment des forces agissant sur le corps par rapport à l'axe Oz

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Comment calculer l'énergie cinétique de rotation ?

On convertit d'abord linéaire vitesse en angulaire vitesse par la formule- V = Wr Ensuite, nous convertissons la masse en moment d'inertie en multipliant le carré du rayon de giration par la masse. De cette façon, nous avons le moment d'inertie, I et la vitesse angulaire, W, nous pouvons donc maintenant trouver l'énergie cinétique de rotation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'une roue?

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol. Le centre de masse définit un axede rotation mobile. Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 2 1 K = mv +I? où 2 translatio n2 CM 1 K =mvet 2 rotation2 CM 1 K =I?

Comment calculer l’énergie cinétique ?

U = nV ?Ec?= nV 21m?vi2?= 23P V. Si l’utilité de l’énergie interne est facile à deviner (c’est l’énergie totale contenue dans notre système), celle de l’énergie cinétique moyenne est peut-être moins évidente : il s’agit de son lien avec la température.

CINETIQUE

CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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CHAÎNE D'INFORMATION

ACQUERIR

TRAITER

COMMUNIQUER

CHAÎNE D'ENERGIE

ALIMENTERDISTRIBUERCONVERTIRTRANSMETTRE

ACTION

PROBLEMATIQUE

" Les mouvements des solides sont initiés par des actions mécaniques extérieures. L'étude de la dualité mouvements- e ff orts nécessite au préalable de quantifier le s caractéristiques inertielles des solides, c'est-à -dire la di ffi culté à modifier leurs positions.

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER

B2 : Proposer un modèle de connaissance et de

comportement Déterminer les caractéristiques d'un solide indéformable (masse, centre d'inertie, matrice d'inertie)

B2 : Proposer un modèle de connaissance et de

comportement De terminer la masse et le centre d'inertie d'un solide inde formableC - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Ecrire le torseur dynamique d'un solide en mouvement au centre de masse ou en un point fixe du solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique De terminer la masse et le centre d'inertie d'un solide inde formableDonner la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer les puissances extérieures et les inter-efforts C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer le théorème de l'énergie-puissance CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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ProblématiqueEdition 1 - 02/04/2018

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Sommaire

A.___________________________________________________Caractéristiques d'inertie!5

A.1.Masse et centre de gravité d'un solide

A.1.1.Méthode générale

A.1.2.Décomposition en sous-solides élémentaires B._________________________________________________Matrice d'inertie d'un solide!6

B.1.Définition

B.2.Théorème de Huygens

B.2.1.Moment d'inertie autour d'un axe

B.2.2.Produit d'inertie

B.2.3.Cas général des matrices d'inertie

B.3.Matrices d'inertie particulières

8 B.3.1.Symétries de masse par rapport à un plan B.3.2.Symétrie autour d'un axe de révolution

B.3.3.Solide sphérique

B.4.Matrices d'inertie usuelles

8 C.__________________________________________________________Torseur cinétique!9

C.1.Expression

C.2.Cas particuliers

C.2.1.Cas d'un point fixe dans

C.2.2.Cas où A est le centre de gravité

C.2.3.Cas d'un ensemble de solides

C.3.Stratégie de détermination d'un torseur cinétique 10 D.________________________________________________________Torseur dynamique!12

D.1.Définition du torseur dynamique

D.2.Cas particuliers

D.2.1.Cas où A est un point fixe dans

D.2.2.Cas où A est le centre de gravité du solide

D.2.3.Cas d'une masse ponctuelle

D.2.4.Torseur dynamique d'un ensemble de solides

E._________________________________________________________Energie cinétique!14

E.1.Définition générale

E.2.Cas particuliers

14 CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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E.2.1.Cas d'un solide en translation

E.2.2.Cas d'un solide en rotation

E.2.3.Cas de mouvements combinés

E.3.Inertie équivalente - Masse équivalente

E.3.1.Définitions

E.3.2.Exemples

F._____________________________________________Théorème de l'énergie cinétique!19

F.1.Puissances

F.1.1.Puissance d'une action mécanique

F.1.2.Puissance d'un ensemble de solides et de plusieurs actions mécaniques

F.1.3.Puissance des inter efforts

F.2.Théorème de l'énergie cinétique (TEC) 21

F.2.1.Cas d'un solide

F.2.2.Cas d'un ensemble de solides

F.3.Exemple d'application du TEC

F.3.1.Inertie équivalente

F.3.2.Puissance des actions extérieures et intérieures

F.3.3.Théorème de l'énergie cinétique

G._________________________________________Annexe : Matrices d'inertie usuelles!24 CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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A.Caractéristiques d'inertie

A.1.Masse et centre de gravité d'un solide

A.1.1.Méthode générale

La masse d'un solide (S) quelconque est définie par

M(S)=ρ(M)dV

S où

ρ(M)

désigne la masse volumique du point M Le centre de gravité G d'un solide (S) est tel que : GM dm S 0 ou : OG 1 m OM dm S A.1.2.Décomposition en sous-solides élémentaires

La relation précédente peut avantageusement être remplacée par l'expression suivante, dès lors que le solide

peut se décomposer en solides élémentaires Si, dont les masses mi et les centres de gravité Gi sont connus :

OG m i OG i i m i i CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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Notes

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B. Matrice d'inertie d'un solide

B.1.Définition

Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition des masses autour de l'axe ou du centre de

rotation.

La "matrice d'inertie» d'un solide S autour d'un point O définit cette répartition autour des 3 axes :

II 0,S A-F-E -FB-D -E-DC

Cette matrice est symétrique.

Les termes A, B, C définissent les moments d'inertie I du solide autour des axes x y et z Les termes D, E, F définissent les produits d'inertie P du solide, non nuls lorsque des dissymétries de répartition des masses autour des axes de rotation (présence d'un balourd par exemple). Par définition, ces termes ont pour expression : A=y 2 +z 2 dm S B=x 2 +z 2 dm S C=x 2 +y 2 dm S

D=yzdm

E=xzdm

F=xydm

S CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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Matrice d'inertie d'un solideEdition 1 - 02/04/2018 Notes

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B.2.Théorème de Huygens

Il est possible d'exprimer la matrice d'inertie d'un solide S en un point M quelconque à partir de l'expression

de cette matrice en un point particulier

B.2.1.Moment d'inertie autour d'un axe

Le moment d'inertie

I O, u autour de l'axe O, u se déduit de celui autour de l'axe G, u de la façon suivante : I O, u ,S =I G, u ,S +md 2 où d désigne la distance entre les deux axes O, u et G, u

B.2.2.Produit d'inertie

Si OG =x G x+y G y+z G z , alors : P O,xy ,S =P G,xy ,S +mx G y G

B.2.3.Cas général des matrices d'inertie

Le changement de point d'expression d'une matrice d'inertie se réalise à l'aide du théorème de Huygens

généralisé : II O,S =II G,S +m y G 2 +z G 2 -x G y G -x G z G -x G y G x G 2 +z G 2 -y G z G -x G z G -y G z G x G 2 +y G 2 Ce théorème peut également s'écrire sous la forme : II O,S =II G,S +II O,m où II O,m représente la matrice d'un point matériel de masse m en O. CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

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Matrice d'inertie d'un solideEdition 1 - 02/04/2018 Notes

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B.3.Matrices d'inertie particulières

B.3.1.Symétries de masse par rapport à un plan

Un solide présentant des symétriques de masse par rapport à un plan verra sa matrice d'inertie caractérisée

par la présence d'un ou plusieurs produits d'inertie nuls : II O,S A-F0 -FB0 00Cquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

Comment calculer l'énergie cinétique de rotation ?

Comment calculer l'énergie cinétique d'une roue?

Comment calculer l’énergie cinétique ?

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B2 : Proposer un modèle de connaissance et de

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Sommaire

A.1.Masse et centre de gravité d'un solide

A.1.1.Méthode générale

B.1.Définition

B.2.Théorème de Huygens

B.2.1.Moment d'inertie autour d'un axe

B.2.2.Produit d'inertie

B.2.3.Cas général des matrices d'inertie

B.3.Matrices d'inertie particulières

B.3.3.Solide sphérique

B.4.Matrices d'inertie usuelles

C.1.Expression

C.2.Cas particuliers

C.2.1.Cas d'un point fixe dans

C.2.2.Cas où A est le centre de gravité

C.2.3.Cas d'un ensemble de solides

D.1.Définition du torseur dynamique

D.2.Cas particuliers

D.2.1.Cas où A est un point fixe dans

D.2.3.Cas d'une masse ponctuelle

D.2.4.Torseur dynamique d'un ensemble de solides

E.1.Définition générale

E.2.Cas particuliers

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E.2.1.Cas d'un solide en translation

E.2.2.Cas d'un solide en rotation

E.2.3.Cas de mouvements combinés

E.3.Inertie équivalente - Masse équivalente

E.3.1.Définitions

E.3.2.Exemples

F.1.Puissances

F.1.1.Puissance d'une action mécanique

F.1.3.Puissance des inter efforts

F.2.1.Cas d'un solide

F.2.2.Cas d'un ensemble de solides

F.3.Exemple d'application du TEC

F.3.1.Inertie équivalente

F.3.3.Théorème de l'énergie cinétique

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A.Caractéristiques d'inertie

A.1.Masse et centre de gravité d'un solide

A.1.1.Méthode générale

M(S)=ρ(M)dV

ρ(M)

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B. Matrice d'inertie d'un solide

B.1.Définition

Cette matrice est symétrique.

D=yzdm

E=xzdm

F=xydm