[PDF] Chapitre 16 Moment cinétique et application





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Chapitre 4.4 –Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

? Il faut imaginer l'axe de rotation se déplacer au rythme du centre de masse de la roue pour sans accorder à cette translation une énergie cinétique de 



CH 9 CINÉMATIQUE ET ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION

L'ÉNERGIE CINÉTIQUE DE ROTATION. Exercice : La roue solution ?. Une roue ayant un moment d'inertie de 055 kg?m² tourne sur son axe à la vitesse angulaire 



Chapitre 16 Moment cinétique et application

Un solide de moment d'inertie J? en rotation autour de l'axe fixe à la vitesse ?? possède une énergie cinétique. Ec? = 1. 2. J? ??2 . b Énergie cinétique d 



Chapitre 4.4 – Le moment dinertie et lénergie cinétique de rotation

Lorsqu'un corps effectue une rotation à vitesse ? autour d'un axe le corps est en mouvement et possède une énergie cinétique. Puisque l'ensemble du corps 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation . En général on utilise plutôt la formule du bras de levier pour calculer M?.



PHQ114: Mecanique I

30 May 2018 Énergie cinétique de rotation . ... H.3 Énergie de rotation . ... repères puisse s'obtenir simplement de la formule (2.60) avec un vecteur ...



LENERGIE CINETIQUE

Une formule simplifiée… La masse étant une constante la variation d'énergie cinétique est fonction de la différence des carrés de la vitesse : on peut le 



3.11.Energie mecanique

On peut l'exprimer selon la formule : Ainsi à vitesse de rotation égale



1. Cinétique

2 Apr 2018 Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Chapitre 48 – L’énergie le travail et la puissance en

équivalent à celle de l’énergie cinétique: L’énergie mécanique E tot=K+U+K rot pour un objet de masse M avec une rotation autour de son CM: 12- 4XHOOH HVW O·pQHUJLH PpFDQLTXH GH URWDWLRQ " (rotation autour d·un axe fixe) 2 axeZ2 rot I K 2 2 2 Z2 CM tot CM I v E {g rM && V 2013 Conservation de l’énergie mécanique Si 6F ext=0 et 6W



Chapitre 48 L’énergie le travail et la puissance en rotation

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol Le centre de masse définit un axe de rotation mobile Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 1 K mv I Z où 2 on 2 CM 1 Kmv et n 2 CM 1 I Z I Z K v CM K CM * nertie de rotation (ICM) et énergie cinétique de rotation K rotation



Chapitre 44 –Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K I où K: Énergie cinétique de l’objet en rotation (J) I: Inertie de l’objet en rotation autour d’un axe (kg m2) : Vitesse angulaire (rad/s) Preuve : Évaluons



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Dans le cas où la direction du moment cinétique total coïncide avec l'axe de rotation (rotation suivant un axe principal d'inertie) on a : (3) L I=?? et la loi du mouvement exprimée par le théorème du moment cinétique (4) dL dt M = devient: (5) M I d dt =? ? où Mest le moment des forces agissant sur le corps par rapport à l'axe Oz

Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en rotation?

L’énergie cinétique Kd’un corps en rotation peut être évaluée par rapport à un axe de rotation fixe ou par rapport à un axe en mouvement passant par le centre de masse du corps : Énergie cinétique autour d’un axe fixe Énergie cinétique par rapport au centre de masse 2 2 1 K =I? 2 CM 2 CM2 1 2 1 K = I ? +mv

Comment calculer l'énergie cinétique de rotation ?

On convertit d'abord linéaire vitesse en angulaire vitesse par la formule- V = Wr Ensuite, nous convertissons la masse en moment d'inertie en multipliant le carré du rayon de giration par la masse. De cette façon, nous avons le moment d'inertie, I et la vitesse angulaire, W, nous pouvons donc maintenant trouver l'énergie cinétique de rotation.

Comment calculer l'énergie cinétique d'une roue?

1) Rotation de la roue autour de son centre de masse et translation du centre de masse par rapport au sol. Le centre de masse définit un axede rotation mobile. Énergie cinétique : 2 CM2 CM 1 2 1 K = mv +I? où 2 translatio n2 CM 1 K =mvet 2 rotation2 CM 1 K =I?

Comment calculer l’énergie cinétique ?

U = nV ?Ec?= nV 21m?vi2?= 23P V. Si l’utilité de l’énergie interne est facile à deviner (c’est l’énergie totale contenue dans notre système), celle de l’énergie cinétique moyenne est peut-être moins évidente : il s’agit de son lien avec la température.

PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre16

Momentcinétiqueetapplication

I'mturningmy headupanddown,

I'mturning,turning, turning,turning,turni ngaround.

LemonTree,Fool 'sGarden(199 5)

Bibliographie

bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre13

Nousavonspré cédemmentabord éplusieursoutilsfondamentauxenmécani que:lesloisdeNewt onainsiquelesconceptsdetra vail,

puissanceeténergie.Bienque cesq uelquesoutils nouspermettent detraiterl aplupartdesproblèm esquel'onpeutmodéli ser,nousavons

rencontrerdessituationspourle squellese xtrairelesinformationsutilespo uvaitêtredi ffi cile.Nousallon siciprésente runeapproche, construiteàpartirduP FD,qui s'applique aisément danslecasd'un systèmeen rotation.

IThéorèmedu momentcinétique

1.1Notionde moment

Lemomen tcinétiqued'unpointMdemas sem,dequantitédemouvement p M/R s'écrit(enkgm 2 s 1 A M/R AM^ p M/R AM^m v M/R bMomentcinétique Lemome ntcinétiqueestàla foisperpendiculaireàlavites seetauvec teu r AM.Danslecasd'unmouvementcirculairelepointAestsouven tlecentre dela rotation(cechoix restecependant arbitraire). Levecteur etdonc perpendiculaireauplanlocaldumouvement(i.e. parall èleàl'axede rotation).

Lesensde

estobten uparleproduitvect oriel(i.e. la"règle" delamaindroite). Lanormedu momentcinét iques'écrit =mrv|sin↵|avec↵l'angleentre AM et v M/R .Ladistancer|sin↵|peuts'inte rprétercommeladistanceentreAetla droiteportantl evecteur A M/R A M H v

AM|sin↵|

Lemome ntdelaforce

Fexercéesur lepoin tM,calculéaupointAs'écrit(enenN.m oukgm 2 s 2 M A F!M,R AM^ F; bMomentd'une force

Lemoment cinétique

A M/R donnela directionetle sensdelarotationde MautourdeA.Sanormemesureleproduitdelamasse m,lavitessev=| v M/R |etdela dista nce entreAetleprolongemen tdela vitessedeM.

Lemome ntd'uneforce

M A F/,MR donnela directionetle sensdel'e ff etderotati ondeMautourdeAdûà

F.Sanormemesurele

produitdubrasdelev ierl(distanceentreAetladroit ed'act ionde

F)parlanormeF.

bInterprétationdesmoments

1.2Théorèmedu momentcinétique

Leprin cipefondamentaldeladynam iquen'estpasdespluspratiquepo urétud ierunm ouvementderotation,pourcefa ireonprivilégi era

leth éorèmedumomentcinétiquequi peuts'obt eniràpartir duPFD d p M/R dt F.

Appliquonsleproduitvector ielàg auche"

AM^"de chaque termeduPFDpourfair eapparaîtrelemo mentd elarésult antedesforces AM^ F= M A F!M,R

Deson côtélemembre degauche duPFDdevient

AM^ d p M/R dt d dt AM^ p M/R d AM dt p M/R d A M/R dt d AO+ OM dt p M/R d A M/R dt d AO dt p M/R d OM dt p M/R d A M/R dt v A/R p M/R v M/R p M/R d A M/R dt

Lesvect eurs

v M/R et p M/R sontcolinéaires.D eplussil'onchoisitAfixealors v A/R

0.Danscesconditions

AM^ d p M/R dt d A M/R dt 151
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Lorsdumouv ementd'un mobileMrelativementauréférentielgaliléenRladér ivéetemporelledumoment cinétique

A M/R deMpar rapportàunpoi ntfixe Aestlasom medumo mentdetoutesle sforces enA d A M/R dt R X i M A F i !M,R bThéorèmedumomentciné tique

Remarque:L'hypothèseAestunpoi ntfixes implifielethéor ème,sicen 'estpaslecasilfaudraveil leràajo uterletermecorrectif

découlantde v A/R

1.3Applications

1.3.1Mouvementsplans

Soitunpoin tmatéri elMdemas semenmouvemen tdansleplanz=0parrappo rtauréférentielR.OnchoisitderepérerlepointM

parses coordonnéespolaires ,ainsisa positionetsavitesses 'expriment OM=r uret v=˙r uR+r u .Lemomentcinétiquedupoint matérielMparrapp ortaupointOs'écrit O M/R OM^(m v)=mr 2 uz.

Lemomen tcinétiqueestproportionnelleà lavitesseangulaire,auca rrédela distanceent reMetO.Lesignedumomentcinétiqueest

dépendantedusensdela rotationdu pointmatéri el, Mtournedansl ese nsdirectsi >0etdansle sensindirect sinon. Déterminerlemoment cinétiqueass ociéaumouvement OM=r ur+z uzet v=˙r ur+r u +˙z uz. O M/R =mzr ur+m(z˙rr˙z) u +mr 2 uz.

Momentcinétique,cas quelconque

1.3.2Pendule

Soitunpoi ntm atérielMdemas semaccrochéparunfildelongueur laupoi ntfixeO.L' étudesefait

dansleréféren tielRetonut iliserales coordonnéescylindriques.Appliquonslet héorème dumoment

cinétiqueaupointMparrapp ortaupoint fixeO d dt OM^m v M/R OM^ P+ T

Pourcalculer lesdi

ff érentstermesilnou sfautlapositionetv itesse dupointmatér iel OM=l ur; v M/R =l u ainsiquelesexpr essionsd esforces P=m g=mgcos✓ urmgsin✓ u T=T ur

Calculonslemem brede gauche

m dl 2 uz dt =ml 2 uz; puislesecond membre l ur^ P+ T =mglsin✓ uz. Let héorèmedumomentcinét iqueconduit doncàl'équationdi ff

érentielled'ordre2àcoe

ffi cients constants g l sin✓. O l M P=m g T ur u

Remarque:Onretrouv ebienl'équationclassiquedupendule pourdes anglesquelconques,quic onduitàl'équationdup endulesimple

pourlespet itsangles sin✓⇠✓.

Remarque:Enmult ipliantpar

✓ete nintégrant onpeutretrouverl'expressiondel'énergiemécanique 1 2 ml 2 2 mglcos✓=cste.

Remarque:LeTMCp ermetdef airedisparaîtreles forces n'influençantpas lemouvementdupointmatérielcommel atension dufil.

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IIEnsemblesdepointsmatériels enrotations

2.1Momentcinétique

Lemoment cinétiqued'unensemble deNpointsd'unsystèm e⌃parrapport àunpoin tAdansleréféren tielRestégalpar construction

A ⌃/R X i A M i /R X i

AMi^mi

v M i /R bMomentcinétiqued 'unsystèmedepoin t Rappel:Lecent red'inertieGd'unsystèm edepointsestdéfinipar X i mi OMi=m

OGouencoreen dériv ant

X i miv M i /R =m v G/R

Alorsonpeutr éécrirelemo mentcinétique

A ⌃/R X i AG^mi v M i /R X i

GMi^mi

v M i /R AG^m v G/R X i

GMi^mi

v M i /R A ⌃/R A G/R X i G M i /R

lepr emiertermecorresp ondantaumo mentcinétiquedubarycentredusystèmeparrapportau pointA;etlesecondàlasommedes

momentcinétique despointsmatérielsparrap portaub arycentreG. bMomentcinétique d'unsystèmedep oint(bis)

L'étuded'unsystèmecomp osédeplusieurs pointsmatériels peutsedécomposer endeuxpart ies:

lespo intsmatérielssontenmouvemen tautourduba rycentreG; leba rycentreGestaurep osouen mouvementrecti ligneu niforme dansunréférentielgaliléenR.

2.2Momentdesforces

Ondis tinguedeuxtypesdeforceslors quel'ontrava illeavecunsyst èmedep oints:

lesf orcesextérieuresausystème⌃quis'appliqu eauxdifférentspoints dusystème(parexemplelechamp gravitatio nnel);

lesforcesi ntérieuresausy stème⌃(parexemplel 'attractiongravitati onnelleentrelaLuneetlaTerre),unetel leforceexisteentre

deuxobjetsMietMjsiet seulementsii6=j.Ellessontusuellementnotées FM j !M i ou

Fj!ietseront colinéairesà

MiMj.

Considéronslesforcesintérieurese ntredeuxo bjetsMietMj,d'aprèsleprincipedesactionsréciproques

Fj!i=

Fi!j.Alorsle

momenttotaldûàcesd euxforcess'écri t, M A j!i M A i!j AMi^ Fj!i+ AMj^ Fi!j= AMi AMj Fj!i= MiMj^ Fj!i; or

Fj!iestcolinéaire à

MiMjainsileproduitv ectorielprécédentest nul. Larésu ltantedesmomentsdesforcesintér ieuresàun systèmedepointsestnu lle. bMomentdesforcesin térieures

2.3TMCd'uns ystème depointsmatériels

Ainsid'apr èslespropriétésd'addit ivitéd umomentcinétiqueonpeutécrireun egénéralisationduthéorèmedumomentc inétiquepo ur

unsy stèmedepoints. d A M i /R dt AMi^

Fext!i+

AMi^ Xquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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