[PDF] Chapitre 16 Moment cinétique et application





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Chapitre 16 Moment cinétique et application

le théorème du moment cinétique qui peut s'obtenir à partir du PFD 3.3 Étude énergétique d'un solide indéformable en rotation autour d'un axe fixe.



Rotation et moment cinétique

12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.



Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE

Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action 



LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Puissance d'une force s'exerçant sur un point d'un solide en rotation . . . . . . 25. 3. Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation .



Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation

Utilisons le théorème des axes parallèles pour mesurer l'énergie cinétique K par rapport à un axe de rotation passant par le centre de masse CM situé à une 



R O T A T I O N ET T H E O R E M E D U M O M E N T C I N E T

III – Moment cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe Le théorème du moment cinétique avec le théorème de l'énergie mécanique ou plus.



M4 - Solide en rotation autour dun axe fixe

12 Connaître le théorème de l'énergie cinétique d'un solide en rotation et établir l'équivalence entre théorème scalaire du moment cinétique et celui de 



Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des

4 Théorème du moment cinétique 5.1.2 Energie cinétique . ... Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.



Cinématique Complément au cours P4: Théorèmes de Koenig

11 oct. 2020 Lemme: Moment cinétique d'un système par rapport à un point P ... C'est l'énergie cinétique de son mouvement de rotation sur elle-même ...



1. Cinétique

2 avr. 2018 Théorème de l'énergie cinétique (TEC) ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition des masses autour de l'axe ou du ...



Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de

I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K



Energies cinétiques potentielles et - physique et chimie

Théorème de l’énergie cinétique Le théorème de l’énergie cinétique nous permet d’affirmer que le esttravail l’agent qui fait varier l’énergie cinétique dans l’espace: K f =K i +W tot tel que 2 2 1 K = mv où K f: Énergie cinétique finale de l’objet (J) K i: Énergie cinétique initiale de l’objet (J)



M21-théorème du moment cinétique - Physagreg

Dans les mouvements de rotation il est préférable d’utiliser un autre théorème que le principe fondamental de la dynamique ou le théorème de l’énergie cinétique : ce théorème s’appelle le théorème du moment cinétique Nous allons donc introduire la notion de moment cinétique qui est l’équivalent pour la rotation



Travail et énergie cinétique théorème d’énergie cinétique

- Théorème de l'énergie cinétique Dans un référentiel galiléen la variation de l'énergie cinétique Ec d’un solide (en translation ou de rotation ) d’un point A à un point B est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées



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THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne la notion d'énergie cinétique apparaît comme une conséquence de la relation fondamentale de la dynamique (loi de Newton) Pour un corps considéré comme ponctuel de masse m constante la loi de Newton s'écrit : m?a = m d?v dt = ? i F? i

Quel est le théorème de l’énergie cinétique ?

Si un corps est en mouvement d’un point A à un point B alors la variation de son énergie cinétique correspond à la somme des travaux de toutes les forces qui s’exercent sur lui pendant ce mouvement. Le théorème de l’ énergie cinétique peut se traduire par la relation: pour déterminer la vitesse du système en un point donné de sa trajectoire

Comment calculer l'énergie cinétique?

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Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ?

Le théorème de l’ énergie cinétique peut se traduire par la relation: pour déterminer la vitesse du système en un point donné de sa trajectoire pour déterminer la valeur d’une force constante exercée sur un système lorsque la vitesse au cours du mouvement est connue pour déterminer la masse d’un système en mouvement.

Qu'est-ce que l'énergie cinétique?

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PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre16

Momentcinétiqueetapplication

I'mturningmy headupanddown,

I'mturning,turning, turning,turning,turni ngaround.

LemonTree,Fool 'sGarden(199 5)

Bibliographie

bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre13

Nousavonspré cédemmentabord éplusieursoutilsfondamentauxenmécani que:lesloisdeNewt onainsiquelesconceptsdetra vail,

puissanceeténergie.Bienque cesq uelquesoutils nouspermettent detraiterl aplupartdesproblèm esquel'onpeutmodéli ser,nousavons

rencontrerdessituationspourle squellese xtrairelesinformationsutilespo uvaitêtredi ffi cile.Nousallon siciprésente runeapproche, construiteàpartirduP FD,qui s'applique aisément danslecasd'un systèmeen rotation.

IThéorèmedu momentcinétique

1.1Notionde moment

Lemomen tcinétiqued'unpointMdemas sem,dequantitédemouvement p M/R s'écrit(enkgm 2 s 1 A M/R AM^ p M/R AM^m v M/R bMomentcinétique Lemome ntcinétiqueestàla foisperpendiculaireàlavites seetauvec teu r AM.Danslecasd'unmouvementcirculairelepointAestsouven tlecentre dela rotation(cechoix restecependant arbitraire). Levecteur etdonc perpendiculaireauplanlocaldumouvement(i.e. parall èleàl'axede rotation).

Lesensde

estobten uparleproduitvect oriel(i.e. la"règle" delamaindroite). Lanormedu momentcinét iques'écrit =mrv|sin↵|avec↵l'angleentre AM et v M/R .Ladistancer|sin↵|peuts'inte rprétercommeladistanceentreAetla droiteportantl evecteur A M/R A M H v

AM|sin↵|

Lemome ntdelaforce

Fexercéesur lepoin tM,calculéaupointAs'écrit(enenN.m oukgm 2 s 2 M A F!M,R AM^ F; bMomentd'une force

Lemoment cinétique

A M/R donnela directionetle sensdelarotationde MautourdeA.Sanormemesureleproduitdelamasse m,lavitessev=| v M/R |etdela dista nce entreAetleprolongemen tdela vitessedeM.

Lemome ntd'uneforce

M A F/,MR donnela directionetle sensdel'e ff etderotati ondeMautourdeAdûà

F.Sanormemesurele

produitdubrasdelev ierl(distanceentreAetladroit ed'act ionde

F)parlanormeF.

bInterprétationdesmoments

1.2Théorèmedu momentcinétique

Leprin cipefondamentaldeladynam iquen'estpasdespluspratiquepo urétud ierunm ouvementderotation,pourcefa ireonprivilégi era

leth éorèmedumomentcinétiquequi peuts'obt eniràpartir duPFD d p M/R dt F.

Appliquonsleproduitvector ielàg auche"

AM^"de chaque termeduPFDpourfair eapparaîtrelemo mentd elarésult antedesforces AM^ F= M A F!M,R

Deson côtélemembre degauche duPFDdevient

AM^ d p M/R dt d dt AM^ p M/R d AM dt p M/R d A M/R dt d AO+ OM dt p M/R d A M/R dt d AO dt p M/R d OM dt p M/R d A M/R dt v A/R p M/R v M/R p M/R d A M/R dt

Lesvect eurs

v M/R et p M/R sontcolinéaires.D eplussil'onchoisitAfixealors v A/R

0.Danscesconditions

AM^ d p M/R dt d A M/R dt 151
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Lorsdumouv ementd'un mobileMrelativementauréférentielgaliléenRladér ivéetemporelledumoment cinétique

A M/R deMpar rapportàunpoi ntfixe Aestlasom medumo mentdetoutesle sforces enA d A M/R dt R X i M A F i !M,R bThéorèmedumomentciné tique

Remarque:L'hypothèseAestunpoi ntfixes implifielethéor ème,sicen 'estpaslecasilfaudraveil leràajo uterletermecorrectif

découlantde v A/R

1.3Applications

1.3.1Mouvementsplans

Soitunpoin tmatéri elMdemas semenmouvemen tdansleplanz=0parrappo rtauréférentielR.OnchoisitderepérerlepointM

parses coordonnéespolaires ,ainsisa positionetsavitesses 'expriment OM=r uret v=˙r uR+r u .Lemomentcinétiquedupoint matérielMparrapp ortaupointOs'écrit O M/R OM^(m v)=mr 2 uz.

Lemomen tcinétiqueestproportionnelleà lavitesseangulaire,auca rrédela distanceent reMetO.Lesignedumomentcinétiqueest

dépendantedusensdela rotationdu pointmatéri el, Mtournedansl ese nsdirectsi >0etdansle sensindirect sinon. Déterminerlemoment cinétiqueass ociéaumouvement OM=r ur+z uzet v=˙r ur+r u +˙z uz. O M/R =mzr ur+m(z˙rr˙z) u +mr 2 uz.

Momentcinétique,cas quelconque

1.3.2Pendule

Soitunpoi ntm atérielMdemas semaccrochéparunfildelongueur laupoi ntfixeO.L' étudesefait

dansleréféren tielRetonut iliserales coordonnéescylindriques.Appliquonslet héorème dumoment

cinétiqueaupointMparrapp ortaupoint fixeO d dt OM^m v M/R OM^ P+ T

Pourcalculer lesdi

ff érentstermesilnou sfautlapositionetv itesse dupointmatér iel OM=l ur; v M/R =l u ainsiquelesexpr essionsd esforces P=m g=mgcos✓ urmgsin✓ u T=T ur

Calculonslemem brede gauche

m dl 2 uz dt =ml 2 uz; puislesecond membre l ur^ P+ T =mglsin✓ uz. Let héorèmedumomentcinét iqueconduit doncàl'équationdi ff

érentielled'ordre2àcoe

ffi cients constants g l sin✓. O l M P=m g T ur u

Remarque:Onretrouv ebienl'équationclassiquedupendule pourdes anglesquelconques,quic onduitàl'équationdup endulesimple

pourlespet itsangles sin✓⇠✓.

Remarque:Enmult ipliantpar

✓ete nintégrant onpeutretrouverl'expressiondel'énergiemécanique 1 2 ml 2 2 mglcos✓=cste.

Remarque:LeTMCp ermetdef airedisparaîtreles forces n'influençantpas lemouvementdupointmatérielcommel atension dufil.

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IIEnsemblesdepointsmatériels enrotations

2.1Momentcinétique

Lemoment cinétiqued'unensemble deNpointsd'unsystèm e⌃parrapport àunpoin tAdansleréféren tielRestégalpar construction

A ⌃/R X i A M i /R X i

AMi^mi

v M i /R bMomentcinétiqued 'unsystèmedepoin t Rappel:Lecent red'inertieGd'unsystèm edepointsestdéfinipar X i mi OMi=m

OGouencoreen dériv ant

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