Chapitre 16 Moment cinétique et application
le théorème du moment cinétique qui peut s'obtenir à partir du PFD 3.3 Étude énergétique d'un solide indéformable en rotation autour d'un axe fixe.
Rotation et moment cinétique
12 mars 2018 IV.3 Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation. V Exemple du pendule pesant. V.1 Équation différentielle du mouvement.
Mécanique du solide – Théorème de lénergie cinétique ENONCE
Exemple d'un couple moteur Cm exercé sur (S) : PC S. C .? si (S) a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe de vitesse angulaire m. Pour une action
LOI DU MOMENT CINÉTIQUE
Puissance d'une force s'exerçant sur un point d'un solide en rotation . . . . . . 25. 3. Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation .
Chapitre 4.8 – Lénergie le travail et la puissance en rotation
Utilisons le théorème des axes parallèles pour mesurer l'énergie cinétique K par rapport à un axe de rotation passant par le centre de masse CM situé à une
R O T A T I O N ET T H E O R E M E D U M O M E N T C I N E T
III – Moment cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe Le théorème du moment cinétique avec le théorème de l'énergie mécanique ou plus.
M4 - Solide en rotation autour dun axe fixe
12 Connaître le théorème de l'énergie cinétique d'un solide en rotation et établir l'équivalence entre théorème scalaire du moment cinétique et celui de
Mécanique 4 Solide en rotation autour dun axe fixe. Table des
4 Théorème du moment cinétique 5.1.2 Energie cinétique . ... Calculons l'énergie cinétique d'un solide en rotation à la vitesse angulaire ?.
Cinématique Complément au cours P4: Théorèmes de Koenig
11 oct. 2020 Lemme: Moment cinétique d'un système par rapport à un point P ... C'est l'énergie cinétique de son mouvement de rotation sur elle-même ...
1. Cinétique
2 avr. 2018 Théorème de l'énergie cinétique (TEC) ... Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition des masses autour de l'axe ou du ...
Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de
I pour cette L’inertie de rotation expression d’énergie n’est pas uniquement la massem car l’énergie possède comme unité joule le (J =N?m =kg?m /s2) Afin de préserver la forme de l’expression de l’énergie cinétique voici l’expression de l’énergie cinétique en rotation qui respecte l’unité du joule : 2 2 1 K
Energies cinétiques potentielles et - physique et chimie
Théorème de l’énergie cinétique Le théorème de l’énergie cinétique nous permet d’affirmer que le esttravail l’agent qui fait varier l’énergie cinétique dans l’espace: K f =K i +W tot tel que 2 2 1 K = mv où K f: Énergie cinétique finale de l’objet (J) K i: Énergie cinétique initiale de l’objet (J)
M21-théorème du moment cinétique - Physagreg
Dans les mouvements de rotation il est préférable d’utiliser un autre théorème que le principe fondamental de la dynamique ou le théorème de l’énergie cinétique : ce théorème s’appelle le théorème du moment cinétique Nous allons donc introduire la notion de moment cinétique qui est l’équivalent pour la rotation
Travail et énergie cinétique théorème d’énergie cinétique
- Théorème de l'énergie cinétique Dans un référentiel galiléen la variation de l'énergie cinétique Ec d’un solide (en translation ou de rotation ) d’un point A à un point B est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées
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THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne la notion d'énergie cinétique apparaît comme une conséquence de la relation fondamentale de la dynamique (loi de Newton) Pour un corps considéré comme ponctuel de masse m constante la loi de Newton s'écrit : m?a = m d?v dt = ? i F? i
Quel est le théorème de l’énergie cinétique ?
Si un corps est en mouvement d’un point A à un point B alors la variation de son énergie cinétique correspond à la somme des travaux de toutes les forces qui s’exercent sur lui pendant ce mouvement. Le théorème de l’ énergie cinétique peut se traduire par la relation: pour déterminer la vitesse du système en un point donné de sa trajectoire
Comment calculer l'énergie cinétique?
THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne, la notion d'énergie cinétique apparaît comme une conséquence de la relation fondamentale de la dynamique (loi de Newton). Pour un corps considéré comme ponctuel de masse m constante , la loi de Newton s'écrit : m?a = m d?v dt =?
Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ?
Le théorème de l’ énergie cinétique peut se traduire par la relation: pour déterminer la vitesse du système en un point donné de sa trajectoire pour déterminer la valeur d’une force constante exercée sur un système lorsque la vitesse au cours du mouvement est connue pour déterminer la masse d’un système en mouvement.
Qu'est-ce que l'énergie cinétique?
THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne, la notion d'énergie cinétique apparaît comme une conséquence de la relation fondamentale de la dynamique (loi de Newton).
CINETIQUE
CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
Edition 1 - 02/04/2018
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/25CHAÎNE D'INFORMATION
ACQUERIR
TRAITER
COMMUNIQUER
CHAÎNE D'ENERGIE
ALIMENTERDISTRIBUERCONVERTIRTRANSMETTRE
ACTION
PROBLEMATIQUE
" Les mouvements des solides sont initiés par des actions mécaniques extérieures. L'étude de la dualité mouvements- e ff orts nécessite au préalable de quantifier le s caractéristiques inertielles des solides, c'est-à -dire la di ffi culté à modifier leurs positions.B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER
B2 : Proposer un modèle de connaissance et de
comportement Déterminer les caractéristiques d'un solide indéformable (masse, centre d'inertie, matrice d'inertie)B2 : Proposer un modèle de connaissance et de
comportement De terminer la masse et le centre d'inertie d'un solide inde formableC - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Ecrire le torseur dynamique d'un solide en mouvement au centre de masse ou en un point fixe du solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique De terminer la masse et le centre d'inertie d'un solide inde formableDonner la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer l'énergie cinétique d'un solide dans un référentiel galiléen C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer les puissances extérieures et les inter-efforts C2 : Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique Exprimer le théorème de l'énergie-puissance CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
ProblématiqueEdition 1 - 02/04/2018
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/25Sommaire
A.___________________________________________________Caractéristiques d'inertie!5A.1.Masse et centre de gravité d'un solide
5A.1.1.Méthode générale
A.1.2.Décomposition en sous-solides élémentaires B._________________________________________________Matrice d'inertie d'un solide!6B.1.Définition
6B.2.Théorème de Huygens
7B.2.1.Moment d'inertie autour d'un axe
B.2.2.Produit d'inertie
B.2.3.Cas général des matrices d'inertie
B.3.Matrices d'inertie particulières
8 B.3.1.Symétries de masse par rapport à un plan B.3.2.Symétrie autour d'un axe de révolutionB.3.3.Solide sphérique
B.4.Matrices d'inertie usuelles
8 C.__________________________________________________________Torseur cinétique!9C.1.Expression
9C.2.Cas particuliers
10C.2.1.Cas d'un point fixe dans
C.2.2.Cas où A est le centre de gravité
C.2.3.Cas d'un ensemble de solides
C.3.Stratégie de détermination d'un torseur cinétique 10 D.________________________________________________________Torseur dynamique!12D.1.Définition du torseur dynamique
12D.2.Cas particuliers
13D.2.1.Cas où A est un point fixe dans
D.2.2.Cas où A est le centre de gravité du solideD.2.3.Cas d'une masse ponctuelle
D.2.4.Torseur dynamique d'un ensemble de solides
E._________________________________________________________Energie cinétique!14E.1.Définition générale
14E.2.Cas particuliers
14 CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
SommaireEdition 1 - 02/04/2018
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/25E.2.1.Cas d'un solide en translation
E.2.2.Cas d'un solide en rotation
E.2.3.Cas de mouvements combinés
E.3.Inertie équivalente - Masse équivalente
16E.3.1.Définitions
E.3.2.Exemples
F._____________________________________________Théorème de l'énergie cinétique!19F.1.Puissances
19F.1.1.Puissance d'une action mécanique
F.1.2.Puissance d'un ensemble de solides et de plusieurs actions mécaniquesF.1.3.Puissance des inter efforts
F.2.Théorème de l'énergie cinétique (TEC) 21F.2.1.Cas d'un solide
F.2.2.Cas d'un ensemble de solides
F.3.Exemple d'application du TEC
22F.3.1.Inertie équivalente
F.3.2.Puissance des actions extérieures et intérieuresF.3.3.Théorème de l'énergie cinétique
G._________________________________________Annexe : Matrices d'inertie usuelles!24 CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
SommaireEdition 1 - 02/04/2018
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/25A.Caractéristiques d'inertie
A.1.Masse et centre de gravité d'un solide
A.1.1.Méthode générale
La masse d'un solide (S) quelconque est définie parM(S)=ρ(M)dV
S oùρ(M)
désigne la masse volumique du point M Le centre de gravité G d'un solide (S) est tel que : GM dm S 0 ou : OG 1 m OM dm S A.1.2.Décomposition en sous-solides élémentairesLa relation précédente peut avantageusement être remplacée par l'expression suivante, dès lors que le solide
peut se décomposer en solides élémentaires Si, dont les masses mi et les centres de gravité Gi sont connus :
OG m i OG i i m i i CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
Edition 1 - 02/04/2018
NotesLycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/25B. Matrice d'inertie d'un solide
B.1.Définition
Le comportement d'un solide en rotation dépend de la répartition des masses autour de l'axe ou du centre de
rotation.La "matrice d'inertie» d'un solide S autour d'un point O définit cette répartition autour des 3 axes :
II 0,S A-F-E -FB-D -E-DCCette matrice est symétrique.
Les termes A, B, C définissent les moments d'inertie I du solide autour des axes x y et z Les termes D, E, F définissent les produits d'inertie P du solide, non nuls lorsque des dissymétries de répartition des masses autour des axes de rotation (présence d'un balourd par exemple). Par définition, ces termes ont pour expression : A=y 2 +z 2 dm S B=x 2 +z 2 dm S C=x 2 +y 2 dm SD=yzdm
SE=xzdm
SF=xydm
S CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
Matrice d'inertie d'un solideEdition 1 - 02/04/2018 NotesLycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/25B.2.Théorème de Huygens
Il est possible d'exprimer la matrice d'inertie d'un solide S en un point M quelconque à partir de l'expression
de cette matrice en un point particulierB.2.1.Moment d'inertie autour d'un axe
Le moment d'inertie
I O, u autour de l'axe O, u se déduit de celui autour de l'axe G, u de la façon suivante : I O, u ,S =I G, u ,S +md 2 où d désigne la distance entre les deux axes O, u et G, uB.2.2.Produit d'inertie
Si OG =x G x+y G y+z G z , alors : P O,xy ,S =P G,xy ,S +mx G y GB.2.3.Cas général des matrices d'inertie
Le changement de point d'expression d'une matrice d'inertie se réalise à l'aide du théorème de Huygens
généralisé : II O,S =II G,S +m y G 2 +z G 2 -x G y G -x G z G -x G y G x G 2 +z G 2 -y G z G -x G z G -y G z G x G 2 +y G 2 Ce théorème peut également s'écrire sous la forme : II O,S =II G,S +II O,m où II O,m représente la matrice d'un point matériel de masse m en O. CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmissionCINETIQUECOURS
Matrice d'inertie d'un solideEdition 1 - 02/04/2018 NotesLycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/25B.3.Matrices d'inertie particulières
B.3.1.Symétries de masse par rapport à un planUn solide présentant des symétriques de masse par rapport à un plan verra sa matrice d'inertie caractérisée
par la présence d'un ou plusieurs produits d'inertie nuls : II O,S A-F0 -FB0 00C si O, x, y est un plan de symétrie II O,S A00 0B0 00C s'il existe deux plans de symétrie parmi O, x, y O, x, z ou O, y, z B.3.2.Symétrie autour d'un axe de révolutionUn solide présentant une symétrie de masse autour d'un axe verra sa matrice d'inertie caractérisée par la
présence de produits d'inertie nuls et d'une égalité de deux de ses moments d'inertie : II O,S A00 0A0 00C pour un solide d'axe de révolution O, zB.3.3.Solide sphérique
Sans surprises, la matrice d'inertie d'un solide sphérique voit des produits d'inertie nuls et des moments
d'inertie égaux : II O,S A00 0A0 00AB.4.Matrices d'inertie usuelles
On trouvera en annexe de ce cours l'expression des matrices d'inertie de quelques solides classiques.
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Matrice d'inertie d'un solideEdition 1 - 02/04/2018 NotesLycée Jules Ferry - 06400 Cannes
ats.julesferry.cannes@gmail.com 8/25C.Torseur cinétique
C.1.Expression
Le torseur cinétique d'un solide en mouvement traduit la quantité de mouvement de ce solide, en translation
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