FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
I. Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.
Fonctions linéaires et affines
Son équation est y=ax+b . a est toujours appelé coefficient directeur ; b est appelé l'ordonnée à l'origine. Le coefficient directeur comme pour les fonctions
Les fonctions
Les fonctions linéaires et affines coefficient directeur de la droite. ... On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des ...
Équations de droites
Le coefficient p est appelé ordonnée à l'origine. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est ...
Chapitre 18 : Fonctions affines
On appelle fonction affine de coefficient a et b la fonction qui à tout nombre x directeur de la droite et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la.
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2
Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine. Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM.
1. On calcule le coefficient directeur m en utilisant la formule : 2. On
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation du type y = mx + p. Pour déterminer l'équation d'une droite dont on connaît deux points
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Pour (d’): Le coefficient directeur est -05 L’ordonnée à l’origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d’) : g(x) = -05x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques :
Fonctions affines et linéaires Méthode Maths
Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l’origine Définition : Soit la fonction affine $ définie par $( )=0 +2 • 0 s’appelle le coefficient directeur • 2 s’appelle l’ordonnée à l’origine Méthode : Déterminer une fonction affine à l’aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l’origine
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques * Si b = 0 l'expression devient f (x) = a x
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Le nombre est appelé le coefficient directeur de la droite et le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine Pour cela : x Traçons tout d’abord un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités d’axe sont identiques x Plaçons ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction
Comment pouvez-vous calculer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?
Une fonction affine ressemble fortement à une fonction linéaire puisque c’est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine ! L’expression d’une telle fonction est f (x) = ax + b, a est le coefficient directeur, et b est l’ordonnée à l’origine : Comme tu le vois la droite ne passe pas par l’origine mais coupe l’axe des ordonnées en b.
Comment trouver le coefficient directeur ?
On voit que la droite passe par le point A (4 ; 5). Comme la fonction est linéaire, la droite passe par l’origine, c’est-à-dire O (0 ; 0). Comme tu le vois par de difficulté particulière ! Une autre méthode pour trouver le coefficient directeur est de le faire graphiquement, sans calcul. (Vidéo bientôt disponible !)
Quelle est la différence entre un coefficient directeur et une fonction linéaire ?
Avant de parler plus en détails du coefficient directeur, voyons à quoi cela ressemble si l’on trace cette fonction. C’est très simple, puisqu’ une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine. Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.
Comment calculer l’équation d’une fonction affine ?
Ce qui suit est donc valable pour les deux types de fonctions. Pour déterminer l’équation d’une fonction affine ou linéaire, il faut trouver le a (coefficient directeur) et le b (ordonnée à l’origine), sachant que le b vaut 0 pour une linéaire.
Sommaire0- Objectifs
1- Proportionnalité et fonction linéaire
2- Fonction affine
3- Exemples de calculs
0- Objectifs
•Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.•Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée
d'un nombre non nul et de son image. •Représenter graphiquement une fonction linéaire. •Connaître et utiliser la relation y = ax entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax.•Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée
par une droite. •Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné. •Connaître et utiliser la relation y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax + b. •Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. •Représenter graphiquement une fonction affine. •Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une droite.•Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère.FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire
Définition :
Une fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur a quand son expression algébrique est f(x) = a×x. On a donc f: x # a×xExemples
* Soit la fonction f : x # 3x. Quelle est la nature de f ? Déterminer les images de 0, 2, 5, 7 et 10 par f. f est la fonction linéaire de coefficient directeur 3. On a f(0)=3×0=0, f(2)=3×2=6, f(5)=3×5=15, f(7)=3×7=21, f(10)=3×10=30 On peut remarquer que f(2+5) = f(2)+f(5) et f(5×2) = 5×f(2) Cela est valable pour n'importe quels autres nombres puisque cela la résulte de la distributivité. Ainsi, une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité. * Soit la fonction g telle que g(x) = -0,5x. Quelle est la nature de g ? Déterminer l'image de 3 par g et l'antécédent de 4 par g. g est la fonction linéaire de coefficient directeur -0,5. → g(3)=-0,5×3=-1,5 donc l'image de 3 par g est le nombre -1,5. → cherchons x tel que g(x)=4, c'est-à-dire tel que -0,5x =4 donc x =4÷(-0,5)=-8 L'antécédent du nombre 4 par g est le nombre -8.Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.Exemples
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions linéaires f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites qui passent par l'origine O. Il suffit donc de calculer les coordonnées d'un autre point pour chaque droite : on calcule l'image d'un nombre par f et par g. f(1) = 3×1 = 3 Le point F(1;3) est sur la représentation de f. On trace la droite (OF) qui est la représentation graphique de f.31 = 3 est le coefficient directeur
g(2) = -0,5×2 = -1 Le point G(2;-1) est sur la représentation de g. On trace la droite (OG) qui est la représentation graphique de g. -12 = -0,5 est le coefficient directeur
2- Fonction affine
Définition :
a et b étant deux nombres, une fonction f dont l'expression algébrique est f(x) = ax+b s'appelle une fonction affine. On a donc f: x # ax+b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.Exemples :
* Soit la fonction f: x # 2x -3. Quelle est la nature de f ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par f ? Quel est l'antécédent du nombre 5 par f ? → f est la fonction affine de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine -3. → On a : f(-1) = -5, f(0) = -3, f(1) = -1, f(2) = 1 en effet, f(-1) = 2×(-1) -3 = -2 -3 = -5, (calculs à faire pour les autres valeurs) → On cherche x tel que g(x)=5 donc tel que 2x -3 = 5 d'où 2x = 5 +3 donc 2x = 8 donc x = 8÷2 = 4 donc 4 est l'antécédent de 5 par la fonction affine f. * Soit la fonction g: x # -x +2. Quelle est la nature de g ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par g ? → g est une fonction affine de coefficient directeur -1 et d'ordonnée à l'origine 2. → On a : g(-1) = 3, g(0) = 2, g(1) = 1, g(2) = 0 en effet, g(-1) = -(-1) +2 = 1 +2 = 3 (calculs à faire pour les autres valeurs)Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.Exemples :
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions affines f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites. Il suffit donc de calculer les coordonnées de deux points pour tracer chaque droite. f(-1) = -5 donne un point A(-1;-5) f(2) = 1 donne un point B(2;1) La droite (AB) est la représentation graphique de f63 = 2 est le coefficient directeur
-3 est l'ordonnée à l'origine g(-1) = 3 donne un point C(-1;3) g(2) = 0 donne un point D(2;0) La droite (CD) est la représentation graphique de g -33 = -1 est le coefficient directeur
2 est l'ordonnée à l'origine
3- Exemples de calculs
Exemple 1 : on connaît l'image d'un nombre par une fonction linéaire * Déterminer la fonction linéaire f telle que f(2) = 7 f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire. On a donc f(2) = a×2 et on sait que f(2) = 7, d'où 2a = 7 donc a =72= 3,5
f est donc la fonction linéaire de coefficient 3,5. Exemple 2 : on connaît un point de la représentation graphique (fonction linéaire) * Déterminer la fonction linéaire g dont la représentation graphique passe par le point de coordonnées M(-3;5). g est une fonction linéaire donc son expression algébrique est g(x) = ax où a est le coefficient directeur. graphiquement : a =-53On vérifie par le calcul que g(-3) = 5
en effet, g(-3) =-53×(-3) = 5
g est donc la fonction linéaire de coefficient directeur -53Exemple 3 : on connaît deux points de la représentation graphique (fonction affine)
* Déterminer la fonction affine h dont la représentation graphique passe par les points A(2;1) et B(4;-2). La fonction h est affine donc son expression algébrique est h(x) = ax+b où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. graphiquement, l'ordonnée à l'origine est 4 donc b = 4. graphiquement, a = -32 = -1,5
On vérifie par le calcul que h(2) = 1 et h(4) = -2.En effet :
h(2) = -1,5×2+4 = -3+4 = 1 h(4) = -1,5×4+4 = -6+4 = -2 h est donc la fonction affine telle que h(x) = -1,5x+4quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] comment reconnaitre un tableau realiste
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