FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
I. Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.
Fonctions linéaires et affines
Son équation est y=ax+b . a est toujours appelé coefficient directeur ; b est appelé l'ordonnée à l'origine. Le coefficient directeur comme pour les fonctions
Les fonctions
Les fonctions linéaires et affines coefficient directeur de la droite. ... On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des ...
Équations de droites
Le coefficient p est appelé ordonnée à l'origine. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est ...
Chapitre 18 : Fonctions affines
On appelle fonction affine de coefficient a et b la fonction qui à tout nombre x directeur de la droite et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la.
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2
Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine. Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM.
1. On calcule le coefficient directeur m en utilisant la formule : 2. On
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation du type y = mx + p. Pour déterminer l'équation d'une droite dont on connaît deux points
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Pour (d’): Le coefficient directeur est -05 L’ordonnée à l’origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d’) : g(x) = -05x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques :
Fonctions affines et linéaires Méthode Maths
Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l’origine Définition : Soit la fonction affine $ définie par $( )=0 +2 • 0 s’appelle le coefficient directeur • 2 s’appelle l’ordonnée à l’origine Méthode : Déterminer une fonction affine à l’aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l’origine
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques * Si b = 0 l'expression devient f (x) = a x
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Le nombre est appelé le coefficient directeur de la droite et le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine Pour cela : x Traçons tout d’abord un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités d’axe sont identiques x Plaçons ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction
Comment pouvez-vous calculer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?
Une fonction affine ressemble fortement à une fonction linéaire puisque c’est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine ! L’expression d’une telle fonction est f (x) = ax + b, a est le coefficient directeur, et b est l’ordonnée à l’origine : Comme tu le vois la droite ne passe pas par l’origine mais coupe l’axe des ordonnées en b.
Comment trouver le coefficient directeur ?
On voit que la droite passe par le point A (4 ; 5). Comme la fonction est linéaire, la droite passe par l’origine, c’est-à -dire O (0 ; 0). Comme tu le vois par de difficulté particulière ! Une autre méthode pour trouver le coefficient directeur est de le faire graphiquement, sans calcul. (Vidéo bientôt disponible !)
Quelle est la différence entre un coefficient directeur et une fonction linéaire ?
Avant de parler plus en détails du coefficient directeur, voyons à quoi cela ressemble si l’on trace cette fonction. C’est très simple, puisqu’ une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine. Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.
Comment calculer l’équation d’une fonction affine ?
Ce qui suit est donc valable pour les deux types de fonctions. Pour déterminer l’équation d’une fonction affine ou linéaire, il faut trouver le a (coefficient directeur) et le b (ordonnée à l’origine), sachant que le b vaut 0 pour une linéaire.
FONCTIONS AFFINES - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo :https://youtu.be/n5_pRx4ozIgPartie 1 : Fonction affine et droite associée
Vidéo https://youtu.be/KR8AgLUngeg
Exemple :
Soit (í µ) la représentation graphique de la fonction affine définie par í µ =í µ-1.On a par exemple :
Si í µ=2, alors í µ
2 =2-1=1. Le point A de coordonnées (2;1) appartient à la droiteDe même, si í µ=3, alors í µ
3 =3-1=2. Le point B de coordonnées (3;2) appartient à la droiteDe façon générale :
Le point M de coordonnées (í µ ; í µ(í µ)) appartient à la droite (í µ).Cependant :
Le point C de coordonnées (4,5;3) n'appartient pas à la droite (í µ).En effet, si í µ=4,5, alors í µ
4,5 =4,5-1=3,5 et non pas 3 ! Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Définition : Soit la fonction affine í µ définie par í µ(í µ)=í µí µ+í µ. • í µ s'appelle le coefficient directeur, • í µ s'appelle l'ordonnée à l'origine.Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée Ã
l'origineVidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM
Vidéo https://youtu.be/bgySp9gT8kA
Vidéo https://youtu.be/tEiuCP_oekY
Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéterminer graphiquement l'expression de la fonction í µ représentée par la droite (í µ)et de la fonction
í µ représentée par la droite (í µ').Correction
Ce nombre s'appelle le coefficient directeur
(si on avance de 1 : on monte de 2)Ce nombre s'appelle l'ordonnée à l'origine
(-2 se lit sur l'axe des ordonnées)Pour (í µ): Le coefficient directeur est 2
L'ordonnée à l'origine est -2
L'expression de la fonction í µ, représentée par la droite (í µ), est : í µ =2í µ-2 Pour (í µ'): Le coefficient directeur est -0,5L'ordonnée à l'origine est -1
L'expression de la fonction í µ, représentée par la droite (í µ'), est : í µ =-0,5í µ-1Remarques :
- Si le coefficient directeur est positif, alors on " monte » sur la droite en la parcourant de gauche Ã
droite. On dit que la fonction affine associée est croissante.- Si le coefficient directeur est négatif, alors on " descend » sur la droite. On dit que la fonction affine
associée est décroissante. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Accroissements (non exigible)
Propriété des accroissements :
Soit la fonction affine í µ définie par í µ =í µí µ+í µ et deux nombres distincts í µ et í µ.Alors : í µ=
Remarque : Dans le calcul de í µ,inverser í µ etí µ n'a pas d'importance.En effet :
Exemple :
On considère la fonction affine í µ telle que í µ(2)=3 et í µ(5)=4. Le coefficient directeur de la droite représentative de í µ est égal à : 2 5 2-5 3-4 2-5 -1 -3 1 3TP info : " Fonctions affines »
Partie 4 : Déterminer une fonction affine à partir de deux images (Non exigible) Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affineVidéo https://youtu.be/cXl6snfEJbg
Déterminer la fonction affine í µvérifiant : í µ(2)=4et í µ(5)=1Correction
í µ est une fonction affine de la forme í µ(í µ)=í µí µ+í µ Déterminer í µrevient à trouver les valeurs de í µet í µ. • On applique la propriété des accroissements pour trouver le coefficient directeur í µ : 2 5 2-5 4-1 2-5 3 -3 =-1 donc : í µ -1 í µ+í µ soit í µ • Or, on a par exemple : í µ(5)=1 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frComme : í µ
On a : í µ
5 =-5+í µDonc : 1=-5+í µ
Soit : í µ=1+5
í µ=6D'où : í µ(í µ)= -í µ+6.
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