[PDF] Équations de droites Le coefficient p est appelé





Previous PDF Next PDF



FONCTIONS AFFINES (Partie 2)

I. Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.



DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine

Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la 



Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines

Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.



Fonctions linéaires et affines

Son équation est y=ax+b . a est toujours appelé coefficient directeur ; b est appelé l'ordonnée à l'origine. Le coefficient directeur comme pour les fonctions 



Les fonctions

Les fonctions linéaires et affines coefficient directeur de la droite. ... On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des ...



Équations de droites

Le coefficient p est appelé ordonnée à l'origine. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est ...



Chapitre 18 : Fonctions affines

On appelle fonction affine de coefficient a et b la fonction qui à tout nombre x directeur de la droite et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la.



FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2

Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine. Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM.



1. On calcule le coefficient directeur m en utilisant la formule : 2. On

Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation du type y = mx + p. Pour déterminer l'équation d'une droite dont on connaît deux points 



Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES

Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.



FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques

Pour (d’): Le coefficient directeur est -05 L’ordonnée à l’origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d’) : g(x) = -05x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques :



Fonctions affines et linéaires Méthode Maths

Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l’origine Définition : Soit la fonction affine $ définie par $( )=0 +2 • 0 s’appelle le coefficient directeur • 2 s’appelle l’ordonnée à l’origine Méthode : Déterminer une fonction affine à l’aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l’origine



Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr

On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques * Si b = 0 l'expression devient f (x) = a x



Searches related to fonction affine coefficient directeur ordonnée à l+origine PDF

Le nombre est appelé le coefficient directeur de la droite et le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine Pour cela : x Traçons tout d’abord un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités d’axe sont identiques x Plaçons ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction

Comment pouvez-vous calculer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?

Une fonction affine ressemble fortement à une fonction linéaire puisque c’est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine ! L’expression d’une telle fonction est f (x) = ax + b, a est le coefficient directeur, et b est l’ordonnée à l’origine : Comme tu le vois la droite ne passe pas par l’origine mais coupe l’axe des ordonnées en b.

Comment trouver le coefficient directeur ?

On voit que la droite passe par le point A (4 ; 5). Comme la fonction est linéaire, la droite passe par l’origine, c’est-à-dire O (0 ; 0). Comme tu le vois par de difficulté particulière ! Une autre méthode pour trouver le coefficient directeur est de le faire graphiquement, sans calcul. (Vidéo bientôt disponible !)

Quelle est la différence entre un coefficient directeur et une fonction linéaire ?

Avant de parler plus en détails du coefficient directeur, voyons à quoi cela ressemble si l’on trace cette fonction. C’est très simple, puisqu’ une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine. Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.

Comment calculer l’équation d’une fonction affine ?

Ce qui suit est donc valable pour les deux types de fonctions. Pour déterminer l’équation d’une fonction affine ou linéaire, il faut trouver le a (coefficient directeur) et le b (ordonnée à l’origine), sachant que le b vaut 0 pour une linéaire.

Équations de droites

Christophe ROSSIGNOL

Année scolaire 2018/2019Table des matières

1 Équations de droites2

1.1 Rappels sur les fonctions affines

2

1.2 Équations de droites

2

2 Coefficient directeur d"une droite

4

3 Positions relatives de deux droites

6

Table des figures

1 Droite non parallèle à l"axe des ordonnées

2

2 Tracé de la droite d"équationy=-2x+ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3 Droite parallèle à l"axe des ordonnées

3

4 Coefficient directeur d"une droite

4

5Premier exemple de détermination graphique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

6Deuxième exemple de détermination graphique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 ?

Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SAhttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/

1

1 Équations de droites

1.1 Rappels sur les fonctions affinesDéfinition :Soientmetpdeux réels.

La fonctionfdéfinie surRparf(x) =mx+pest unefonction affine . Le coefficientmest appeléco efficientdirecteur .

Le coefficientpest appeléordonnée à l"ori gine.Remarques :1.Le nom brepest appelé ordonnée à l"origine carf(0) =p.

2. Si m= 0:f(x) =p, on obtient unefonction constan te;

Si p= 0:f(x) =mx, on obtient unefonction linéaire .Propriété :Lareprésen tationgraphique de la fonction affine fdéfinie surRparf(x) =mx+pest une

droite

Cette droite passe par le point de coordonnées(0;p).Cas particuliers :-Si f(x) =p(fonctionconstan te), on obtient unedroite parallèle à l"axe des abscisses

et passant par l"ordonnéep; Si f(x) =mx(fonctionlinéaire ), on obtient une droitepassan tpar l"origine du rep ère.

1.2 Équations de droitesPropriété 1 :Dans un repère(O;I;J), toutedroite Dnon parallèle à l"axe des ordonnéeses tla repré-

sentation graphique d"une fonction affine.

Elle admet donc une

équation

de la for mey=mx+p. Le coefficientmest appeléco efficientdirecteur .

Le coefficientpest appeléordonnée à l"ori gine.Figure1 - Droite non parallèle à l"axe des ordonnées

Cas particuliers :-Une droite parallèle à l"axe des abscisses admet u neéquation de la forme y=p

Une droite

passan tpar l"origine du rep èreadmet une équation de la forme y=mx.

Remarques :1.V érifierqu"un p ointest sur une dr oiterevien tdonc à v érifierque ses co ordonnéessatisfon t

à l"équation de la droite.

2.

P ourtracer une droite, il suffit d"a voirdeux p oints.Il suffit donc de trouv erles co ordonnéesde deux

points de la droite pour la tracer. Très souvent, un de ces points sera le point de coordonnées(0;p).

Exemple :Soit(d)la droite d"équationy=-2x+ 3.

2 -(d)passe par le pointA(0; 3); si x= 1,y=-2×1 + 3 =-2 + 3 = 1donc(d)passe par le pointB(1; 1).

Cette droite est tracée sur la figure

2 .Figure2 - Tracé de la droite d"équationy=-2x+ 3 Vérifions maintenant que le pointC(2,5;-2)est bien sur la droite(d): -2×2,5 + 3 =-5 + 3 =-2

Les coordonnées deCvérifient l"équation doncC?(d).Propriété 2 :Dans un repère(O;I;J), toutedroite Δparallèle à l"axe des ordonnéesadmet donc une

équation

de la forme x=c.Figure3 - Droite parallèle à l"axe des ordonnées

Remarque :Attention! Les droitesparallèle sà l"axe des ordonnées on tune équation d ela forme x=constante

et les droites parallè lesà l"axe des abscisses une équati onde la forme y=constante.

Exercices :14, 15 page 1921- 74 page 2032- 87 page 2053[TransMath]1. Tracer une droite d"équation donnée.

2. Autres types d"équations de droites.

3. Un peu de logique.

3

2 Coefficient directeur d"une droite

Propriété :Dans un repère, on considère les pointsA(xA;yA)etB(xB;yB)avecxA?=xB(voir figure

4 Le co efficientdirecteur de la droite (AB)est : m=yB-yAx B-xA=différence des ordonnéesdifférence des abcisses =ΔyΔxFigure4 - Coefficient directeur d"une droite

Démonstration

CommexA?=xB, la droite(AB)n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées. Elle admet donc une

équation de la formey=mx+p.

Comme les pointsAetBsont sur cette droite, on a :yA=mxA+petyB=mxB+p. y B-yA= (mxB+p)-(mxA+p) =mxB+p-mxA-p=mxB-mxA=m(xB-xA) On obtient donc :m(xB-xA) =yB-yA. CommexA?=xB, on peut diviser cette expression par x

B-xAet on obtient :

m=yB-yAx B-xA Exemple :Détermination l"équation de la droite(d)passant parA(-2; 1)etB(6; 5).

L"équation est de la formey=mx+p.

m=yB-yAx

B-xA=5-16-(-2)=46 + 2

=48 =12

Par suite, l"équation est de la formey=12

x+p.

Pour déterminer l"ordonnée à l"originep, il suffit de remarquer que la droite passe parA(-2; 1). On a

donc : 12

×(-2) +p= 1

-1 +p= 1 p= 2

L"équation de la droite(d)est doncy=12

x+ 2.

Exercices :11, 12 page 1914

Remarque :On peut aussi déterminer graphiquement l"équation d"une d"une en utilisant les remarques

suivantes : la droite passe par le p ointde co ordonnées(0;p); 4 Figure5 -Premier exemple de détermination graphique.

le co efficientdirecteur est don népar la form ule: m=différence des ordonnéesdifférence des abscisses

=ΔyΔx.

Exemples :1.V oirfigure 5 .

L"équation de la droite est de la formey=mx+p.

La droite coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées(0;-1)doncp=-1.

Partant de ce point, il faut avancer de 1 unité(Δx= 1)et monter de 2 unités(Δy= 2)pour se

trouver sur un autre point de la droite. On a donc :m=ΔyΔx=21 = 2.

La droite admet donc comme équation :y= 2x-1.

2.

V oirfigure

6 .Figure6 -Deuxième exemple de détermination graphique.

On posey=mx+p.

La droite coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées(0; 2)doncp= 2.

Partant de ce point, il faut avancer de 2 unités(Δx= 2)et descendre de 1 unité(Δy=-1)pour se

trouver sur un autre point de la droite. On a donc :m=ΔyΔx=-12 =-12

La droite admet donc comme équation :f(x) =-12

x+ 2. Exercices :13 page 1915- 60 page 201 et 16 page 1926- 61, 62 page 2017- 69, 70 page 2028- 75 page 203

9[TransMath]4. Déterminer l"équation d"une droite.

5. Déterminer graphiquement l"équation d"une droite.

6. Tracer une droite connaissant son coefficient directeur.

7. Utilisation du coefficient directeur.

8. Intersection avec les axes.

9. Étude d"une configuration.

5

3 Positions relatives de deux droites

Théorème 1 (admis) :Dans un repère, on considère la droiteDd"équationy=mx+pet la droiteD?

d"équationy=m?x+p.

Dire queDetD?sontparallèles é quivautà m=m?.Théorème 2 :Dans un repère, on considère la droiteDd"équationy=mx+pet la droiteD?d"équation

y=m?x+p.

Dire queDetD?sontsécan teséquiv autà m?=m?.Remarque :Ce théorème est lacontraposéedu théorème précédent. Sa démonstration est donc immédiate.

Exercices :17 page 193; 35 page 197 et 63, 67, 68 page 20210- 18, 19 page 19311- 24, 25, 27 page 19512

66 page 202 et 82, 83, 86, 88 page 205

13[TransMath]Théorème 3 :Dans un repère, on considère trois pointsA,BetCtels que l"abscisse deAsoit différente

de celle deBet de celle deC. Les pointsA,BetCsontaligné ssi et se ulementsi les co efficientsdirecte ursde (AB)et(AC)sont

égaux

.Démonstration Comme l"abscisse deAest différente de celle deBet deC, les droites(AB)et(AC)ne sont pas parallèles à l"axe des ordonnées.

Donc, d"après leThéorème 1, dire que(AB)?(AC)équivaut à dire que les coefficients directeurs

de(AB)et(AC)sont égaux. De plus, comme les droites(AB)et(AC)ont un point commun (le pointA), dire qu"elles sont

parallèles revient à dire qu"elles sont confondues et donc que les pointsA,BetCsont alignés.

Exercices :20, 21, 22 page 194; 34 page 197 et 79, 80 page 20414- 71 page 20215- 64, 65 page 20216-

38, 39 page 218 et 41, 42 page 219

17[TransMath]

Références

[TransMath]

T ransmathSeconde, Nathan (é dition2010).

3 5

6 10. Parallélisme de deux droites données.

11. Équation d"une parallèle à une droite donnée.

12. Coordonnées du point d"intersection.

13. Étude d"une configuration.

14. Points alignés.

15. Algorithmique.

16. Droites concourantes.

17. Utilisation d"un repère pour démontrer.

6quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
[PDF] réalisme et impressionnisme

[PDF] comment reconnaitre un tableau realiste

[PDF] l'impressionnisme en peinture

[PDF] réassurance facultative obligatoire

[PDF] spallanzani biographie

[PDF] frise chronologique mouvements artistiques

[PDF] frise chronologique littéraire vierge

[PDF] chronologie de la littérature française pdf

[PDF] frise chronologique mouvements littéraires 19eme siecle

[PDF] rebondissement théâtre

[PDF] formes et genres de l humanisme

[PDF] rebondissement anglais

[PDF] rebondissement synonyme

[PDF] le rebondissement dans la nouvelle

[PDF] les mouvements littéraires fiche bac pdf