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SUJETS DE TH

ESE PROPOSE PAR M. E. H. EL ABDALAOUI

M. E. H. EL ABDALAOUI

Universite de Rouen Normandie

LMRS UMR 60 85 CNRS

Avenue de l'Universite, BP.12

76801 Saint Etienne du Rouvray - France .

e-mail : elhoucein.elabdalaoui@univ-rouen.fr

1.Les conjectures de Sarnak et Chowla autour du flot de Mobius.

Le but principal de ce sujet est d'explorer de nouvelle voies autour Les conjectures de Chowla et Sarnak concernent le comportement dynamique de la fonction de Mobius et celle de Liouville.

La fonction de Mobius est intiment liee a la fonction de Liouville et cette derniere se denit par 1 si

le nombre de facteur premier de l'entier est pair et -1 sinon. En faite, sur son support qui l'ensemble des

entiers sans facteur carr, la fonction de Mobius concide avec la fonction de Liouville. Un entier est sans facteur carre si sa decomposition en facteurs premiers ne contient aucun carre. La conjecture de Sarnak arme que la loi aleatoire de Mobius est valide pour les suites dynamiques d'entropie topologique est nulle, celle de Chowla prdit que la fonction de Liouville est normal. La

recherche actuelle autour de ces deux conjectures est trs active et Il y a plusieurs travaux autour du

sujet avec des applications dans direntes branches des mathematiques (cf. arXiv.org

1par exemple). Il

s'agit d'explorer les voies dynamique et arithmetiques autour de ce sujet, d'eectuer une synthese et de

contribuer avec des nouvelles demonstrations et des investigations nouvelles autour du comportement dynamiques de ces fonctions par rapport a la classe des systemes dynamiques d'entropie topologiques

positives. Le probleme d'uniformite dans la convergence de certaines moyennes ergodiques sera ainsi au

coeur des investigations. English version : Chowla and Sarnak conjectures on the M obius flow.

The main purpose is to investigate the state-of-art and a new directions concerning Chowla and Sarnak

conjectures on the dynamics of the Mobius and Liouville function. the Liouville function is dened as 1

if the number of the prime factor of the integer is even and -1 if not, and the Mobius function coincide

with the Liouville function on the subset of squarefree integers.The integer is squarefree if its prime

decomposition does not contain any square. Sarnak conjecture state that the Mobius randomness law holds for any dynamical sequence with topological entropy zero, and Chowla conjecture predict that the Liouville function is normal. Those

conjectures has recently attracted very active interest and there are several works on the subject nowa-

days (cf. arXiv.org

2for instance). Therefore, the main goal is to produce a synthesis on the dynamical

and arithmetical view, to contribute with a new proofs and to explore a new directions as their behavior

with respect to the dynamical systemes with topological positive entropy. Consequently, the problem of

uniformity in the convergence of some ergodic averages will be involved.Date: April 3, 2018.

2https://arxiv.org/

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Précisions sur les conjectures au secondaire - Comment vaincre l