Chap 09 - Ex 6B - Fiche Fonctions affines par morceaux - CORRIGE
Exercices 6B. Fonction affine par morceaux La fonction affine f est représentée par les trois segments [AB] [BC] et [CD].
Thomas Rey
[a b] par utilisation de fonctions polynomiales par morceaux. Dans cet exercice
1 Fonctions affines Exercices corrigés
Exercice 2 : détermination d'une fonction affine taux d'accroissement. • Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux).
cours n°2 : fonctions affines par morceaux
2 5 2. 3. 3. 3. Pour construire la représentation graphique de la fonction affine par morceaux f on commence par tracer les trois fonctions affines
THEME 10 : Fonctions en escaliers ou affines par morceaux (AP
l'ensemble de définition telle que sur chaque subdivision la fonction f est affine. Exemples : En escalier. Affine par morceaux. Exercice 01 :.
Exercices dalgèbre linéaire I
Completer la famille (a?)??R en une base de l'espace vectoriel des fonctions de E qui sont continues affines par morceaux et dérivables sauf en un nombre
Exercices de mathématiques - Exo7
71 123.05 Fonction continue par morceaux 204 240.00 Géométrie affine dans le plan et dans l'espace ... Exercice 1092 Fonctions affines par morceaux.
TD 2 Limites dintégrales
23 sept. 2016 De même pour les fonctions continues affines par morceaux "en pics" : ... Exercice 1 : calcul de l'intégrale de Gauss ?R.
Rappel :
c. Retrouver par le calcul les solutions de l'inéquation f(x) ? g(x). EXERCICE 3.4 - FONCTION AFFINE PAR MORCEAUX.
1re ES-option Fonctions affines par morceaux Exercices 1 Exercice
Fonctions affines par morceaux. Exercices 1. Exercice 1. Compléter le tableau suivant par vrai ou faux : la fonction est affine est linéaire est constante.
[PDF] I Fonctions affines et affines par morceaux
Exercices : Fonctions affines I Fonctions affines et affines par morceaux 1) Définition Une fonction f définie sur IR par f(x) = ax + b (o`u a et b sont
Exercices CORRIGES sur les fonctions affines
Chap 09 - Ex 6A - Fiche Fonctions affines par morceaux - CORRIGE Chap 09 - Ex 6A - Fiche Fonctions affine Document Adobe Acrobat 335 3 KB
[PDF] Fonction affine par morceau
Exercices 6B Fonction affine par morceaux On considère les quatre points ( ) A 3;0 - ( ) B 0;2 ( ) C 2;2 et ( ) D 5;0 La fonction affine f est
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Fonctions affines par morceaux Exercices 1 Exercice 1 Compléter le tableau suivant par vrai ou faux : la fonction est affine est linéaire est constante
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Exercice 2 : détermination d'une fonction affine taux d'accroissement • Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux)
[PDF] 3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
Exercice 7 Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes : f(x) = 2x + 3 Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de a et b
[PDF] Fonctions en escaliers ou affines par morceaux (AP - Vincent obaton
Une fonction f est dite « affine par morceaux » s'il existe une subdivision de l'ensemble de définition telle que sur chaque subdivision la fonction f est
[PDF] Fonctions définies par morceaux
? Comment construire la représentation graphique d'une fonction définie par morceaux ? Problème : construire la courbe représentative de la fonction f définie
Fonctions affines par morceaux - PDF Téléchargement Gratuit
Fonctions affines par morceaux Année scolaire 2006/2007 Table des matières 1 2 1 FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX En préliminaire : Exercices : A 1 et B 2
Exercices sur les fonctions affines par morceaux - Mathématiques
Exercices sur les fonctions affines par morceaux - Mathématiques Seconde (2nde) PDF · Contenus : Fonctions de référence · Capacités attendues : Fonctions de
Comment trouver le à dans une fonction affine 3eme ?
Si une fonction f est affine, alors on peut l'écrire sous la forme f(x)=ax+b, où a et b sont deux nombres réels. La représentation graphique de cette fonction est une droite. Le nombre "a" est le coefficient directeur de cette droite.Comment trouver A et B dans une fonction affine ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".Comment démontrer qu'une fonction est affine ?
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.- Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x ? ax ou f(x) = ax.
Exercices d"algèbre linéaire I
Exercice 1.
1. Dessiner "tous» les sev deR2,R3.
2. Que peut-on dire de l"ensemble des solutions d"un système linéaire de 2 équations à 3
inconnus avec second membre non nul ?3. Combien y a t-il de sev dansF2p?
4. Combien y a t-il de sev de dimensionddansFnq?
Exercice 2.
1. Est-ce qu"une intersection de sev est un sev ?
2. Est-ce que l"union de 2 sev est un sev ? si la réponse est non donner une CNS.
3. A t-onE=F1[F2[F3si et seulement siE=F1; F2ouF3?
4. On suppose quekest infini. Montrer queE=F1[[Fnsi et seulement s"il existe itel queE=Fi.Exercice 3.
1. Décrire toutes les applications linéaires deR2(puisRn) versR.
2. Décrire toutes les applications linéaires deRversRn.
3. Décrire toutes les applications linéaires deR2versR2.
Exercice 4.SoitE=RR, l"espace vectoriel des applications deRdansR. Pour tout2R, on définit l"élémentedeEpar la formulee(t) =etet l"élémentadeEpar :
a (t) =jtj.1. Montrer que la famille(e)2Rest libre mais pas génératrice.
2. Montrer que la famille(a)2Rest libre mais pas génératrice.
1 3. Completer la famille(a)2Ren une base de l"espace vectoriel des fonctions deEqui sont continues, affines par morceaux et dérivables sauf en un nombre fini de points.Exercice 5.Somme et produit...
1. Caractériser l"égalité
L i2IEi=Q i2IEi.2. Montrer que
L i2NRest isomorphe àR[X].3. À quoi
Q i2NRest-il isomorphe ?Exercice 6.
1. Définir la notion de somme et de somme directe de sev.
2. DansR2, les sev
R:1 0 R:0 1 etR:1 1 sont-ils en somme directe ?3. Montrer que(vi)i2Iest une base deEsi et seulement si l"application
':L i2Ik!E (i)i2I!P i2Iivi est un isomorphisme.4. SoitE=RR. NotonsP(resp. I) le sev deEconstitué des fonctions paires (resp.
impaires). Montrer queE=P I.5. Pour des sevL; MetNd"un evE, a t-on
L\(M+ (L\N)) = (L\M) + (L\N) etL\(M+N) = (L\M) + (L\N)?6. Soit(v0;;vn)une famille de vecteurs deE. Montrer que siv0est combinaison
linéaire des vecteurs(v1;;vn)la famille(v0;;vn)est liée. La réciproque est-elle vrai ? 2 Exercice 7.Trouver une combinaison linéaire nulle et non triviale des 5 vecteurs deR4 suivants : 0 B B@1 1 1 31C CA0 B B@1 2 1 21
C CA0 B B@1 2 3 21
C CA0 B B@2 1 0 31
C CA0 B B@1 1 2 21
C CA: Exercice 8.Montrer quek[X]n"est pas de dimension finie. Montrer qu"un espace vecto- riel qui a une base infinie n"est pas de dimension finie.
Exercice 9.
1. Montrer queEest de dimension finie si et seulement si toute famille libre est finie.
2. Montrer qu"un sous-espace vectoriel d"un espace vectoriel de dimension finie est de
dimension finie.Exercice 10.
1. Que peut-on dire de rg(f+g)et rg(fg)?
2. Montrer quefest injective si et seulement s"il existeg2 L(F;E)tel quegf= IdE.
3. Montrer quefest surjective si et seulement s"il existeg2 L(F;E)tel quefg= IdF.
4. Soitf2 L(E;F)avec dim(E)=dim(F). Montrer quefest un isomorphisme si et
seulement sifest injective si et seulement sifest surjective. Ce résultat est TRÈS souvent utilisé ; et doit être un réflexe.Deux appli- cations de cet exercice sont le théorème d"interpolation de Lagrange et le théorèmeChinois pour les polynômes.
Exercice 11.
1. Soit:kn[X]!kn[X]; P7!P(X+ 1). Montrer queest un isomorphisme.
Quelle est la matrice dedans la base(1;X;;Xn)(appelée base canonique de k n[X]) ? 32. Soit dansR2les deux droitesdetd0engendrées par les vecteurs(1;1)et(2;1).
Montrer que la projectionpsurdle long ded0est un endomorphisme deR2. Déterminer la matriceAdans la base canonique dep. Vérifier à la main queA:A=A. Exercice 12.SoitA= (aij)i;j2Mn(R). On suppose que pour toutj,ajj>P i6=jjaijj. Montrer queAest inversible. Même question avec l"hypothèse pour toutj,ajj>P i6=jjajij. Exercice 13.Soitf2 L(E)oùEest unk-ev de dimension finie.1. Montrer que les suites Ker(fn)et Im(fn)sont stationnaires à partir d"un même rang
p.2. Posonsn:= dim(Ker(fn1))dim(Ker(fn)). Montrer quenest décroissante.
Exercice 14.Un exemple de dimension infinie... Exhiber une base deC(X)(resp.R(X)). Ces espaces vectoriels sont-ils isomorphes àC[X](resp.R[X]) ? 4quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] produire des écrits courts au cycle 3
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