Quantité de mouvement et moment cinétique
La variation de la quantité de mouvement est égale à l'impulsion. F ?t = p L'énergie mécanique ne l'est pas toujours si la collision n'est.
Chapitre 3.10b – La conservation de la quantité de mouvement
3 okt. 2011 On désire déterminer la vitesse du bloc B après la collision ainsi que la quantité d'énergie cinétique perdue lors de la collision. A. B. 4 m/s.
Athénée royal du Condroz Jules Delot Ciney
4.3 Le pendule de Newton. 16. 5. Théorème de l'énergie cinétique. 17. 6. Exercices sur les lois de conservation. 18. 6.1 Quantité de mouvement et impulsion.
Quantité de mouvement relativiste (2)
11 mei 2006 Dans R' conservation de la quantité de mouvement selon y': ... sous l'effet d'une force
1 Impulsion et quantité de mouvement 2 Conservation de la quantité
et la quantité de mouvement p d'un objet de masse m et de vitesse vectorielle v en plus de la quantité de mouvement totale l'énergie cinétique totale.
Chapitre 3.10a – Limpulsion et la quantité de mouvement
1 En mécanique relativiste la quantité de mouvement est égale à À partir de l'expression de l'énergie cinétique
Chapitre 4.9a – La quantité de mouvement relativiste
En mécanique classique la quantité de mouvement p Cependant
Chapitre 3.10 – Limpulsion et la conservation de la quantité de
1 En mécanique relativiste la quantité de mouvement est égale à N.B. Lors d'une collision inélastique
Chapitre 3 : La quantité de mouvement et les collisions
Cela évite de passer par l'énergie cinétique qui est une forme quadratique (degré 2) de la vitesse. Corollaire 2. Lors d'un choc élastique avec 2 objets de même
Quelle est la différence entre un point et une patate ?
Conservation de l'énergie. Conservation du moment de la quantité de mouvement Energie cinétique du disque. Et le centre de masse ne bouge pas !
Chapitre 31a – Le travail et l’énergie cinétique
Le théorème de la quantité de mouvement permet d’expliquer le nombre de bille en mouvement après une collision entre les billes Le théorème de l’énergie cinétique permet d’expliquer l’évolution de la vitesse des billes en fonction de leur hauteur http://commons wikimedia org/wiki/File: Newtons_cradle_animation_book gif
12: Energie des rotations et le moment cinétique - EPFL
Collisions (in) élastiques - quantité de mouvement P - Quantité de mouvement CIEFR Equilibre stable sur table - Energie potentielle constante Roulement des boules Frottement statique Stabilisation gyroscopique de la table A - Accélération angulaire R - Référentiel accélérée I - et d’inertie L - Moment cinétique E - Energie mécanique
Chapitre 44 – Le moment d’inertie et l’énergie cinétique de
L’énergie cinétique est par définition l’énergie K associéeau mouvement d’un corps Lorsque celui-ci effectue une translation l’énergie cinétique dépend de l’inertie de translation qui est la masse m et du module de la vitesse v au carré : 2 2 1 K = mv où K: Énergie cinétique de translation (J)
Chapitre IV : cinétique La La quantité d’accélération d’un
pourquoi en plus de la définition des torseurs cinétique et dynamique associés aux champs des quantités de mouvement et d'accélération nous présenterons la notion d'énergie cinétique qui est fondamentale en mécanique du solide CINETIQUE = CINEMATIQUE + MASSE 1-TORSEUR CINETIQUE 1-1- Principe de conservation de la masse
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Diagramme énergétique du mouvement de la balançoire avec frottements Questions 1 Décrire l’évolution de la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de la balançoire au cours du temps 2 La somme de ces énergies se conserve-t-elle ? 3 Construire le diagramme énergétique de la balançoire Correction 1
Comment l’énergie cinétique affecte-t-elle un objet en mouvement ?
Un objet en mouvement possède de l’énergie cinétique liée à sa vitesse. Quelle est l’expression de cette énergie ? Etude de l’influence de la masse de l’objet sur l’énergie cinétique :
Comment calculer l’énergie cinétique d’un corps en mouvement ?
L’énergie cinétique d’un corps en mouvement est donc proportionnelle à la masse. Etude de l’influence de la vitesse de l’objet sur l’énergie cinétique : On projette sur une barre en métal un chariot dont la masse est fixée. Plus le chariot va vite et plus il déforme la barre en métal lors du choc.
Quelle est la relation entre l'énergie cinétique et la quantité de mouvement?
15 Relation énergie cinétique - quantité de mouvement € K= 1 2 mv2= 1 2 1 m m2v2= 1 2m (mv)2= p2 2m € K= p2 2m 16 Moment cinétique Le moment cinétique Ljoue un rôle analogue à la quantité de mouvement, dans le cas de la rotation.
Quelle est la différence entre le moment cinétique et la quantité de mouvement ?
Ainsi, comme la quantité de mouvement est reliée à la masse inertielle (grandeur qui exprime la résistance qu’oppose un corps au changement de son mouvement) et à la vitesse linéaire, le moment cinétique est relié à une quantité représentant l’inertie de rotation d’un corps, appelée moment d’inertie, et à la vitesse angulaire.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 1 Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 3.10a - L'impulsion et la quantité
de mouvementL'impulsion d'une force constante
L'impulsion correspond au transfert de quantité de mouvement causé par une force Fv appliquée durant un intervalle de temps tΔ : tFJΔ=vv oùJv : Impulsion appliquée sur un objet (Ns )
Fv : Force qui effectue l'impulsion (N)
tΔ : Durée d'application de la force (ifttt-=Δ) (s)La quantité de mouvement
La quantité de mouvement est une mesure de l'état de mouvement d'un objet ayant une vitesse de translation vv et une masse m. On définit classiquement1 la quantité de mouvement de la façon suivante : vmpvv= où pv : La quantité de mouvement associé à un objet (m/skg?) m : La masse de l'objet (kg) vv : La vitesse de l'objet (m/s)Théorème de la quantité de mouvement
Le théorème de la quantité de mouvement nous permet d'affirmer que l'impulsion est l'agent qui fait varier la quantité de mouvement dans le temps : Puisque qu'une impulsion produit une variation de la quantité de mouvement, nouspouvons ajouter ce terme à notre théorème de la conservation de la quantité de
mouvement : Jppif vvv+= où fpv : Quantité de mouvement final (Ns ou m/skg?) ipv : Quantité de mouvement initiale (Ns ou m/skg?) Jv : Impulsion totale extérieure appliquée (Ns )Unité :
s mkg s mkgs s mkgNs 2===1 En mécanique relativiste, la quantité de mouvement est égale à 22/1cvvmp-=
vv. Fv it ft Jv m vv pv Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Preuve : À partir de la 2ième loi de Newton, appliquons une force durant un intervalle de temps (impulsion Jv) afin de produire une variation de la quantité de mouvement pv: amFvv= ⇒ t vmF d dvv= (Remplacer t va d dvv=) ⇒ vmtFvvdd= (Multiplier par td ) ⇒ ()vmtFvvdd= (Distribuer m dans la dérivée) ⇒ ptFvvdd= (Remplacer vmpvv=) ⇒ ptFvvΔ=Δ (Relaxer notation Δ→d ) ⇒ ifppJvvv-= (Remplacer tFJΔ=vv) ⇒ Jppif vvv+= ■ (Réécriture) Situation A : On pousse une boîte. Une boîte 2 kg ayant une vitesse initiale de 2 m/s selonl'axe négatif des x est poussée à l'aide d'une force de 5 N selon l'axe positif des x pendant
3 secondes. On désire déterminer la vitesse de la boîte après 3 secondes de poussée.
Appliquons le théorème de la quantité de mouvement selon l'axe x afin d'évaluer la vitesse
de la boîte après 3 secondes de poussée constante : xixfxJpp+= ⇒ ()()xixfxJmvmv+= (Remplacer xxmvp=) ⇒ ()tFmvmvxixfxΔ+= (Remplacer tFJxxΔ=) ⇒ ()()()()()35222+-=fxv (Remplacer valeurs num.) ⇒ 1542+-=fxv (Calcul) ⇒ m/s5,5=fxv (Évaluer fxv) La 2ième loi de Newton avec la quantité de mouvement La 2ième loi de Newton peut être réécrite à l'aide de la définition de la quantité de
mouvement pv. Sous cette forme2, cette loi permet plus facilement de mette en relation l'influence d'une force et la modification de l'état de mouvement d'un objet : t pF d dvv= oùFv : La force appliquée en newton (N)
pv : Quantité de mouvement associé à un objet ( m/skg?) t : Le temps en seconde (s)2 C'est plutôt sous cette forme qu'Isaac Newton a énoncé sa 2ième loi.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Preuve :À partir de la 2ième loi de Newton, effectuons une réécriture de cette loi introduisant la
notion de quantité de mouvement pv : amFvv= ⇒ t vmF d dvv= (Définition de l'accélération, tvad/dvv=) t vmF d dvv= (Entrer la constante m dans la dérivée) ⇒ t pF d dvv= ■ (Remplacer vmpvv=)L'impulsion d'une force non constante
Pour évaluer l'impulsion
Jv d'une force Fv, nous avons besoin d'évaluer l'aire sous la courbe d'un graphique de force en fonction du temps t. Ce calcul peut s'effectuer grâce à l'intégrale d'une fonction ()tFx :Force constante Force non constante
()st it ft tΔ xJ xF ()NxF tFJxxΔ= (selon l'axe x) ∫ f it tt xx tFJd (vectoriel) ∫ f it tt tFJdvv Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 4Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 3.12 - Situation 1 : Une balle rebondit.
Une balle de 0,1 kg rebondit sur le sol. L'interaction entre le sol et la balle dure 0,04 s. Pendant cet intervalle de temps, la force résultante agissant sur la balle (selon un axe y dont le sens positif est orienté vers le haut) est donnée par le graphique ci-contre. Immédiatement avant le début de l'interaction, la vitesse de la balle est égale à m/s20jv-. On désire déterminer sa vitesse immédiatement après la fin de l'interaction. t (s)0 0,02 0,04
300200
100
0
ΣFy (N)
Évaluons la quantité de mouvement avant l'impact : iivmpvv= ⇒ ()()jpi vv201,0-= ⇒ Ns2jpi vv-=Évaluons l'impulsion donnée par le sol :
Ns25,0s005,0N50un 1carré1
t (s)0 0,02 0,04
300200
100
0
ΣFy (N)
Avec :
courbe la sous aire==∫ f it tt dtFJvv ⇒ jjJvvvun) (1 triangles6 un) (1 carrés 8+= ⇒ jJvv25,014×= ⇒ Ns5,3jJvv= Nous pouvons évaluer la quantité de mouvement finale à partir de la conservation de la quantité de mouvement : Jppif vvv+= ⇒ ()()jjpf vvv5,32+-= (Remplacer num.) ⇒ jpf vv5,1= (Calcul) ⇒ jvmf vv5,1= (Quantité de mouvement, vmpvv=) ⇒ ()jvf vv5,11,0= (Remplacer num.) ⇒ m/s15jvf vv= (Isoler la vitesse finalefvv ) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 5Note de cours rédigée par : Simon Vézina
L'énergie cinétique avec la quantité de mouvementÀ partir de la quantité de mouvement
pv d'une particule, nous pouvons établir la relation classique3 suivante avec l'énergie cinétique K:
m pK 2 2 oùK : L'énergie cinétique de la particule (J)
p : La quantité de mouvement de la particule ( m/skg?) m : La masse de la particule (kg)Preuve :
À partir de l'expression de l'énergie cinétique, introduisons la référence à la quantité de
mouvement : 2 21mvK= ⇒ m
mmvK2 21= (Multiplier par mm/ )
⇒ ( )2 2 1mv mK= (Réorganisation des termes) ⇒ m pK 2 2 = ■ (Remplacer mvp=)3 Lorsque la particule voyage à une vitesse de l'ordre de la vitesse de la lumière (≈ 3×108 m/s), alors
l'expression classique doit être adaptée à la mécanique relativiste. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 6Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 7Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 8Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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