Enoncé : Le flocon de von Koch se construit de manière récurrente
Le flocon de von Koch est le flocon obtenu à la limite de ces opérations. Le but est de calculer son périmètre ainsi que son aire.
Travaux dirigés : Flocon de Von Koch I. Introduction II. Définition III
Niels Fabian Helge Von Koch (Suédois 1870-1924) est un mathématicien qui a donné son nom à l'une des premières fractales : le flocon de Koch ou flocon de
Quelle est la longueur du flocon de von Koch?
La longueur du flocon de von Koch est infinie! Page 5. On vient de découvrir une propriété des objets fractals qui aura des applications
Le flocon de Von Koch
Le flocon de Von Koch b) Chaque figure se construit à partir de la figure précédente . C'est ce qu'on appelle un procédé par récurrence .
Construction géométrique : Flocon de Noël Construction
6) Partage tous les segments de la figure en trois segments de même longueur. Trace à nouveau des triangles équilatéraux comme à l'étape 4.
Flocon de Von Koch et approximation de Pi
Flocon de Von Koch et approximation de Pi. Vincent Pilaud. Février 2004. 1 Préliminaire. 1.1 Calculs d'aire. Soit ABC un triangle de cotés de longueur AB
Autour du flocon de Von KOCH.
3 janv. 2013 La courbe originale de Von Koch aussi appelée courbe du flocon de neige
1 Flocon de von Koch
Voici les différentes étapes de la construction du flocon de von Koch par application successive de la même transformation. Attention.
Une introduction aux fractales
Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite Elle a été inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch.
Le flocon de Von Koch une courbe fractale
Le flocon de Koch imaginé en 1904 par le mathématicien suédois Helge Von Koch
Le flocon de Von Kochb) Chaque figure se construit à partir de la figure précédente . C'est ce qu'on appelle un procédé par récurrence .
On divise chaque côté de la figure précédente en trois parts égales . En prenant le tiers du milieu comme base, on construit un triangle équilatéralqui est une réduction de la figure 0 . c) Sur la figure 0 , il y a 3 côtés . Sur la figure 1 , il y a 12 côtés . Sur la figure 3 , il y a 48 côtés . d) La figure 3 aura 192 côtés . e) Chaque côté de la figure précédente est remplacé par 4 petits segments ,
donc on multiplie à chaque fois le nombre de côtés de la figure précédente par 4. à la nième étape ,on aura multiplié n fois par 4 . Donc on auramultiplié par 4n . Or on part de la figure 0 qui a 3 côtés . Nombre de côtés à la nième étape : 3×4n
f) pour l'étape 80 : 3×480 ≈4,5×1048 : ceci est environ le nombre de
côtés de l'étape 80 : cela fait beaucoup .....g) À chaque fois , le côté de la figure précédente est divisé en 3 , donc une
figure a des côtés 3 fois plus petits que la figure précédente . Figure 0 : périmètre = 3×9cm = 27 cm . Figure 1 : périmètre =
12×3cm = 36 cm Figure 2 : périmètre =
48×1cm = 48 cm .Figure 3 : périmètre = 192×1
3cm = 64 cm .h) à chaque fois , on a dit que la longueur du côté est divisée par 3 . à la nième étape , on a divisé n fois par 3 . Or on part d'un côté de
départ de 9 cm . Longueur d'un côté à la nième étape : 93n ( = 32
3n=13n-2 )
pour ceux qui ont simplifié avec les règles de calcul sur les puissances i) Pour avoir le périmètre , il suffit de multiplier par le nombre de côtés : périmètre à la nième étape : 9
3n×3×4n=27×4n
3n=27×4
3n
j) à l'étape 80 : le périmètre vaut 27×4380
≈ 2,7×1011cm Soit environ 270 milliards de cm ou bien 2,7 millions de km environ .Ce qui fait pas mal pour un flocon de neige ..... Ensemble de Mandelbrot ( une des fractales les plus célèbres ) :
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