Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré PDF

Mathématique 3ème année. -. Devoir n°16 : fonctions du 1er degré. CHAPITRE 16 : FONCTION DU PREMIER DEGRÉ. (3UAA4 : fonction du premier degré – séquence 1).

CHAPITRE 16 : FONCTION DU PREMIER DEGRÉ Théorie Exercices

x. –2. 0 j(x). –7. –7. Page 3. A.R.Visé. -. Mathématique 3ème année. -. Devoir n°16 : fonctions du 1er degré. 3) Détermine les expressions analytiques des

Les fonctions du premier degré : synthèse

Les fonctions du premier degré : synthèse. Définition : Le graphique d'une fonction du 1er degré est une droite non parallèle aux axes du repère.

Docu 40701 p.1 - Décret réglementant les titres et fonctions dans l

10 oct. 2014 a) le 1er degré de l'enseignement secondaire ordinaire visé à l'article. 1er § 1er

Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite comme nous allons l'observer sur l'exemple qui suit. Modèle 1 : Représenter graphiquement la

Généralités sur les fonctions.

une fonction du premier degré f(x) = mx + p est du signe contraire de m avant la racine et du signe de m après la racine. Schématiquement: si m < 0 si m > 0 x.

Chapitre 4 - Approche graphique de la fonction du premier degré

Déterminer graphiquement l'intersection de deux fonctions du premier degré et/ou constantes. Transférer. Se servir de graphiques pour répondre à des questions

FONCTIONS DU PREMIER ET DU DEUXIEME DEGRE

La courbe d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe (Ox) : 2) Fonctions du premier degré. • Une fonction du premier degré est une fonction

Fonctions du premier degré 1 Vocabulaire 2 Détermination en

Pente ou coefficient angulaire : Pour une fonction dont la formule est y = mx + p c'est la valeur de m

Quelques exercices sur les fonctions du premier degré.

On suppose que la quantité d'essence dans le réservoir au cours du remplissage est une fonction du premier degré du temps. a) Tracez le graphique de la quantité

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 25

1EC - JtJ 2023

Thème 3: Fonctions affines, équations du 1

er degré

3.1 Fonctions affines

Définition :

• On appelle fonction affine, toute fonction du type : x ----> m · x + h (où m et h sont des nombres réels)

Exemple :

La fonction x ----> 3x - 2 est une fonction affine.

Remarques :

• On remplacera volontiers le codage x ----> mx + h par : f(x)=mx+h ou encore y=mx+h • La représentation graphique d'une fonction affine est une droite comme nous allons l'observer sur l'exemple qui suit.

Modèle 1 :

Représenter graphiquement la fonction f définie par: f (x) = 3x - 2 tableau de valeurs x -3 -2 -1 0 1 2 3 1,5 f (x) représentation graphique d'une fonction affine : xy

26 THÈME 3

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Propriétés :

f(x)=mx+h • On constate sur le graphique que

1°) la pente de la droite =

dénivellation (verticale) distance horizontale différence de hauteur différence de longueur y x

égale à m.

2°) la droite coupe l'axe des y à la "hauteur" h. On dit que h

est l'ordonnée à l'origine. • Nous pouvons maintenant représenter une fonction affine sans devoir effectuer un tableau de valeurs.

Modèle 2 :

représentation graphique d'une fonction affine : Représenter graphiquement la fonction f définie par: f (x) = -2x + 4 Exercice 3.1: Représenter graphiquement les fonctions f définies par : a) f (x) = -x + 3 b) f (x) = 2x + 1 c) f (x) = -2x - 4 d) f (x) = 3 Exercice 3.2: Représenter graphiquement une fonction affine de pente -3 et d'ordonnée à l'origine +4. xy

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1EC - JtJ 2023 • Une droite de pente positive " monte » :

L'inclinaison de la droite :

• Une droite de pente négative " descend » : • Une droite de pente nulle est horizontale :

Modèle 3 :

Représenter graphiquement la fonction f définie par: f (x) = - 1 3 x+2 Exercice 3.3: Représenter graphiquement les fonctions f définies par: a) f (x) = - 1 2 x+2 b) f (x) = 5 3 x4 c) f (x) = - 3 4 x d) f (x) = 4 3 x+1

3.2 Résolution d'équations par voie graphique

Un peu d'histoire :

De même que les nombres, les équations appartiennent aux premiers résultats mathématiques obtenus par les hommes. On les trouve dans les plus anciens documents mathématiques écrits par exemple dans des textes babyloniens qui remontent à 3000 ans av. J.-C. En accord avec les traditions de la société babylonienne, les questions de partage d'héritage étaient du plus haut intérêt. Le fils aîné devant recevoir toujours la plus grande part, le second une part plus importante que le troisième, et ainsi de suite, le partage se traduisait alors en une équation à résoudre Nous allons nous concentrer dans un premier temps à la résolution d'équations en utilisant un graphique pour ensuite généraliser la démarche à l'aide d'une méthode algébrique. xy

28 THÈME 3

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Modèle 4 :

résolution d'équations par voie graphique Résoudre graphiquement l'équation : 3x - 2 = -x + 2

Modèle 5 :

résolution d'équations par voie graphique

Résoudre graphiquement l'équation :

2 3 x+2=4 Exercice 3.4: Résoudre graphiquement les équations suivantes: a) 2x - 4 = -x + 2 b) 3x + 1 = -2 c) -4x + 2 = -4x - 1 d) 1 2 x+5 = - 1 4 x+2 e) 2 3 x8 = - 3 2 x+4 f) 9 4 x+5 = 2x + 1

Remarque :

Ces 2 derniers exemples montrent bien les limites de la méthode de résolution par voie graphique et justifient la méthode suivante. xy xy

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3.3 Résolution d'équations par voie algébrique

Propriétés :

Pour toute égalité ou ÉQUATION

1. Si on additionne une même

expression des 2 côtés d'une égalité alors cette égalité reste vraie. si a = b alors a + c = b + c manipulation des

2 côtés d'une équation 2. Si on soustrait une même

expression des 2 côtés d'une égalité alors cette égalité reste vraie si a = b alors a - c = b - c

3. Si on multiplie des 2 côtés

d'une égalité par une même expression non nulle alors cette égalité reste vraie. si a = b alors a · c = b · c

3. Si on divise des 2 côtés

d'une égalité par une même expression non nulle alors cette égalité reste vraie. si a = b alors a c =b c

Marche à suivre :

Résoudre une équation consistera à effectuer une ou plusieurs opérations choisies parmi les 4 proposées ci-dessus afin d'isole r progressivement l'inconnue (souvent x) en construisant une suite d'équations de plus en plus simples.

Modèle 6 :

résolution d'une équation du 1 er degré

Résoudre l'équation suivante : 3x - 2 = 4

Modèle 7 :

résolution d'une équation du 1 er degré Résoudre l'équation suivante : 2x + 7 = 5x - 4

30 THÈME 3

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Modèle 8 :

résolution d'une équation qui n'admet pas de solution Résoudre l'équation suivante : 5(3x - 2) = 3(5x - 1) Exercice 3.5: Résoudre les équations en indiquant les opérations effectuées : a) 7x+13=10x2 b) 6x+9=2x7 c)

2x+7=3x6 d) 8x + 18 = 5x - 7

e) 8x - 56 + 20 = -16 - 2x f) 18x - 73 - 27x = 65 + 20x - 22 g) 2(3x + 5) = 6x - 5 h) 12 - 15x = 23 - (3x + 12 + 1lx) i) 4(2x + 7) = 2(4x + 14) j) (4 + 3x)·11 = 18(2x - 3) - 2(x - 50) k) abx+cdx=ab+cd l) axa 2 =nxan Exercice 3.6: Sans résoudre, déterminez si le nombre 4 est une solution de l'équation 3x - 2 = 10 et justifier.

Résoudre l'équation suivante :

x+3 2 x2 3=3x5 12+14

Modèle 9 :

résolution d'une équation du 1 er degré avec fractions

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1EC - JtJ 2023 Exercice 3.7: Résoudre les équations en indiquant les opérations effectuées : a) 4x6 8 +3x2

4=4 b)

2x+3 5 +3x4 4=4x5 8 c) x2 3=1 7 d) x 2 +x+1 3+x+4 4=11 5 e) 13x 7 =x+3 4+1 14 f) x+3 4 =1,8x+3 5 g) x+3 4 x3

2=3 h) yy2

3=4y+5

6 i) 1 3 x+1

2=2x3x+1

4 j) m3 3 m2 2=1m k) x+4 3 +x+5

4=163+x

Résoudre l'équation suivante :

2 3x+3 2 4x=12 (x2)

Modèle 10 :

résolution d'une équation du 1 er degré avec fractions

32 THÈME 3

1EC - JtJ 2023 Exercice 3.8: Résoudre les équations en indiquant les opérations effectuées : a) 1 2 (3x1)14(4x)=0 b) 5x6 5 3x 13=x4 9 c) 1 8 x 10 +12 =1

40(7x30) d)

3x+2 5 x2x+5 3=3 e) 2x+1 3 =285x2 73x+1
4 f) 4x2 3 30x5
12=1 125x
4 g)

20(7x+4)18(3x+4)5=25(x+5)

h) 123x
4 3x11 3=1 i)

34(3+x)(5x4)[](36x)=0

j) 1 2 x1 3 1 3 x14 +14 x15 =0 k)

3x0,5(x1,5)9=0,25(75x)

l) x 6 x1/2 3=1 3 2 5 x3 Exercice 3.9: À l'aide d'une équation, décrire algébriquement la situation illustrée et la résoudre.

Exercice 3.10: À l'aide d'une équation, décrire algébriquement la situation illustrée et la résoudre.

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 33

1EC - JtJ 2023 Exercice 3.11: À l'aide d'une équation, décrire algébriquement les deux situations illustrées et les résoudre.

Exercice Défi: Compléter ce triangle de manière à ce que le nombre inscrit dans chaque case soit égal à la somme des deux nombres inscrits dans les cases juste en dessous de celle-ci.

3.4 Manipulation des formules

Objectif :

Une formule mathématique comme E = mc

2 admet une structure d'équation. Utilisons nos connaissances pour transformer cette formule et l'exprimer sous la forme m = ........................ ou encore c = ........................

Modèle 15 :

transformations de formules Dans les formules de physique suivantes, exprimer la variable proposée en fonction des autres : a) v=d t t=.................. b) 1 p 2 =1 f1 p 1 f=.................. 111
22

3 6 23

34 THÈME 3

1EC - JtJ 2023 Exercice 3.12: Dans les formules de physique suivantes, exprimer la variable proposée en fonction des autres : a) v=d t d=.................. b) W=Fd d=.................. c) d=at 2 2 a=.................. d) r=r 0 +v 0 t t=.................. e) I=U

R R=.................. f) I=I

0 (1+t) =.................. Exercice 3.13: Dans les formules de géométrie suivantes, exprimer la variable proposée en fonction des autres : a) A=cna

2 n=............ b) W=b

1 +b 2 2 h b 1 c) V=r 2 h h=............ d) V=cna 2h

3 c=............

Exercice 3.14: Dans les formules de calculs économiques suivantes, exprimer la variable proposée en fonction des autres : a) i=ct c=............ b) i=ctn

360 n=............

c) i=N

D D=............ d) c

n =c 0 (1+t) n t=............ Exercice 3.15: La figure montre les échelles de température

Celsius et Fahrenheit. La relation entre les

températures C et F est donnée par : C= 5 9 (F32).

Transformer la formule afin d'exprimer F en

fonction de C.

Exercice 3.16:

En électricité, la formule

1 R =1 R 1 +1 R 2 est utilisée pour trouver la résistance totale R lorsque deux résistances R 1 et R 2 sont montées en parallèle, comme l'illustre la figure.

Résoudre par rapport à

R 1

Echelle

CelsiusEchelleFahrenheit

100
C F212 32
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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DEGRÉ 25

Thème 3: Fonctions affines, équations du 1

3.1 Fonctions affines

Définition :

Exemple :

Remarques :

Modèle 1 :

26 THÈME 3

Propriétés :

1°) la pente de la droite =

égale à m.

2°) la droite coupe l'axe des y à la "hauteur" h. On dit que h

Modèle 2 :

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 27

L'inclinaison de la droite :

Modèle 3 :

3.2 Résolution d'équations par voie graphique

Un peu d'histoire :

28 THÈME 3

Modèle 4 :

Modèle 5 :

Résoudre graphiquement l'équation :

Remarque :

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 29

3.3 Résolution d'équations par voie algébrique

Propriétés :

Pour toute égalité ou ÉQUATION

1. Si on additionne une même

2 côtés d'une équation 2. Si on soustrait une même

3. Si on multiplie des 2 côtés

3. Si on divise des 2 côtés

Marche à suivre :

Modèle 6 :

Résoudre l'équation suivante : 3x - 2 = 4

Modèle 7 :

30 THÈME 3

Modèle 8 :

2x+7=3x6 d) 8x + 18 = 5x - 7

Résoudre l'équation suivante :

Modèle 9 :

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 31

4=4 b)

2=3 h) yy2

3=4y+5

2=2x3x+1

4=163+x

Résoudre l'équation suivante :

Modèle 10 :

32 THÈME 3

40(7x30) d)

20(7x+4)18(3x+4)5=25(x+5)

34(3+x)(5x4)[](36x)=0

3x0,5(x1,5)9=0,25(75x)

FONCTIONS AFFINES, EQUATIONS DU 1

DEGRÉ 33

3.4 Manipulation des formules

Objectif :

Une formule mathématique comme E = mc

Modèle 15 :

3 6 23

34 THÈME 3

R R=.................. f) I=I

2 n=............ b) W=b

3 c=............

360 n=............

D D=............ d) c

Celsius et Fahrenheit. La relation entre les

Transformer la formule afin d'exprimer F en

Exercice 3.16:

En électricité, la formule

Résoudre par rapport à

Echelle

CelsiusEchelleFahrenheit