FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus
Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques
La Figure 1 illustre la mesure des angles en radian sur le cercle trigonométrique la construction géométrique des sinus
Fonctions trigonométriques réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques. 1 Définitions. Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications
Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques. Exercice 1. Soit la fonction définie par ... Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ?
Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
Prérequis: Généralités sur les fonctions Introduction dérivée
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques
On définit les fonctions cosinus sinus et tangente
Prof
Pour que la fonction trigonométrique inverse soit une fonction il faut choisir un seul de ces angles. Dans les définitions qui suivent
Terminale S - Fonctions trigonométriques
Soit M un point du cercle trigonométrique ( ) associé au nombre réel . Les coordonnées du point M sont : (cos ; sin ). Le cosinus de noté cos est
7. Fonctions trigonométriques
La fonction sinus est une fonction impaire : pour tout réel x on a sin(-x) = -sin(x). Fonction cosinus. En utilisant le cercle trigonométrique pouvez-vous.
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Rappels du cours de 1
ère
en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus, sinus et cercle trigonométrique1) Définitions et propriétés
Exemple :
A l'aide du cercle trigonométrique, il est
possible de lire le cosinus et le sinus d'un nombre.Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et
le sinus sur l'axe des ordonnées.Définitions : Soit M le point du cercle trigonométrique associé au nombre (qui est un angle
orienté). - Le cosinus de est l'abscisse de M et on note ). - Le sinus de est l'ordonnée de M et on note ). 2Propriétés :
2) cos
)+sin )=13) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :
Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U
x 0 6 4 3 2 cos) 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 sin) 0 1 2 2 2 3 2 1 0 Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométriqueVidéo https://youtu.be/p6U55YsS440
Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc
Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw
1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos
2) Résoudre dans
3 2 3Correction
1) cos
cos =0 cos 1 2 A =0 cos )-B 2 2 C =0En effet :
Soit :
Bcos)-
2 2CBcos)+
2 2 C=0 cos)= 2 2 oucos)=- 2 2Soit :
E 4 +2 4 +2 ouE3
4 +23
4 +2 4 2 3 2 - On commence par résoudre l'équation sin)= 3 2 dansSoit : =
3 ou =2
3 - On veut des valeurs de sinus inférieures àElles correspondent à la partie du cercle
trigonométrique située en dessous des points associés à etAinsi :
=N-; 3O∪Q
2
3 ;R 4 Partie 2 : Propriétés des fonctions cosinus et sinus1) Définitions
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos).
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin).
Fonction cosinus
Fonction sinus
2) Périodicité
Propriétés : 1) cos)=cos
+2 où entier relatif.2) sin)=sin
+2 où entier relatif. 5Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.Propriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos) - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin) 6Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin)-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin)+sin2
sin)-sin2
La fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle N-3
23
2 O.Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
7 2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur .Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite par translation.
Partie 3 : Variations des fonctions cosinus et sinus1) Dérivées
Fonction Dérivée
cos) -sin) sin) cos) cos+) et réels -sin+) sin et réels cos+)2) Tableaux de variations
0
cos =-sin) 0 - 0 cos)quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les fonctions, 3°
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